在數論中，算數數列中的質數的研究範圍包括任何包含至少三個在等差數列中彼此相鄰的質數的數列。一個這樣的序列的例子是 ( 3 , 7 , 11 ) {\displaystyle (3,7,11)} ，而這序列可由 a n = 3 + 4 n {\displaystyle a_{n}=3+4n} 在 0 ≤...

在解析數論中，布朗-蒂奇馬什定理（Brun–Titchmarsh theorem）是一個以维戈·布朗和愛德華·查爾斯·蒂奇馬什（英语：Edward Charles Titchmarsh）的名字命名的定理。該定理指的是算數數列中的質數個數的上界。 設 π ( x ; q , a ) {\displaystyle...

质数可证明是无限多，而它們可以不同質數公式生成。以下列出頭500個質數，並以英文字母順序將不同種類的質數中的第一批列出來。 以下共有20列，25行，每行20個連續質數。（OEIS數列A000040） 哥德巴赫猜想證明研究報告聲稱可用來計出1018內所有質數，共2京4739兆9542億8774萬086...

的最小公倍數。 此外， V ( z ) {\displaystyle V(z)} 的數值可由下式估計： V ( z ) ≥ ∑ d ≤ z 1 f ( d ) . {\displaystyle V(z)\geq \sum _{d\leq z}{\frac {1}{f(d)}}.\,} 算數數列中的質數相關問題上的布朗-第區馬許定理。...

Maier）開發出來的解析數論技巧，這技巧可用以證明說質數分布具有特定性質的自然數區間的存在性。特別地，這技巧被用以證明邁爾定理(Maier 1985)及相鄰質數具有大區間的質數鏈的存在性。(Maier 1981)這方法利用對算數數列中質數分布的估計來證明特定質數數量已為人所了解的大區間的存在性，而從中...

X. Gallagher）給出的關於算數數列中質數數量的公式。 平茨·亚诺什（匈牙利语：Pintz János）給出另一個證明，並證明多數的質數機率模型錯誤地估計質數定理的一個版本中的均方误差，該均方误差如下： ∫ 2 Y ( ∑ 2 < p ≤ x log ⁡...

算术基本定理，又称为正整數的唯一分解定理，即：每个大于1的自然数，要么本身就是质数，要么可以写为2個或以上的質數的积，而且这些質因子按大小排列之后，写法僅有一種方式。 例如： 6936 = 2 3 × 3 × 17 2 {\displaystyle 6936=2^{3}\times 3\times 17^{2}}...

} 之類的算數數列之上的質數的自然數，那麼在這些正整數中，有偶數個質因數的數，傾向少於有奇數個質因數的數。喀喇祖巴發現了這現象，他也發現了這現象的公式，而這公式表示了在這些因子遵循特定限制的狀況下，有偶數個質因數的數的集合跟有奇數個質因數的數的集合其元素個數的差。不論如何，由於這裡牽涉到的...

的二次剩餘。（OEIS數列A045373） 對於3、5、13、17、19、31、41、47、59、61、73、83、89、97、101、103、131、139等質數都是模7的二次非剩餘。（OEIS數列A003625） 对于一般的情况，也有类似的规律。在此基础上，高斯和勒让德提出了两个一般性的叙述（没有使用勒让德符号），两者是等价的。...

正十二邊形為第7個可作圖多邊形。前一個為10、下一個為15。 第五個不含1和2的所有因數減一都是質數的數字，前一個是8，下一個是24。 第一組勾股数的和（埃及三角形的周长：3:4:5） 第三个五邊形數與有形數 最小的數n，使得n和n!都可表示為多個質數的階乘之積（ 12 = 2 ! 3 ! {\displaystyle...

維度的單純形數。即第一列全為1（0維），第二列為自然數形成的數列，第三列為三角形數形成的數列，第四列為四面體數形成的數列，第五列為五胞體數形成的數列，以此類推。 第 p {\displaystyle p} 行（第 n {\displaystyle n} 層）的所有的數的平方和為第 ( 2 p − 1 ) {\displaystyle...

system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用 R {\displaystyle \mathbb {R} } 表示。由于 R {\displaystyle \mathbb {R} } 是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。 在目前的初等數學中，没有對實數進行嚴格的...

的人是约西元1500年左右时，印度天文學家尼拉卡莎·薩默亞士（英语：Nilakantha Somayaji）在他的著作《系統匯編（英语：Tantrasamgraha）》中用梵語詩所記錄。當時沒有這數列對應的證明，而證明出現在另一本較晚的印度作品《基本原理》，年代約在西元1530年。尼拉卡莎將該數列...

的經典案例是關於算數數列中最小的質數的林尼克定理。 以下是在西格爾零點存在的狀況下，所會造成的結果。 羅傑·希斯-布朗在1983年做出的一個令人驚訝的結果，用陶哲軒的話，可如下陳述： 定理（Heath-Brown, 1983）：以下兩个命题至少有一為真：(1)不存在西格爾零點；(2)存在有無限多的孿生質數。...

代數數（英語：algebraic number）是代数与数论中的重要概念，指任何整係數多项式的複根。 所有代数数的集合构成一个域，称为代数数域（与定义为有理数域的有限扩张的代数数域同名，但不是同一个概念），记作 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} 或 Q ¯ {\displaystyle...

波爱修斯在他的课程中为数学提供了一席之地，在公元6世纪，他创造了词汇四术（quadrivium）来指对算术、几何、天文学和音乐的学习。他著有《論算數》，是譯自希腊哲学家的尼科马库斯所写的《算术导论》。《音樂的綱要》同样也是源自希腊文献；以及对欧几里得《几何原本》的一系列摘录。他的著作都是理论而非实践的...