0的（扩展）复数。 莫比乌斯变换也可以被分解为以下几个变换：把平面射影到球面上，把球体进行旋转、位移等任何变换，然后把它射影回平面上。 莫比乌斯变换是以数学家奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯的名字命名的，它也被叫做单应变换（homographic transformation）或分式线性变换（linear fractional...

莫比乌斯变换（Möbius transformations），数论中的莫比乌斯变换、莫比乌斯函数、莫比乌斯反演公式等等。 莫比乌斯出生於德国萨克森-安哈特舒爾佛特（德语：Schulpforte），他的母亲是宗教改革家馬丁·路德的后代。莫比乌斯...

c ≠ 0 {\displaystyle ad-bc\neq 0} 。莫比乌斯变换的例子包括膨胀、旋转、平移和复倒数。事实上，所有莫比乌斯变换可以有这些特例的复合得到。 将莫比乌斯变换视作复射影线上的变换很有益。在射影座标下，变换 f {\displaystyle f} 可以写作： f ( α , β...

{R} {\mbox{)}}.\,} 这正好是保持上半平面的莫比乌斯变换集合。从而 PSL2(ℝ) 是上半平面的共形自同构群。由黎曼映射定理，它也是单位圆盘的共形自同构群。 这些莫比乌斯变换是双曲空间上半平面模型的等距，而圆盘相应的莫比乌斯变换是庞加莱圆盘模型的双曲等距。 群 SL2(ℝ) 通过共轭作用在它的李代数...

1/2, 2}。这情况古典上称为「谐和交比」。最对称的交比是当 λ = e ± i π / 3 {\displaystyle \lambda =e^{\pm i\pi /3}} 。这时交比只可能是这两个值。 交比为黎曼球面的射影变换所保持，也称为莫比乌斯变换： f ( z ) = a z + b c...

间的庞加莱距离。若以上两不等式有一式的等号成立（就是说这个全纯映射保持庞加莱度量下的距离），那么f一定是单位圆盘的解析自同构，由单位圆盘到自身的莫比乌斯变换所给出。 关于上半平面 H {\displaystyle \mathbb {H} } 有一个相似的命题： 设 f : H → H {\displaystyle...

莫比烏斯變換則保留三維空間內的所有平面與球。 以法國地圖為例： 原圖案 等距同構 相似 仿射變換 投影變換 反演 微分同胚為一階仿射的變換；前面所有變換都是微分同胚的特例。 共形變換保留角度在一階的相似。 保積變換保留在平面上的面積，或在三維空間上的容量。該變換為行列式為1的一階仿射變換。 同胚保留點的鄰域。...

比共形对称群小。 在一些特殊情况下，由标度不变性可以推出共形不变性，例如二维的幺正紧致共形场论。 二维共形场论有两种：欧几里得型和洛伦兹型。前者用于统计力学，而后者用于量子场论。可以通过威克转动把二者联系起来。 二维共形场论在无限维对称群下不变。例如，考虑黎曼球面上的共形场论。其共形群为莫比乌斯变换，同构于有限维的PSL(2...

庞加莱半平面模型，在上半平面上定义一个双曲空间模型。庞加莱圆盘模型在单位圆盘上定义了一个双曲空间模型。圆盘与上半平面通过一个共形映射联系，等距由莫比乌斯变换给出。第三个表述是在穿孔圆盘上，通常表示为与 q-类似（Q-analog）的关系，这种形式不同于前两种。 复平面上的度量可写成一般形式 d s 2...

树一次性可见。单位圆盘提供了一个平面的鱼眼透镜视图，更加强调焦点内的节点，而在靠近圆盘边界处可以显示更加远离焦点的节点。遍历双曲树需要对空间进行莫比乌斯变换，使新的节点成为焦点，并将层次结构的更高层次移出视野。 双曲树于1996年由施乐公司在美国申请了专利，但该专利已经过期。 双曲几何 信息可视化 放射状树（英语：Radial...

|\arg(1-z)|<\pi \end{array}}} Pfaff 变换和 Euler 变换都是分式线性变换的例子，这得名于等式两边的超几何函数的宗量的联系，参见莫比乌斯变换。 将上面提到的四个连接关系与 Pfaff 变换及 Euler 变换组合起来，就得到完整的 Kummer 表。 给定一组李代数参数(α...

辛流形 辛几何 辛同胚 切触几何 切触几何 哈密頓系統 Sasakian manifold（英语：Sasakian manifold） 泊松流形 莫比乌斯变换 共形映射 conformal connection（英语：conformal connection） tractor bundle（英语：tractor...

變換後，產生了27個莫比烏斯－坎特八邊形的面，因此截半黑塞二十七面體共有54個面。 截半黑塞二十七面體由54個全等的莫比烏斯－坎特八邊形組成。莫比烏斯－坎特八邊形是一種由8個頂點和8條稜所組成的幾何結構，其在施萊夫利符號中可以用3{3}3來表示、在考克斯特記號中可以用來表示。與一般的八邊形不同，莫...

在數位信號處理和離散時間的控制理論中，雙線性變換 (即 Tustin變換)被用來在連續時間系統與離散時間系統做轉換。 雙線性變換是一種特別的共行映射(即莫比烏斯變換)，常被用來將線性非時變系統濾波器在連續時域的傳遞函數 H a ( s )   {\displaystyle H_{a}(s)\ }...

可逆上（下）三角矩阵的集合构成了一个群。它是一般线性群的一个子群。2×2的上（下）三角矩阵构成的群同构与系数域的加法群。当系数域是复数时，就成为了抛物线型莫比乌斯变换。3×3的上三角矩阵构成了海森堡群。 上三角阵代数在泛函分析中有一个自然的推广，即无穷维希尔伯特空间上的套代数。 矩阵方程 L x = b {\displaystyle...

: D → D {\displaystyle f:D\to D} ，f固定点0，其中f不等于0且f不是D的自同构（即由SU(1,1)中矩阵定义的莫比乌斯变换）。 由丹乔-沃尔夫定理（英语：Denjoy–Wolff theorem）可知，f 使得每个由|z|<r表记的圆盘保持不变，且f的迭代一致紧密收敛到0：事实上，在0...

)\\[1em]&=&\displaystyle 1+2s\end{array}}} 在某种意义下，s = ∞ 是方程 s = 1 + 2s的一个解（例如∞是黎曼球上莫比乌斯变换z → 1 + 2z 的两个不动点之一）。如果某种已知的求和方法返回一个常数s，例如不是∞，那么这是容易确定的。在这种情形下s可能由方程的两边消去，得到...

外，然后把两头无缝的粘回来。现在有了一个永久半翻转的带子，就是莫比乌斯带。它的边界不再是一对圆圈，而是（拓扑上）单个圆圈；曾经是"内面"的现在和"外面"并了起来，使得它只有"单"面。（在打印机的色带中有这种左扭带的应用。） 取两个莫比乌斯带；每个都以一个圈为边界。把每个圈拉成一个圆圈，并把带子变成交...

− 1 ) {\displaystyle Q(z)=(z-1)^{d}P\left({{z+1} \over {z-1}}\right)} 是在莫比乌斯变换 z ↦ z + 1 z − 1 {\displaystyle z\mapsto {{z+1} \over {z-1}}}...

∈ B。 一个抽象曲面（即一个二维流形）可定向如果在曲面上连续存在一个一致的逆时针方向旋转概念。这等价于问平面是否包含一个子集同胚于莫比乌斯带。从而对曲面来说，莫比乌斯带可认为是所有不可定向性之来源。 嵌入在R3中的曲面在的意义下可定向当且仅当它作为一个抽象曲面可定向。...

维度，空间位置，切线，法线和曲率有关；拓扑性质并不会随着平滑的空间变化而发生改变，比如空洞和边界的数量，以及模型的可定向性。有名的不可定向的模型是莫比乌斯带和克莱因瓶。 几何处理常用三角网格（多边形网格的一种）来建立模型。三角网格的几何性质由其构成来表现： 网格中每一个三角形有三个顶点与其相应的空间...

射影线性群 PGL(2,C) 由莫比乌斯变换作用在黎曼球面上。保持上半平面不动的子群是 PGL(2,R)，这些变化的系数是实数，它们传递、等距作用在上半平面上，将它变成一个齐性空间。 有四个非常相关的李群通过分式线性变换作用在上半平面上，且保持双曲距离。 由行列式为 +1 的...

更一般地，黎曼映射定理指出复平面的每个单连通开子集若不同于复平面自己则有到开单位圆盘的一个共形双射。 一个从开单位圆盘到开上半平面的共形双射是莫比乌斯变换 g ( z ) = i 1 + z 1 − z . {\displaystyle g(z)=i{\frac {1+z}{1-z}}.}...

B为对第一个因子的投影，则E是B上的丛.这里E不仅是局部的积而且是整体的积。任何这样的纤维丛称为平凡丛. 最简单的非平凡丛的例子可能要算莫比乌斯带（Möbius strip）.莫比乌斯带是一个以圆为基空间B并以线段为纤维F的丛。对于一点 x ∈ B {\displaystyle x\in B} 的邻域是一段圆弧；在图中，就是其中一个方块的长。原象...

斯打油詩集（還在幫書迷簽名時，即興用她的名字作韻腳寫了一首打油詩）。艾西莫夫在意第緒語上的幽默力作是《阿撒瀉勒》，書中有兩個猶太人，在三餐時閒談朋友八卦。艾西莫夫的《Treasury of Humor》則是一本笑話集，他在書中也談到自己的幽默理論。艾西莫夫說，幽默必不可缺的元素，就是要冷不防變換...

欧几里得几何 卡爾·弗里德里希·高斯 (1777–1855) —— 絕妙定理 西莫恩·德尼·泊松 (1781–1840) 让-维克托·彭赛列 (1788–1867) —— 射影几何 奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯 (1790–1868) —— 欧几里得几何 尼古拉·罗巴切夫斯基 (1792–1856) ——...

投影線 投影平面 投影空間 重合 交叉比例 莫比乌斯变换 投影變換 齐次坐标 对偶性 (射影几何) 射影几何基本定理 投影配置 完全四線形 德萨格定理 帕普斯六边形定理 帕斯卡定理 翻转环定理 約瑟夫·韋德伯恩 雙重代數 有限射影几何 Ramanan 1997...

，因此可以將亚纯函数對映到黎曼球面上，只要將極點對應到无穷远点 ∞ {\displaystyle \infty } 即可。複變函數的定義域也可以加入无穷远点，例如莫比乌斯变换的函數。 一般講無窮指的都是無窮大，但是無窮小也是一種無窮。通過 y = 1 x {\displaystyle y={\frac {1}{x}}}...

{\frac {x_{n-1}}{1-x_{n}}}\right].} 共形几何 同调球面 球的同伦群 同伦球 双曲群 超正方体 反演几何 正交群 莫比乌斯变换 Flanders, Harley, Differential forms with applications to the physical sciences...

拉莫尔在1897年和1900年提出了类似的模型。拉莫尔是首个将洛仑兹1895年提出的变换方程组，转变成了与现代洛仑兹变换在代数上等价的形式。然而他仅仅指出，在他的这个变换在二阶 v / c {\displaystyle \scriptstyle {v/c}} 下维持麦克斯...

陶比·愛德華·海利伍德·瓊斯，OBE（英語：Toby Edward Heslewood Jones，1966年9月7日—），英國男演員，其父親是演員弗雷迪·瓊斯。 瓊斯於1989-1991年於雅克·樂柯國際戲劇學院（英语：L'École Internationale de Théâtre Jacques...