在数学中，特别是在算子理论和C*-代数理论中，连续函数演算是一种允许将连续函数作用于C*-代数中的正规元的函数演算。 在进阶的理论中，这种函数演算的应用非常自然，以至于往往它甚至不会被提及。毫不夸张地说，连续函数演算将C*-代数与更一般的巴拿赫代数区分了开来，对于后者只能定义全纯函数演算。 对于巴拿赫代数 A {\displaystyle...

e^{it\Delta }} 。 这里的「范围」是指允许的函数类型。博雷尔函数演算比连续函数演算更通用，其侧重点也不同于全纯函数演算。 更准确地说，博雷尔函数演算允许将任意博雷尔函数作用于一个自伴算子，同时对于多项式函数有与多项式函数演算一样的行为。 设 T {\displaystyle T} 是有限维内积空间...

在数学中，函数演算（functional calculus）是一种使得函数得以能作用于算子的理论。它现在是泛函分析领域的一个分支（更准确地说，是几个相关领域），并与谱理论相关。 为使得函数作用于算子的需要得到满足，须对于给定的算子和函数定义一个新的算子。例如对于给定的向量空间 X {\displaystyle...

在数学中，全纯函数演算（holomorphic functional calculus）是全纯函数的一种函数演算。也就是说其目标在于，对于给定的一个全纯函数 f {\displaystyle f} 和一个算子 T {\displaystyle T} ，希望构造一个对应的算子 f ( T ) {\displaystyle...

在逻辑中，一元谓词演算是所有谓词字母都是一元（就是只接受一个参数）并且没有函数字母的谓词演算。所有原子公式都有形式 P ( x ) {\displaystyle P(x)} ，这里的 P {\displaystyle P} 是谓词字母而 x {\displaystyle x} 是变量。...

函数（就是说不必需是连续函数）YX的空间上的乘积拓扑。在本语境中，这个拓扑也叫做逐点收敛拓扑。 在代数拓扑学中，同伦理论本质上研究函数空间的离散不变式。 在随机过程理论中，基本技术问题是如何在“过程路径”（时间的函数）的函数空间上构造概率测度。 在范畴论中，函数...

演算的典例主要包括CSP、CCS、ACP，和LOTOS。最近新增的演算包括π演算，环境演算，PEPA，融合演算和联接演算。 虽然目前为止的进程演算种类繁多（包括含有随机行为，定时信息，专门研究基础的的交互的特例），但是所有的进程演算都有以下几个共同特征： 在独立进程之间进行通信（消息传递）时比修改共享变量更能体现交互性；...

命题逻辑是逻辑学的一个分支。 它也称为命題演算、句子演算、句子逻辑，有时也称为零阶逻辑。它涉及命题（可以是真或假）和命题之间的关系，包括基于它们的论证的构建。复合命题是通过逻辑连接词连接命题而形成的。不包含逻辑连接词的命题称为原子命题。 与一阶逻辑不同，命题逻辑不处理非逻辑对象、以及关于它们的谓词...

演算中，研究带有多个参数的函数的方式。 函数柯里化的对偶是Uncurrying，一种使用匿名单参数函数来实现多参数函数的方法。例如： var foo = function(a) { return function(b) { return a * a + b * b; } } 这样调用上述函数...

根据连续函数演算的性质， | A | {\displaystyle |A|} 在由A生成的C*-代数中。对部分等距有类似但较弱的陈述：极部分U在由A生成的冯诺依曼代数中。若A可逆，则U也在A生成的C*-代数中。 算子理论研究的很多算子都是全纯函数...

函数在输入域中很少出现散列冲突。如果在散列表和数据处理中，不抑制冲突来区别数据，会使得数据库记录更难找到。 如今，雜湊演算法也被用來加密存在資料庫中的密碼（password）字串，由於雜湊演算法所計算出來的雜湊值（Hash Value）具有不可逆（無法逆向演算回原本的數值）的性質，因此可有效的保護密碼。...

在巴拿赫不动点定理中给出了一般准则：如果满足該准则，保证迭代函数程序可以产生一个固定点。 布劳尔不动点定理的结果说：任何封闭单位球的连续函数在n维欧几里德空间本身必须有一个不动点，但它并没有说明如何找到不动点（见：斯苯纳引理（英语：Sperner's lemma））。 例如，余弦函数在[−1, 1]区间连续且映射到[−1,...

连续函数。 很多编程语言允许用户定义递归数据类型。例如，数的列表的类型可以指定为 datatype list = Cons of (Nat, list) | Empty. 本节只处理不能变更的泛函数据类型。常规编程语言将典型的允许这种递归列表的元素被变更。 另一个例子: 无类型 lambda 演算的指称为...

普遍有效的二阶公式的集合甚至不是递归可枚举的。这是哥德尔不完全性定理的一个结果。 勒文海姆-斯科伦定理。 相继式演算中的切消定理。 保罗·约瑟夫·科恩（Paul Cohen）在1963年证明的连续统假设的独立性。 数理逻辑的重要著作有戈特洛布·弗雷格（Gottlob...

函数式编程语言，用它来指定指称语义。域理论以非常一般化的方式形式化了逼近和收敛的直觉概念，并与拓扑学有密切联系。在计算机科学中指称语义的一个可作为替代的方式是度量空间。 Dana Scott 在 1960 年代后期发起对域的研究的主要动机是为 lambda 演算...

哥德尔完备性定理是数理逻辑中重要的定理，在1929年由库尔特·哥德尔首先证明。它的最熟知的形式声称在一阶谓词演算中所有逻辑上有效的公式都是可以证明的。 上述词语“可证明的”意味着有着这个公式的形式演绎。这种形式演绎是步骤的有限列表，其中每个步骤要么涉及公理要么通过基本推理规则从前面的步骤获得。给定这...

的语法后承。 定义：A语法蕴涵B，如果通过假定所有A中所有的句子并通过对它们应用一个有限序列的推理规则（比如来自命题演算的），你可以推导出B中的所有句子。 当然，这与特定的逻辑（证明演算）有关。在讨论多个逻辑的情况下，在 ⊢ {\displaystyle \vdash } 符号上放置下标是很有用的。...

method）”。这些尝试包括库尔特·哥德尔、雅克·埃尔布朗和斯蒂芬·科尔·克莱尼分别于1930年、1934年和1935年提出的递归函数，阿隆佐·邱奇于1936年提出的λ演算，1936年埃米尔·莱昂·珀斯特（英语：Emil Leon Post）的波斯特-图灵机和艾伦·图灵1937年提出的图灵机。即使在...

兩個相異的可積函數，只有在其差的勒貝格測度為零時，才會有相同的拉普拉斯变换。因此以轉換的角度而言，存在其反轉換。包括可積分函數在內，拉普拉斯变换是单射映射，將一個函數空間映射到其他的函數空間。典型的函數空間包括有界連續函數、函數空間L∞(0, ∞)、或是更廣義，在 (0, ∞) 區間內的缓增广义函数（函數的最壞情形是多項式成長）。...

一阶逻辑是使用於数学、哲学、语言学及電腦科學中的一种形式系统，也可以稱為：一阶斷言演算、低階斷言演算、量化理論或谓词逻辑。一階邏輯和命題邏輯的不同之處在於，一階邏輯包含量詞。 高階邏輯和一階邏輯不同之處在於，高階邏輯的斷言符號可以有斷言符號或函數符號當做引數，且容許斷言量詞或函數量詞。在一階邏輯的語義中，斷言被解...

提出的简单类型论是对阿尔弗雷德·诺思·怀特海和伯特兰·罗素的《数学原理》的简化。简单类型有时也指不考虑多态类型和依赖类型。 高阶逻辑的一个实例是构造演算。 一阶逻辑只量化个体；二阶逻辑也量化集合；三阶逻辑可以量化集合的集合，以此类推。 高阶逻辑是一阶、二阶、三阶……n阶逻辑的结合，也就是说允许对任意嵌套的集合进行量化。...

演算法可以執行弧的一致性。 局部搜索方法是不完全滿足的演算法。人們可能找到解決問題的方法，但這方法可能令我們失望。其反覆更改變數來改進整個任務，而得以運作。在每一步，要更改少量變數的值，與整體目標數量的增加條件限制以滿足的任務。最小衝突演算法是局部搜索演算...

2cJ。此外，採用這種單一自旋反轉法可以保證演算過程的遍歷性，因為任意一個狀態都可以藉由逐次的反轉相異的自旋，而變成任意其他狀態。 在下面的演算過程我們會採用周期性边界条件使的每個晶格點的相鄰數 c 都相等。 整個用於數值模擬易辛模型的演算過程，可由下列的方法建立。 因為共有 L...

求根算法的性能是數值分析的研究範疇。一种算法的效率可能大幅度取決於已知點的性質。例如，一部分算法都使用輸入函數的導數（此要求函數不但連續，而且可導），而其他算法則能用於任何一個連續函數。在一般情况下，數值算法不能保證找到一個函數的所有根，因此算法未能找到根並不能證明方程無根。然而，對於多項式，存在特定的使用代數學性...

间唯一区别是，在Henkin语义中谓词变量的域是（这个域的）个体的集合的一个任意集合，而不是（这个域的）个体的所有集合的集合。他的这个证明同对一阶函数演算做的证明在一起进行的。这两个结论包含在他的学位论文中。 当谓词逻辑被弗雷格（独立的和更有影响力的皮尔士，他提出了术语“二阶逻辑”）介绍给数学社区的...

也应当将其看作其周期延拓的变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换计算DFT。 離散傅立葉轉換，是連續傅立葉轉換在離散樣本上的類比，目前廣泛應用於信號處理、數值分析、數位通信、音訊處理等領域，在快速演算法問世，以及硬體設備的提升後，能夠更廣泛的應用在人們的日常生活當中，也是個非常重要的學問之一。 对于...

演算。 形式语言的主要现代方式如下: 模型论语义是 Alfred Tarski 的真理的语义理论的原型，基于了他的 T-模式，并且是模型论的基本概念之一。这是最普遍的方式，它基于的想法是，命题各个部分的意义由从它们到预先设定的数学域的递归规定的释义函数群组给出:...

如果没有隐含层，那么只能学习线性问题。如有一个隐含层，使用万能逼近定理（英语：Universal approximation theorem）可学到Rn的紧子集的任何连续函数，因此可学到任意的分类边界。 支持向量机 能找到一个超平面，把特征空间分为具有最大间隔（英语：maximum-margin...

演算，主要研究一個「可變量」的無窮小變動如何導致另一個量（第一個變數（量）的函數值）相對應的變動。之後過了近一個世紀，李昂哈德·尤拉修正了無窮小微積分的用語，並引入 y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} 的概念， f {\displaystyle f} 是個函數，具有參數...

多值逻辑是有多于两个的可能的真值的逻辑演算。传统上，逻辑演算是二值的，就是说对于任何命题都只有两个可能的真值，真和假（它一般对应于我们直觉概念的真理和虚假）。但是二值只有一个可以被指派的可能的真值范围，已经开发了一些其他逻辑系统，带有对二值的变异，或带有多于两个可能的真值指派。...

若要求样条曲线穿过实际数据点则称为插值样条(interpolating splines) 在计算机被使用之前，数字演算用手工完成。虽然分段定义的象signum函数或阶梯函数这样的函数也被用到，一般人更喜欢多项式因为它们比较容易算。随着计算机的发展，样条变得越来越重要。它们一开始是作为多项式在插值中...