Непрерывная дробь (или цепная дробь) — это конечное или бесконечное математическое выражение вида [ a 0 ; a 1 , a 2 , a 3 , ⋯ ] = a 0 + 1 a 1 + 1 a 2...

нельзя точно представить в виде дроби). Хорошим и часто используемым приближением к 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} является дробь 99 70 {\displaystyle {\tfrac...

целого m {\displaystyle m} . Метод непрерывных дробей разработан на основе алгоритма Крайчика и использует непрерывную дробь, сходящуюся к k m {\displaystyle...

Десяти́чная дробь — разновидность дроби, которая представляет собой способ представления действительных чисел в виде ± d m … d 1 d 0 , d − 1 d − 2 … {\displaystyle...

определёнными характеристическими свойствами. Цепные дроби, тесно связанные с иррациональными числами (цепная дробь, представляющая данное число, бесконечна тогда...

периодическая непрерывная дробь является квадратичной иррациональностью. Примеры разложения корней из натуральных чисел от 2 до 10 в непрерывные дроби: Для любого...

e} будут подходящие дроби разложения числа e {\displaystyle e} в непрерывную дробь. Число 19/7 превосходит число e {\displaystyle e} менее чем на 0,004;...

число́ (от лат. ratio «отношение, деление, дробь») — число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби m n {\displaystyle {\frac {m}{n}}} , где...

конечной дробью. С точностью до 0,01 % значение 3 ≈ 1,732. {\displaystyle {\sqrt {3}}\approx 1{,}732.} Хорошее приближение даёт также обыкновенная дробь 97...

доказана Иоганном Ламбертом в 1761 году путём разложения тангенса в непрерывную дробь. В 1794 году Лежандр привёл более строгое доказательство иррациональности...

000 знаков. Может быть выражено в виде непрерывной дроби [2; 4, 4, 4, 4, 4, 4, …], последовательно это дроби: 2 1 , 7 3 , 9 4 , 20 9 , 29 13 , 38 17...

используется при решении линейных диофантовых уравнений, при построении непрерывных дробей, в методе Штурма. Алгоритм Евклида является основным инструментом...

b 1 | {\displaystyle {\frac {|a_{1}|}{|b_{1}|}}} в непрерывную дробь и подсчитаем подходящие дроби p k q k {\displaystyle {\frac {p_{k}}{q_{k}}}} . Последняя...

{1}{2+{\cfrac {1}{2}}}}}}} Шаг 2. Непрерывная дробь свёртывается снизу вверх, один знаменатель за раз, чтобы получить рациональную дробь, числитель и знаменатель...

дробь — форма записи вещественного числа Непрерывная или цепная дробь — другая форма записи вещественного числа Наипростейшая дробь Барабанная дробь Примечания...

}685452} , равная среднему геометрическому элементов разложения в цепную дробь любого из почти всех вещественных чисел. Постоянная Хинчина названа в честь...

отталкиваясь от определения золотого сечения через цепную дробь, серебряными называют любые цепные дроби, в которых знаменатели постоянны: [ n ; n , n , n ,...

Аппроксима́ция Паде́ — классический метод рациональной аппроксимации аналитических функций, названный по имени французского математика Анри Паде. Метод...

цепной дроби Φ = 1 + 1 1 + 1 1 + 1 1 + … , {\displaystyle \Phi =1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+\dots }}}}}},} подходящими дробями которой...

выполняются при любом значении x {\displaystyle x} . Разложение тангенса в непрерывную дробь: t g ⁡ x = x 1 − x 2 3 − x 2 5 − x 2 7 − x 2 ⋱ {\displaystyle \mathop...

мантисса, интерпретация, непрерывная дробь, интерполяция, вывел рекуррентные соотношения для подходящих дробей непрерывной дроби. Труды Валлиса произвели...

алгебраические числа с неограниченными коэффициентами в разложении в непрерывную дробь. На пленарном заседании Международного конгресса математиков в Киото...

бесконечные ряды или непрерывные дроби; не включает интегралов или пределов. Действительно, по теореме Стоуна — Вейерштрасса любая непрерывная функция на единичном...

Оказывается, что верно и более сильное утверждение: такая дробь должна быть подходящей дробью для n {\displaystyle {\sqrt {n}}} , и имеет место следующий...

логарифма отсутствуют классические непрерывные дроби, но можно использовать несколько «обобщённых непрерывных дробей», в том числе: ln ⁡ ( 1 + x ) = x...

цепную дробь в представление в двоичной системе счисления. А именно, точку x ∈ [ 0 , 1 ] {\displaystyle x\in [0,1]} , раскладывающуюся в цепную дробь как...

входящее в качестве знаменателя в бесконечную последовательность подходящих дробей для квадратного корня из 2. Эта последовательность приближений начинается...

2x^{2}+4x+5=(x+1)(2x+2)+3} . Алгоритм Евклида Делимость Наибольший общий делитель Непрерывная дробь Сравнение по модулю Деление // Математическая энциклопедия (в 5 томах)...

сравнима с показательной. Один из важных результатов теории непрерывных дробей: Если несократимая дробь p q {\displaystyle {\frac {p}{q}}} удовлетворяет неравенству:...

бесконечная десятичная дробь, то эта дробь всегда будет периодической. Таким образом, между рациональными числами и десятичными дробями существует соответствие...

Зарембы — утверждение теории чисел о представлениях несократимых дробей через непрерывные дроби: существует абсолютная константа Λ {\displaystyle \Lambda }...