Przestrzeń mierzalna – przestrzeń wraz z wyróżnioną rodziną jej zbiorów nazywaną σ-ciałem lub σ-algebrą zbiorów lub ciałem przeliczalnie addytywnym ,...

Funkcja mierzalna – funkcja zachowująca strukturę przestrzeni mierzalnych; stanowi ona naturalny kontekst dla teorii całkowania (w szczególności całki...

F ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}})} zwaną przestrzenią mierzalną. Przestrzeń mierzalna ( Ω , F ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}})} uzupełniona...

liniowa przestrzeń metryczna przestrzeń mierzalna przestrzeń ośrodkowa przestrzeń probabilistyczna przestrzeń spójna przestrzeń topologiczna przestrzeń trójwymiarowa...

aksjomatycznej. Zobacz też: funkcja addytywna zbioru, przestrzeń mierzalna i miara. Konstrukcja przestrzeni probabilistycznej ( Ω , F , P ) {\displaystyle (\Omega...

przyjęto stosować pojęcie wielkość mierzalna. W ramach tej nauki rozróżnia się prawdziwe (realne) wartości mierzalne zwane mezurandami, które nigdy nie...

odpowiednio zbiorami typu Gδσ i zbiorami typu Fσδ itd. funkcja mierzalna miara Haara przestrzeń mierzalna zbiory analityczne zbiory rzutowe zbiór typu F-sigma zbiór...

uogólnieniem tych pojęć dla podzbiorów przestrzeni R n , {\displaystyle \mathbb {R} ^{n},} które należą do przestrzeni mierzalnej generowanej przez przedziały n-wymiarowe...

L_{\infty }(\mu )} oznacza się przestrzeń funkcji prawie wszędzie ograniczonych, tj. takich zespolonych funkcji mierzalnych, że ess sup x ∈ Ω | f ( x ) |...

przestrzeni mierzalnej określonej na danej przestrzeni. (Jeśli dana przestrzeń jest przestrzenią topologiczną, to zwykle wymaga się, by mierzalne były...

dowolną przestrzeń mierzalną ( X , Σ , μ ) . {\displaystyle (X,\Sigma ,\mu ).} Wtedy, twierdzenie przyjmuje postać: Niech dana będzie przestrzeń mierzalna (...

zmiennych losowych, określonych na pewnej przestrzeni probabilistycznej o wartościach w pewnej przestrzeni mierzalnej. Ogólnie procesem stochastycznym nazywa...

używaną definicją liczby mierzalnej.) Każda liczba mierzalna jest rzeczywiście mierzalna. W ZFC każda liczba rzeczywiście mierzalna jest granicą liczb słabo...

Otoczka mierzalna – dla danego podzbioru przestrzeni z miarą, zbiór mierzalny, który jest w pewnym sensie od niego niewiele większy. Otoczka mierzalna (o ile...

{\mathsf {P}})} będzie przestrzenią probabilistyczną; ( U , A ) {\displaystyle (U,{\mathcal {A}})} będzie przestrzenią mierzalną; X : T × Ω → U {\displaystyle...

{\displaystyle Y} o pożądanych właściwościach. Najczęściej jako przestrzeń mierzalną wykorzystuje się przestrzeń euklidesową, tj. Y = R n , n ∈ N + . {\displaystyle...

Zbiór miary zero – zbiór mierzalny rozważanej przestrzeni mierzalnej ( X , M ) {\displaystyle (X,{\mathfrak {M}})} „nieistotny” z punktu widzenia zadanej...

określona na przestrzeni mierzalnej ( Ω , A ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {A}})} jest zupełna, gdy podzbiory zbiorów miary zero są mierzalne (a więc...

określone na tej samej przestrzeni mierzalnej miary, które są skupione na rozłącznych podzbiorach przestrzeni. Miarę borelowską na przestrzeni euklidesowej nazywa...

Miara Diraca – miara, która zbiorowi (mierzalnemu) A {\displaystyle A} przestrzeni mierzalnej X {\displaystyle X} przypisuje wartość 1, jeżeli A {\displaystyle...

zbiorów, czy funkcji (zob. niżej). Zobacz też: funkcja mierzalna. Niech dana będzie przestrzeń z miarą ( X , F , μ ) . {\displaystyle (X,{\mathcal {F}}...

rzeczywistej. Pozwala także na całkowanie funkcji określonych na innych przestrzeniach mierzalnych i w tym sensie wykracza poza tradycyjne rozumienie całki oznaczonej...

miar, miara określona na produktowej przestrzeni mierzalnej, która iloczynowi kartezjańskiemu zbiorów mierzalnych (należących do odpowiednich σ {\displaystyle...

przeniesienie pewnej miary z jednej przestrzeni mierzalnej do innej za pomocą funkcji mierzalnej. Dla danych przestrzeni mierzalnych ( X , M ) {\displaystyle (X...

teorii ZF z aksjomatem wyboru, że jeżeli istnieje liczba rzeczywiście mierzalna, to istnieje również przedłużenie miary Lebesgue’a do miary określonej...

jest funkcją mierzalną względem σ-ciała zbiorów borelowskich. (Wówczas również funkcja odwrotna f − 1 {\displaystyle f^{-1}} jest mierzalna). W szczególności...

skończoną wartość przestrzeni mierzalnej, na której jest określona. Miara σ-skończona (półskończona) – miara, dla której przestrzeń może być przedstawiona...

zbiorowi mierzalnemu miarę zerową (zob. zbiór miary zero); równoważnie: miara jest trywialna wtedy i tylko wtedy, gdy miara całej przestrzeni jest równa...

poprzez przypisanie wartości oczekiwanej każdej zmiennej losowej; przestrzeń mierzalna i miara prawdopodobieństwa z kolei powstają jako wynik zastosowania...

ciągu funkcji mierzalnych jest mierzalna. Załóżmy więc, że są spełnione warunki (a)-(e). Jak wspomnieliśmy, f {\displaystyle f} jest mierzalna. Ponieważ ciąg...

będzie niepustym zbiorem, a ( Y , d Y ) {\displaystyle (Y,d_{Y})} oznacza przestrzeń metryczną, z metryką d Y {\displaystyle d_{Y}} . Ciąg ( f n ) n ∈ N {\displaystyle...