Обернена матриця — матриця (позначається   A − 1 {\displaystyle \ A^{-1}} ), яка існує для кожної невиродженої квадратної матриці   A {\displaystyle \...

транспонована матриця до матриці   A {\displaystyle \ A} ,   I {\displaystyle \ I}  — одинична матриця, Еквівалентне твердження:, її обернена матриця дорівнює...

квадратна матриця — це матриця з однаковою кількістю рядків і стовпців. ( n × n ) {\displaystyle (n\times n)} -матриця — це квадратна матриця порядку n...

стовпці невиродженої матриці лінійно незалежні. Ранг матриці дорівнює розмірності матриці. У невиродженої матриці є обернена матриця. Це еквівалентно тому...

не дорівнюють нулю. Обернена матриця від антидіагональної матриці є також антидіагональною. Детермінант антидіагональної матриці має абсолютне значення...

визначник не рівний нулю і для них існує обернена матриця. Для будь-якої матриці M {\displaystyle M\!} , матриці M M ∗ , M ∗ M {\displaystyle MM^{*},M^{*}M\...

Власні значення косоермітової матриці є уявними числами. Сума косоермітових матриць є косоермітовою матрицею. Обернена матриця до косоермітової, якщо існує...

ермітової матриці — дійсне число. Власні значення ермітової матриці є дійсними числами. Обернена матриця до ермітової, якщо існує, то є ермітовою матрицею. Сума...

Ма́триця — математичний об'єкт, записаний у вигляді прямокутної таблиці чисел (чи елементів кільця), він допускає операції (додавання, віднімання, множення...

дійсні частини. Невироджені M-матриці є підмножиною P-матриць та підмножиною матриць, у яких обернена матриця є додатною матрицею. Названа на честь Германа...

матриця діагональна за визначенням. Сума, добуток та обернена матриця(якщо існує) діагональних матриць є діагональною матрицею. Діагональні матриці утворюють...

Докладніше: Обернена матриця Якщо матриця A має власний розклад і якщо жодне з її власних значень не дорівнює нулю, тоді A — несингулярна, тобто моє обернену і...

квадратної матриці на обернену матрицю дає одиничну матрицю:   A A − 1 = I . {\displaystyle \ AA^{-1}=I.} Оберненою до одиничної матриці є вона сама:   I n...

Докладніше: Обернена матриця Квадратна матриця A {\displaystyle A} називається неособливою(невиродженою), якщо вона має єдину обернену матрицю A − 1 {\displaystyle...

виродженої матриці лінійно залежні. Ранг матриці менший за розмірність матриці. У виродженої матриці немає оберненої матриці (хоча є псевдообернена матриця). Якщо...

Псевдообернена матриця — узагальнення оберненої матриці в математиці, зокрема, в лінійній алгебрі. Матриця, псевдообернена до матриці   A {\displaystyle...

отже, матриця повороту є ортогональною матрицею:   R − 1 = R T {\displaystyle \ R^{-1}=R^{T}} (обернена матриця дорівнює транспонованій матриці). Оскільки...

матриця зі степенем нільпотентності m {\displaystyle m} . Обернена матриця теж є уніпотентною. Логарифм уніпотентної матриці є нільпотентною матрицею...

LU-розклад матриці — представлення матриці у вигляді добутку нижньої трикутної матриці та верхньої трикутної матриці. Квадратна матриця A розміру n може...

p_{n}t^{n}.} Портал «Математика» Невироджена матриця Обернена матриця Гантмахер Ф. Р. Теорія матриць. — 2024. — 703 с.(укр.) Назієв Е.Х. та ін. Лінійна...

}P_{\pi }=P_{\sigma \circ \pi }} Матриці перестановки ортогональні, тому обернена матриця дорівнює транспонованій: P π − 1 = P π − 1 = P π T . {\displaystyle...

множення матриць, тобто наступні матриці є унімодулярними: Одинична матриця Обернена від унімодулярної матриці Добуток двох унімодулярних матриць Далі: Добуток...

{\displaystyle \ Ax=b} Якщо матриця   A {\displaystyle \ A} є квадратною та невиродженою, то для неї існує обернена матриця. Помноживши обидві частини...

обернена матриця M − 1 {\displaystyle M^{-1}} може бути обчислена спрощеним способом, використавши блочну структуру матриці M. Для цього...

перетворень. Матриці, представлені нижче, характеризуються тим, що їх елементи є одними і тими ж для всіх можливих розмірів матриць. Обернена матриця Транспонована...

Тобто матриця обернена по модулю 26 тоді і тільки тоді, коли вона обернена і по модулю 2 і по модулю 13. Кількість обернених по модулю 2 матриць розміру...

розширена матриця також може бути використана для знаходження оберненої матриці шляхом комбінування з одиничною матрицею. Нехай C 2×2 матриця де C = [...

що квадратна матриця порядку 2 є симплектичною тоді і тільки тоді коли її визначник рівний 1. В попередніх позначеннях обернена матриця рівна M − 1 =...

діагоналізовною матрицею є нульова матриця. Якщо N — нільпотентна матриця, то матриця I + N є оборотною, де I є одиничною матрицею розмірності n × n. Обернена матриця...

B=Q^{-1}AP} для деякої оберненої матриці P {\displaystyle P} розміром n × n {\displaystyle n\times n} і деякої оберненої матриці Q {\displaystyle Q} розміром...

\Lambda \!}  — це діагональна матриця з відповідними значеннями λ i {\displaystyle \lambda _{i}\!} . Обернена матриця може бути представлена у вигляді:...