Ме́ра мно́жества — числовая характеристика множества, интуитивно её можно понимать как массу множества при некотором распределении массы по пространству...

Говоря более формально, мера Лебега является продолжением меры Жордана на более широкий класс множеств. В частности, мера Лебега отрезка на вещественной...

каком множестве определяется мера. Одно и то же множество может иметь ненулевую меру (например, в самом себе) и нулевую. Понятие множества меры 0 не следует...

Мера — качественная и/или количественная пропорция соотношения истин. Во многом пропорция устанавливается произвольно. В математике Мера множества —...

Действительно, мера отрезка [ 0 , 1 ] {\displaystyle [0,1]} равна 1, и так как множество рациональных чисел счётно, то его мера равна 0, а значит мера иррациональных...

Torino, 1887; Jordan, C. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. — 1892. — t. 8. — p. 69—99; Мера множества Мера Лебега Мера Хаусдорфа Мера Бореля...

элементов этого множества. Два множества равны тогда и только тогда, когда содержат в точности одинаковые элементы. Изучением общих свойств множеств занимаются...

функции. Пусть есть некоторое множество X {\displaystyle X} , на котором задана σ {\displaystyle \sigma } -аддитивная мера μ {\displaystyle \mu } , и функция...

важные объекты в функциональном анализе, дифференциальной геометрии, теории меры, нестандартном анализе, алгебраической геометрии и так далее. Дифференциал...

борелевского множества есть борелевское множество. Мера Бореля — мера определённая на всех открытых (а значит, и на всех борелевских) множествах топологического...

функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая — область в множестве задания этой функции...

«исключительные множества» (множества точек расходимости ряда, возможно бесконечные). Заинтересовавшись вопросами равномощности множеств, в 1873 году Кантор...

Мера Радона — мера на сигма-алгебре борелевских множеств на хаусдорфовом топологическом пространстве X, которая является локально конечной и внутреннее...

{\displaystyle A} , то для любой положительной константы c {\displaystyle c} мера множества всех x {\displaystyle x} из A {\displaystyle A} , для которых значение...

характеристика события — вероятностная мера (или её значение) — мера на множестве событий (подмножеств множества элементарных событий), принимающая значения...

Считающая ме́ра (также счётная мера) — формальный эквивалент количества элементов множества. Пусть ( X , F ) {\displaystyle (X,{\mathcal {F}})}  — измеримое...

Бесконечные же множества нельзя было сравнить. Мощность множеств позволяет сравнивать бесконечные множества. Например, счётные множества являются самыми...

Мера Хаусдорфа — собирательное название класса мер, определённых на борелевской σ {\displaystyle \sigma } -алгебре B ( X ) {\displaystyle {\mathcal {B}}(X)}...

варианта: Мера E равна нулю. Тогда мера интервала [ 0 , 1 ] {\displaystyle [0,1]} , как счётного объединения множеств меры нуль, тоже будет равна нулю. Мера E...

{\displaystyle \mu ^{*}}  — некоторая внешняя мера, определённая на подмножествах множества X {\displaystyle X} . Тогда множества E ⊂ X {\displaystyle E\subset X}...

произвольного измеримого множества A {\displaystyle A} интегралом Лебега функции f ( x ) {\displaystyle f(x)} по множеству A {\displaystyle A} называется...

если мера не указывается, предполагается что μ {\displaystyle \mu }  — это мера Лебега. Пусть имеется полукольцо S с единицей E и σ-аддитивная мера μ {\displaystyle...

(U_{i})-I}\right|<\varepsilon } . (здесь μ ( U i ) {\displaystyle \mu (U_{i})}  — мера множества U i {\displaystyle U_{i}} . Это определение можно сформулировать в другой...

Вариация множества — число, характеризующее k {\displaystyle k} -мерную протяженность множества в n {\displaystyle n} -мерном евклидовом пространстве....

остальные множества. В некоторых формулировках теории множеств существование пустого множества постулируется (см. аксиому пустого множества), в других —...

года Бенуа Мандельброт первым увидел визуализации множества. Математическое исследование множества Мандельброта началось с работы математиков Адриана...

[a;b]:\int _{a}^{b}f(x)g(x)\,dx=g(b)\int _{c}^{b}f(x)\,dx} Независимость от множеств меры нуль. Если две функции интегрируемы на отрезке и равны на нём почти...

G\to \mathbb {R} _{+}} , такой что мера f ⋅ μ l {\displaystyle f\cdot \mu _{l}} является правой мерой Хаара. Мера Лебега в R n {\displaystyle \mathbb...

Вы́пуклый слой непустого конечного множества точек на плоскости — все точки этого множества, лежащие на границе его выпуклой оболочки, то есть вершины...

d {\displaystyle d} определим как максимум из диаметров множеств разбиения (диаметр множества разбиения — точная верхняя грань расстояний между его точками)...

произвольности выбора числа ε {\displaystyle \varepsilon } это означает, что мера множества критических значений равна нулю. Пусть M m {\displaystyle M^{m}} и N...