在數學中，魏爾斯特拉斯橢圓函數（Weierstrass's elliptic functions）又稱 p 函數並且以 ℘ {\displaystyle \wp } 符號表示，是格外簡單的一類橢圓函數，也是雅可比橢圓函數的特殊形式。卡爾·魏爾斯特拉斯首先研究了這些函數。 固定 C {\displaystyle...

魏爾斯特拉斯橢圓函數，因其函數形式更為簡單。是准周期函数的Θ函數雖非雙週期函數，但也能用來構造橢圓函數。 出于周期性，椭圆函数还具有一系列好的性质。比如，单位胞腔内椭圆函数零点的数目等同于极点的数目，而取得任何有限或无限值的次数相同。进一步地，对于两个拥有相同周期的椭圆函数...

比方说，恩内佩尔曲面具有 f ( z ) = 1 ,   g ( z ) = z m {\displaystyle f(z)=1,\ g(z)=z^{m}} 。 Costa曲面（英语：Costa surface）使用魏爾斯特拉斯橢圓函數。 g ( ω ) = A ℘ ′ (...

Functionen (1856) 发音：[ˈvaɪ̯ɐʃtʁaːs]，姓氏可寫作Weierstrass 魏尔施特拉斯逼近定理 魏尔施特拉斯函數（處處連續，但處處不可微之函數。可說是最早的碎形之一。） 魏尔施特拉斯判别法 魏尔施特拉斯分解定理 魏尔施特拉斯椭圆函数 （一类椭圆函数） 魏尔施特拉斯代换...

(z;\tau ),} 針對固定的τ，其准周期即為τ，此函數也有另一個週期1。另一個例子是魏尔施特拉斯Σ函數（英语：Weierstrass sigma function），有二個獨立的准周期，也就是對應魏爾斯特拉斯橢圓函數的週期。 符合以下泛函方程式的函數 f ( z + ω ) = f ( z ) + a...

在數學中，模λ函數 λ ( τ ) {\displaystyle \lambda (\tau )} ，又稱橢圓λ函數，是定義於複上半平面H的全純函數，具有高度對稱性。该函数在同餘子群Γ(2)的对H的分式線性作用下不變，亦是商空间Γ(2)\H上函數域的生成元；也就是說，這個函數...

三角积分函数 正弦积分函数 余弦积分函数 双曲正弦积分函数 双曲余弦积分函数 误差函数 菲涅耳积分 道森积分 Γ函数 双Γ函数，多Γ函数 不完全Γ函数 巴尼斯G函数 Β函数 不完全Β函数 K函数 多变量Γ函数 学生t-分布 椭圆积分 勒让德形式 Carlson形式 椭圆函数 雅可比椭圆函数 魏尔斯特拉斯椭圆函数...

任意的域K上，非奇異的投影三次曲線可定義椭圆曲线現今對椭圆曲线的研究主要是以魏爾斯特拉斯橢圓函數的變體的主，可以定義一個有理函數域的二次擴展（英语：Quadratic extension），做法是將三次曲線的平方根取出。這也和是否存在K-有理点（英语：rational point）有關，在魏爾斯特拉斯...

从拓扑结构来说，任何双周期函数都等价于定义在环面 T 2 {\displaystyle \mathbb {T} ^{2}} 上的函数。所以以上的性质也对定义在环面上的函数适用。 魏爾斯特拉斯橢圓函數 雅可比橢圓函數 模形式 概周期函数 Nico M. Temme. Special Functions: An Introduction...

{\displaystyle z\,} 非零時之積分，在赫尔维茨ζ函數一文有描述。 雅可比用Θ函數來構造椭圓函數，並使其有易於計算之形式，因为Θ函數中快速收敛的级数往往比积分容易计算。他表示他的椭圓函數成兩枚上述Θ函數之商，这可参见雅可比椭圆函数的定义。魏爾施特拉斯橢圓函數亦可由雅可比Θ構造： ℘ ( z ; τ )...

斯通-魏尔施特拉斯逼近定理（Stone–Weierstrass theorem）有两个： 闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近。 闭区间上周期为 2 π {\displaystyle 2\pi } 的连续函数可用三角函数级数一致逼近。 第一逼近定理可以推广至 R n {\displaystyle...

C1 和 C2 为任意的常数。上述定义的反函数对应着魏爾斯特拉斯橢圓函數，即 φ ( ξ ) = ℘ ( ξ + C 3 , 0 , 1 ) {\displaystyle \varphi (\xi )=\wp (\xi +C_{3},0,1)} 费希尔-柯尔莫哥洛夫方程 反应-扩散系统 Lizárraga-Celaya...

在科學和數學中，狄拉克δ函數或簡稱δ函數（譯名德爾塔函數、得耳他函數）是在實數線上定義的一個廣義函數或分佈。它在除零以外的點上都等於零，且其在整個定義域上的積分等於1。δ函數有時可看作是在原點處无限高、无限细，但是总面积为1的一個尖峰，在物理上代表了理想化的質點或点电荷的密度。 從純數學的觀點來看，狄拉克δ函數...

{1-k^{2}}}} 的完全椭圆积分。 其中 k,v 都是实数，并且 0 < k < 1 {\displaystyle 0<k<1} , 代数形式 作雅可比橢圓函數变数替换 s = s n 2 ( z , k ) {\displaystyle s=sn^{2}(z,k)} 得拉梅方程的代数形式： d 2...

在1835年的一篇文章当中，雅可比对分类周期性函数（包括椭圆函数）的基本结果进行了证明：如果一个单变量单值方程是一个多周期方程，那么这个方程不会超过两个周期，同时，周期的比值不可以是实数。雅可比发现了许多Θ函数的基础性质，包括方程等式和雅可比三重积公式，以及许多在Q阶乘幂和超几何函数方面的结果。 1854年，魏尔斯特拉斯所解出的，雅可比反演问题在超椭圆Abel...

f=0} 的函數稱為调和函数，现在称为拉普拉斯方程，和代表了在自由空间中的可能的重力场。 拉普拉斯算子有許多用途，此外也是椭圆算子中的一個重要例子。 拉普拉斯算子出现描述许多物理现象的微分方程裡。例如，常用於波方程的數學模型、熱傳導方程、流体力学以及亥姆霍茲方程。在靜電學中，拉普拉斯...

椭圆函数、代数学。埃尔米特多项式、埃尔米特规范形式、埃尔米特算子（自伴算子）、埃尔米特矩阵（自伴矩阵）、立方埃尔米特样条插值法都以他命名。其中有关内积空间中自伴算子（厄密算符）的趣味理论，意外地成为了半个世纪后兴起的量子力学研究的基础代数工具。“自伴算子（埃尔米特...

t3果園(n)的下限由通过定点的许多的3点线的構造給出。最早的二次方程式下限-(1/8)n2由西尔维斯特給出，他在三次曲线y = x3放了n個点。这在1974年由 Burr, Grünbaum, and Sloane （1974）采用一个魏爾斯特拉斯橢圓函數基础上的结构改善至[(1/6)n2 − (1/2)n] + 1。一個Füredi...

t)={\frac {2}{3}}k^{2}(1-3tanh^{2}(k(+4k^{2}t)))} Malfliet 的tanh 函数展开法被后人推广到 三角函数、雅可比橢圓函數、魏爾斯特拉斯橢圓函數。 JacobiCN, JacobiDN, JacobiNC, JacobiND, JacobiNS, JacobiSN...

{1-k^{2}}}\right)-K(k)K\left({\sqrt {1-k^{2}}}\right)={\frac {\pi }{2}}.} 椭圆曲线 施瓦茨-克里斯托费尔映射 雅可比橢圓函數 魏爾斯特拉斯橢圓函數 Θ函數 算术-几何平均数 Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, Handbook...

橢圓曲線點的乘法也稱為橢圓曲線的純量乘法，是將椭圆曲线上的一點反覆和自身相加的運算。此運算在椭圆曲线密码学（ECC）中可以用來產生單向函數。 此條目中將這種乘法用标量乘法來表示，再配合海賽形式的橢圓曲線（英语：Hessian form of an elliptic curve）。此運算也稱為橢圓曲線點的乘法（elliptic...

托馬的研究涉及函數論和德語數學家常說的ε-鄰域（Epsilontik），即以卡爾·魏爾施特拉斯的風格利用ε-鄰域精確發展 分析、微分幾何和拓樸學。托馬函數（英语：Thomae's function）、托馬變換公式（又稱托馬變換和托馬定理）、超橢圓曲線的托馬公式（英语：Thomae's formula）和西爾斯...

黎曼ζ函數 在ζ(2)上的貝塞尔问題 Hurwitz ζ函数 狄利克雷级数 欧拉积 素数定理 Offset logarithmic integral 勒让德常数 斯奎斯数 勃兰特假定 勃兰特假定的证明 证明所有素数的倒数之和发散 克拉姆猜想 黎曼猜想 希尔伯特－波利亚猜想 廣義黎曼猜想 默滕斯函数...

\Gamma \,} 函数（伽瑪函數；Gamma函数），是階乘函數在實數與複數域上的擴展。如果 n {\displaystyle n} 為正整數，則： Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! {\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!} 根据解析延拓原理，伽瑪函數可以定義在除去非正整數的整個複數域上：...

橢圓曲線。更一般化地，一虧格1的代數曲線，如兩個三維二次曲面相交，即稱為橢圓曲線。 运用椭圆函数理论，可以证明定义在复数上的椭圆曲线对应于环面在复射影平面内的嵌入。环面也是一个阿贝尔群，事实上，这个对应也是一个群同构。 椭圆曲线的形狀不是椭圆。命名為椭圆曲线的原因是此曲线原來和椭圆函数...

\{f(x_{n})\}} 是一个柯西序列。连续函数将收敛序列变成柯西序列。 閉集關於連續函數的原像為閉集 開集關於連續函數的原像為開集 緊緻集透過連續函數的像是緊緻集 連通集透過連續函數的像是連通集 如上连续函数的定义可以自然地推广到一个拓扑空间到另一拓扑空间的函数：对拓扑空间 X {\displaystyle...

solution），12 + 22 + 32 + … + 242是完全平方數（702）（炮彈問題的平凡解為12 = 12）。 魏爾斯特拉斯橢圓函數的模判別式Δ(τ)是戴德金η函數的24次方： η(τ):  Δ(τ) = (2π)12η(τ)24. 24是唯一所有因數n在Z/nZ交换环中，其反元素皆為1...

尔、魏尔斯特拉斯和克罗内克，之后又返回了慕尼黑。 1880年十月，克萊因轉往萊比錫大學任教，赫維茲亦追隨至萊比錫大學，并成为克莱因的博士学生。1881年，赫維茲以一篇讨论椭圆模函数（英语：j-invariant）的论文取得博士学位。哥廷根大学多待了2年后，他于1884年受邀前往柯尼斯堡阿尔贝特大学（Albertus...

_{\Gamma }P\mathrm {d} x+Q\mathrm {d} y+R\mathrm {d} z} 这个公式叫做 ℝ³ 上的斯托克斯公式或开尔文－斯托克斯定理、旋度定理。這和函數的旋度有關，用梯度算符可寫成： ∬ S ∇ × F ⋅ d S = ∮ ∂ S F ⋅ d r {\displaystyle...

初等函数（基本函數）是由常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、乘方、开方）及有限次函数复合所产生、并且在定义域上能用一个方程式表示的函数。 一般来说，分段函数不是初等函数，因为在这些分段函数的定义域上不能用一个解析式表示。 初等函数...

拉普拉斯方程，又名调和方程、位势方程，是一种偏微分方程。因为由法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯首先提出而得名。求解拉普拉斯方程是电磁学、天文学、熱力學和流体力学等领域经常遇到的一类重要的数学问题，因为这种方程以势函数的形式描写电場、引力場和流场等物理对象（一般统称为“保守场”或“有势场”）的性质。...