Ме́ра мно́жества — числовая характеристика множества, интуитивно её можно понимать как массу множества при некотором распределении массы по пространству...

Говоря более формально, мера Лебега является продолжением меры Жордана на более широкий класс множеств. В частности, мера Лебега отрезка на вещественной...

каком множестве определяется мера. Одно и то же множество может иметь ненулевую меру (например, в самом себе) и нулевую. Понятие множества меры 0 не следует...

Мера — качественная и/или количественная пропорция соотношения истин. Во многом пропорция устанавливается произвольно. В математике Мера множества —...

Torino, 1887; Jordan, C. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. — 1892. — t. 8. — p. 69—99; Мера множества Мера Лебега Мера Хаусдорфа Мера Бореля...

элеме́нтов этого множества. Два множества равны тогда и только тогда, когда содержат в точности одинаковые элементы. Изучением общих свойств множеств занимаются...

борелевского множества есть борелевское множество. Мера Бореля — мера определённая на всех открытых (а значит, и на всех борелевских) множествах топологического...

Действительно, мера отрезка [ 0 , 1 ] {\displaystyle [0,1]} равна 1, и так как множество рациональных чисел счётно, то его мера равна 0, а значит мера иррациональных...

функции. Пусть есть некоторое множество X {\displaystyle X} , на котором задана σ {\displaystyle \sigma } -аддитивная мера μ {\displaystyle \mu } , и функция...

{\displaystyle A} , то для любой положительной константы c {\displaystyle c} мера множества всех x {\displaystyle x} из A {\displaystyle A} , для которых значение...

варианта: Мера E равна нулю. Тогда мера интервала [ 0 , 1 ] {\displaystyle [0,1]} , как счётного объединения множеств меры нуль, тоже будет равна нулю. Мера E...

если мера не указывается, предполагается что μ {\displaystyle \mu }  — это мера Лебега. Пусть имеется полукольцо S с единицей E и σ-аддитивная мера μ {\displaystyle...

Вариация множества — число, характеризующее k {\displaystyle k} -мерную протяженность множества в n {\displaystyle n} -мерном евклидовом пространстве....

важные объекты в функциональном анализе, дифференциальной геометрии, теории меры, нестандартном анализе, алгебраической геометрии и так далее. Дифференциал...

Считающая ме́ра (также счётная мера) — формальный эквивалент количества элементов множества. Пусть ( X , F ) {\displaystyle (X,{\mathcal {F}})}  — измеримое...

Бесконечные же множества нельзя было сравнить. Мощность множеств позволяет сравнивать бесконечные множества. Например, счётные множества являются самыми...

остальные множества. В некоторых формулировках теории множеств существование пустого множества постулируется (см. аксиому пустого множества), в других —...

логистической функции; max — максимум функции или множества; mes — мера множества; min — минимум функции или множества; mod — модуль числа; NBG — система аксиом...

распространённое на более общие множества, привело к определению множеств, измеримых по Лебегу, которыми занимается теория меры. В дальнейшем возникают более...

продолжено на все ограниченные множества как конечно-аддитивная мера, инвариантная относительно движений; в частности, любое множество, равносоставленное кругу...

В теории меры теорема Каратеодори утверждает, что произвольная счётно-аддитивная мера на некотором кольце R {\displaystyle {\mathcal {R}}} подмножеств...

характеристика события — вероятностная мера (или её значение) — мера на множестве событий (подмножеств множества элементарных событий), принимающая значения...

Мера Радона — мера на сигма-алгебре борелевских множеств на хаусдорфовом топологическом пространстве X, которая является локально конечной и внутреннее...

(количества элементов) бесконечных вполне упорядоченных множеств. Мощность конечного множества есть количество его элементов, поэтому иерархия кардинальных...

Алгебра множеств в теории множеств — это непустая система подмножеств некоторого множества X {\displaystyle X} , замкнутая относительно операций дополнения...

естественной областью определения счётно-аддитивных мер. Если мера определена частично (на семействе множеств S {\displaystyle {\mathcal {S}}} ) так, что выполнено...

функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая — область в множестве задания этой функции...

что мера этого пересечения в связи с полнотой меры также ноль. Но множества R n ( σ ) {\displaystyle R_{n}(\sigma )} сужаются — непрерывность меры влечёт...

Дилатация — в математической морфологии — множество всех перемещений z, при которых множества B и A совпадают по меньшей мере в одном элементе Дилатация камер...

Мера центральной тенденции в статистике — число, служащее для описания множества значений одним-единственным числом (для краткости). Например, вместо перечисления...

непрерывных мер («естественная мера»). Определение 1. Мера μ {\displaystyle \mu } называется (наблюдаемой) мерой Синая-Рюэлля-Боуэна, если для множества начальных...