在數學中，魏爾斯特拉斯橢圓函數（Weierstrass's elliptic functions）又稱 p 函數並且以 ℘ {\displaystyle \wp } 符號表示，是格外簡單的一類橢圓函數，也是雅可比橢圓函數的特殊形式。卡爾·魏爾斯特拉斯首先研究了這些函數。 固定 C {\displaystyle...

魏爾斯特拉斯橢圓函數，因其函數形式更為簡單。是准周期函数的Θ函數雖非雙週期函數，但也能用來構造橢圓函數。 出于周期性，椭圆函数还具有一系列好的性质。比如，单位胞腔内椭圆函数零点的数目等同于极点的数目，而取得任何有限或无限值的次数相同。进一步地，对于两个拥有相同周期的椭圆函数...

Functionen (1856) 发音：[ˈvaɪ̯ɐʃtʁaːs]，姓氏可寫作Weierstrass 魏尔施特拉斯逼近定理 魏尔施特拉斯函數（處處連續，但處處不可微之函數。可說是最早的碎形之一。） 魏尔施特拉斯判别法 魏尔施特拉斯分解定理 魏尔施特拉斯椭圆函数 （一类椭圆函数） 魏尔施特拉斯代换...

比方说，恩内佩尔曲面具有 f ( z ) = 1 ,   g ( z ) = z m {\displaystyle f(z)=1,\ g(z)=z^{m}} 。 Costa曲面（英语：Costa surface）使用魏爾斯特拉斯橢圓函數。 g ( ω ) = A ℘ ′ (...

椭圆函数 雅可比椭圆函数 魏尔斯特拉斯椭圆函数 Θ函数 拉马努金Θ函数 模形式与之密切相关，包括 j不变量（英语：j-invariant） 戴德金η函数 贝塞尔函数 Bessel-Clifford函數（英语：Bessel-Clifford function） 艾里函数 斯科惹函数 Sinc函数 勒让德多项式...

(z;\tau ),} 針對固定的τ，其准周期即為τ，此函數也有另一個週期1。另一個例子是魏尔施特拉斯Σ函數（英语：Weierstrass sigma function），有二個獨立的准周期，也就是對應魏爾斯特拉斯橢圓函數的週期。 符合以下泛函方程式的函數 f ( z + ω ) = f ( z ) + a...

任意的域K上，非奇異的投影三次曲線可定義椭圆曲线現今對椭圆曲线的研究主要是以魏爾斯特拉斯橢圓函數的變體的主，可以定義一個有理函數域的二次擴展（英语：Quadratic extension），做法是將三次曲線的平方根取出。這也和是否存在K-有理点（英语：rational point）有關，在魏爾斯特拉斯...

斯通—魏爾施特拉斯逼近定理 (Stone-Weierstrass Theorem) 是一個分析學上的定理，其描述了在緊緻豪斯多夫空間 ( X , τ ) {\displaystyle (X,\tau )} 上的實數連續函數 C ( X , R ) {\displaystyle C(X,\mathbb...

从拓扑结构来说，任何双周期函数都等价于定义在环面 T 2 {\displaystyle \mathbb {T} ^{2}} 上的函数。所以以上的性质也对定义在环面上的函数适用。 魏爾斯特拉斯橢圓函數 雅可比橢圓函數 模形式 概周期函数 Nico M. Temme. Special Functions: An Introduction...

t3果園(n)的下限由通过定点的许多的3点线的構造給出。最早的二次方程式下限-(1/8)n2由西尔维斯特給出，他在三次曲线y = x3放了n個点。这在1974年由 Burr, Grünbaum, and Sloane （1974）采用一个魏爾斯特拉斯橢圓函數基础上的结构改善至[(1/6)n2 − (1/2)n] + 1。一個Füredi...

solution），12 + 22 + 32 + … + 242是完全平方數（702）（炮彈問題的平凡解為12 = 12）。 魏爾斯特拉斯橢圓函數的模判別式Δ(τ)是戴德金η函數的24次方： η(τ):  Δ(τ) = (2π)12η(τ)24. 24是唯一所有因數n在Z/nZ交换环中，其反元素皆為1...

{\displaystyle z\,} 非零時之積分，在赫尔维茨ζ函數一文有描述。 雅可比用Θ函數來構造椭圓函數，並使其有易於計算之形式，因为Θ函數中快速收敛的级数往往比积分容易计算。他表示他的椭圓函數成兩枚上述Θ函數之商，这可参见雅可比椭圆函数的定义。魏爾施特拉斯橢圓函數亦可由雅可比Θ構造： ℘ ( z ; τ )...

在科學和數學中，狄拉克δ函數或簡稱δ函數（譯名德爾塔函數、得耳他函數）是在實數線上定義的一個廣義函數或分佈。它在除零以外的點上都等於零，且其在整個定義域上的積分等於1。δ函數有時可看作是在原點處无限高、无限细，但是总面积为1的一個尖峰，在物理上代表了理想化的質點或点电荷的密度。 從純數學的觀點來看，狄拉克δ函數...

b]} 使得 f ( c ) = u {\displaystyle f(c)=u} 。 介值定理首先由伯纳德·波尔查诺在1817年提出和证明，在這個證明中，他附帶證明了波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理。 中間值定理 —  設 a < b {\displaystyle a<b} ，且 f : [ a , b...

在1835年的一篇文章当中，雅可比对分类周期性函数（包括椭圆函数）的基本结果进行了证明：如果一个单变量单值方程是一个多周期方程，那么这个方程不会超过两个周期，同时，周期的比值不可以是实数。雅可比发现了许多Θ函数的基础性质，包括方程等式和雅可比三重积公式，以及许多在Q阶乘幂和超几何函数方面的结果。 1854年，魏尔斯特拉斯所解出的，雅可比反演问题在超椭圆Abel...

{1-k^{2}}}\right)-K(k)K\left({\sqrt {1-k^{2}}}\right)={\frac {\pi }{2}}.} 椭圆曲线 施瓦茨-克里斯托费尔映射 雅可比橢圓函數 魏爾斯特拉斯橢圓函數 Θ函數 算术-几何平均数 Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, Handbook...

在數學中，模λ函數 λ ( τ ) {\displaystyle \lambda (\tau )} ，又稱橢圓λ函數，是定義於複上半平面H的全純函數，具有高度對稱性。该函数在同餘子群Γ(2)的对H的分式線性作用下不變，亦是商空间Γ(2)\H上函數域的生成元；也就是說，這個函數...

C1 和 C2 为任意的常数。上述定义的反函数对应着魏爾斯特拉斯橢圓函數，即 φ ( ξ ) = ℘ ( ξ + C 3 , 0 , 1 ) {\displaystyle \varphi (\xi )=\wp (\xi +C_{3},0,1)} 费希尔-柯尔莫哥洛夫方程 反应-扩散系统 Lizárraga-Celaya...

f=0} 的函數稱為调和函数，现在称为拉普拉斯方程，和代表了在自由空间中的可能的重力场。 拉普拉斯算子有許多用途，此外也是椭圆算子中的一個重要例子。 拉普拉斯算子出现描述许多物理现象的微分方程裡。例如，常用於波方程的數學模型、熱傳導方程、流体力学以及亥姆霍茲方程。在靜電學中，拉普拉斯...

t)={\frac {2}{3}}k^{2}(1-3tanh^{2}(k(+4k^{2}t)))} Malfliet 的tanh 函数展开法被后人推广到 三角函数、雅可比橢圓函數、魏爾斯特拉斯橢圓函數。 JacobiCN, JacobiDN, JacobiNC, JacobiND, JacobiNS, JacobiSN...

{1-k^{2}}}} 的完全椭圆积分。 其中 k,v 都是实数，并且 0 < k < 1 {\displaystyle 0<k<1} , 代数形式 作雅可比橢圓函數变数替换 s = s n 2 ( z , k ) {\displaystyle s=sn^{2}(z,k)} 得拉梅方程的代数形式： d 2...

尔·魏尔斯特拉斯的工作，实现了对无穷小的記號的回避。微分和积分的基础终于被打下了。在柯西的著作中，可以看到一系列的基础進路嘗試，包括通过无穷小来对连续进行定义，和在微分定義中一个不太精确的函數極限原型。而在魏尔斯特拉斯的著述中，對极限概念作了形式化，回避了无穷小的使用。继魏尔斯特拉斯...

上述积分是由卡尔·魏尔斯特拉斯于1841年对π的积分定义。 π这些依赖周长、且暗地依赖积分的定义如今在文献中并不常见。雷默特（Remmert (1991)）解释说现代教微积分時，大学一般将微分学课程安排在积分学课程之前，所以不依赖于后者的π的定义就很有必要了。其中一种定义由理查·巴爾策（英语：Richard...

橢圓曲線。更一般化地，一虧格1的代數曲線，如兩個三維二次曲面相交，即稱為橢圓曲線。 运用椭圆函数理论，可以证明定义在复数上的椭圆曲线对应于环面在复射影平面内的嵌入。环面也是一个阿贝尔群，事实上，这个对应也是一个群同构。 椭圆曲线的形狀不是椭圆。命名為椭圆曲线的原因是此曲线原來和椭圆函数...

微分学主要研究的主題是函數的導數、相關的標示方式（例如微分）以及其應用。函數在特定點的導數可以說明函數在此輸入值附近的變化率。尋找導數的過程即為微分。若以圖示表示，函數在某一點的微分是函数图形在那一點的切線斜率（前提是在那一點的導數存在而且有定義）。針對單實數變數的實值函數（英语：Real-valued...

拉普拉斯方程，又名调和方程、位势方程，是一种偏微分方程。因为由法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯首先提出而得名。求解拉普拉斯方程是电磁学、天文学、熱力學和流体力学等领域经常遇到的一类重要的数学问题，因为这种方程以势函数的形式描写电場、引力場和流场等物理对象（一般统称为“保守场”或“有势场”）的性质。...

\{f(x_{n})\}} 是一个柯西序列。连续函数将收敛序列变成柯西序列。 閉集關於連續函數的原像為閉集 開集關於連續函數的原像為開集 緊緻集透過連續函數的像是緊緻集 連通集透過連續函數的像是連通集 如上连续函数的定义可以自然地推广到一个拓扑空间到另一拓扑空间的函数：对拓扑空间 X {\displaystyle...

橢圓曲線點的乘法也稱為橢圓曲線的純量乘法，是將椭圆曲线上的一點反覆和自身相加的運算。此運算在椭圆曲线密码学（ECC）中可以用來產生單向函數。 此條目中將這種乘法用标量乘法來表示，再配合海賽形式的橢圓曲線（英语：Hessian form of an elliptic curve）。此運算也稱為橢圓曲線點的乘法（elliptic...

托馬的研究涉及函數論和德語數學家常說的ε-鄰域（Epsilontik），即以卡爾·魏爾施特拉斯的風格利用ε-鄰域精確發展 分析、微分幾何和拓樸學。托馬函數（英语：Thomae's function）、托馬變換公式（又稱托馬變換和托馬定理）、超橢圓曲線的托馬公式（英语：Thomae's formula）和西爾斯...

{\displaystyle a} ，似乎就可以更能貼切的描述函數值在 a {\displaystyle a} 附近的變化。 以此為動機，若实函数 f {\displaystyle f} 於实数 a {\displaystyle a} 有定義，且以下極限（注意這個表達式所定義的函數定義域不含 a {\displaystyle...

在数学中，复变函数f(z)的洛朗级数（英語：Laurent series），是幂级数的一种，它不仅包含了正数次数的项，也包含了负数次数的项。有时无法把函数表示为泰勒级数，但可以表示为洛朗级数。洛朗级数是由皮埃尔·阿方斯·洛朗在1843年首次发表并以他命名的。卡尔·魏尔斯特拉斯...