在幾何學中，星形四角化菱形十二面體又稱為第一種星形菱形十二面體（First stellation of rhombic dodecahedron），是一種星形菱形十二面體，菱形十二面體的星形化體之一，也是空間填充多面體之一。在藝術領域中，這種形狀又稱為艾雪立體（Escher's...

在幾何學中，星形四角化菱形十二面體堆砌（Stellated rhombic dodecahedral honeycomb）是位於三維空間的一種密鋪結構或堆砌體，由星形四角化菱形十二面體獨立堆積而成。雖然這種幾何結構中的每個胞都全等，但由於其組成不是半正多面體或其對偶，因此並不屬於28種半正密鋪。不過...

在幾何學中，四角化菱形十二面體是一種由48個不等邊三角形組成的卡塔蘭多面體，又稱為六八面體（hexoctahedron）、六角化八面體（hexakis octahedron）、八角化立方體（octakis cube、octakis hexahedron）、菱形四角化十二面體（kisrhombic...

在幾何學中，星形菱形十二面體是指菱形十二面體的星形化體。多爾曼·露可（Dorman Luke）在他的論文中描述了一些菱形十二面體的星形化體。目前已知共有三種星形菱形十二面體，較廣為人知的是多爾曼·露可提出的第一種多面體，其出現於莫里茲·柯尼利斯·艾雪的作品《瀑布》中，因此部分文獻又稱其為艾雪立體。而...

體心立方晶格；此外，在礦物學中，菱形十二面體也是部分礦物的晶體慣態。由於菱形十二面體每個面全等，且十分均勻，因此有時會被拿來做成骰子或被設計成魔術方塊。菱形十二面體有數種拓樸同構體，即幾何上不同，但面的數量與每個面的邊數相同、頂點間連接方式也相同的立體，例如鳶形十二面體。菱形十二面體也可以星形化...

在幾何學中，星形十二面體是指正十二面體的星形化體，即把正十二面體的面和邊沿伸直到向外相交成星形的立體。溫尼爾在他的書《多面體模型》中列出許多星形多面體模型，其中也收錄了一些星形十二面體。目前已知共有三種星形十二面體，部分文獻列出的正十二面體星形化體共有四種，其中包括了正十二面體本身和三種星形...

在幾何學中，凹五角錐十二面體是一種星形多面體。 它的外形是一個Ef1g1星狀的二十面體。 溫尼爾在他的書中列出28種星形多面體模型，並將凹五角錐十二面體列為第三個星狀的二十面體。 凹五角錐十二面體的外觀為一個正十二面體的每個五邊形面都被換成向內凹陷的五角錐。構造成此外觀的立體可以是由12個構成正十二面體...

小星形十二面體是一種星形正多面體，由12個五角星面組成，為三種星形十二面體之一。小星形十二面體的凸包為正二十面體，而正二十面體的對偶多面體為正十二面體，因此小星形十二面體的對偶多面體也是一種星形十二面體——大十二面體；此外，其頂點的布局與正二十面體相同，但邊的連結方式不同，因此可以視為正二十面體...

星形四角化菱形十二面體，亦可變回原本的立方體形狀。吉本魔方同時也被作為一種藝術創作收藏於現代藝術博物館。 1971年吉本直貴在研究立方體平均分成兩等分的其他方法時，發現了立方體可以由兩個星形菱形十二面體拼湊而成，這同時也是星形四角化菱形十二面體...

反平行四邊形二十四面體和星形四角化菱形十二面體皆可以視為將菱形十二面體每個面替換成一個頂點和四個三角形的結果，換句話說即將菱形十二面體每個面替換成一個菱形錐，根據替換的角錐錐高的不同，可以產生不同的立體： 大六角二十四面體與反平行四邊形二十四面體幾何中心重合可以組成一個大鳶形二十四面體。 反平行四邊形二十...

四角化菱形十二面體相同，皆可以視為將菱形十二面體的每個菱形面替換成菱形錐（底面為菱形的四角錐）的結果。三複合正八面體的對偶多面體是三複合立方體，其也出現於艾雪的木刻作品中，位於木刻作品《瀑布》中，星形四角化菱形十二面體旁邊的立體。 三個正八面體...

在幾何學中，截半大十二面體是一種星形均勻多面體，由12個正五邊形和12個正五角星組成，可以視為大十二面體或小星形十二面體截去所有頂點所產生的形狀。其對偶多面體為內側菱形三十面體。在抽象理論中，截半大十二面體可以視為五種無法良好具像化的抽象正多面體被部分具象化的結果。截半大十二面體...

此外四角化立方體可以視為在正方體的每個面上加入適當錐高的正四角錐的結果，其加入的正四角錐錐高不能高過原本的正方體表面到其外接球的距離，為四分之一倍的立方體邊長，若超過則會變成菱形十二面體或星形的四角化立方體。 此外，立方體、八面體和星形八面體都可以以頂點共用的方式，內接在四角化立方體內。 若四角化立方體的最短的邊長為a，則其表面積A及體積V為：...

菱形可以構成潘洛斯鑲嵌（英语：Penrose_tiling）。 菱形三十面體透過全部匹配的星形化方式能夠產生227種星形菱形三十面體。其中菱形六十面體與五複合立方體為較具代表性的星形菱形三十面體。所有的星形菱形三十面體種類非常繁多，共有358,833,098種星形菱形三十面體，其中包括了84...

在幾何學中，十二面體是指由十二個面組成的多面體，而由十二個全等的正五邊形組成的十二面體稱為正十二面體。 十二個面的多面體可以是正十二面體、菱形十二面體、正五角帳塔、雙四角錐柱、扭稜鍥形體、十一角錐、十角柱。 在許多情況下，常用「十二面體」一詞來代表正十二面體。 在所有凸十二面體中，包含鏡射像共有6...

Symmetry）的卡塔兰多面体菱形十二面体，它（加上所有其它的五角十二面体）都与正十二面体在拓扑上等价。正十二面體还是截顶五方偏方面體的特例。其四維類比為正一百二十胞體。 面的图形：正五边形 面的数目：12 边的数目：30 顶点数目：20 二面角角度： θ = arccos...

在幾何學中，內側菱形三十面體，又稱小星形三十面體是一種菱形三十面體的星形多面體，由30個全等且互相相交的菱形組成。其對偶多面體為截半大十二面體。 內側菱形三十面體由30個面、60條邊和24個頂點組成，其30個面皆由菱形組成。內側菱形三十面體有兩種頂角，一種由菱形的銳角組成，頂點圖為五邊形；另一種由菱形...

在書籍《五十九種二十面體》，考克斯特等人列出了58種正二十面體的星形化體。其中，許多星形二十面體的組成面都是單一面（即沒有同一個面包含分離區域的情況），因此這類立體也屬於二十面體。例如大二十面體就屬於這種立體。其他的星形二十面體有在同一個面...

在幾何學中，五角化十二面體（Pentakis dodecahedron）是一種六十面體，指經過五角化變換的正十二面體，換句話說，五角化十二面體是將正十二面體的每個正五邊形面替換為五角錐後所形成的立體。當五角錐的錐高恰好使得所形成之立體的所有二面角等角時，則該幾何形狀是一種卡塔蘭立體，為截角二十面體...

體組合構成的立體，在這樣的視覺化方式下，立方半八面體外觀為由4個無限高的六角柱構成的立體。然而這樣的具象化結果會使得其外觀與八面半無窮星形八面體的具象化結果相同。 半刻面立方體又稱為立方半菱形十二面體，是立方體的一種刻面...

面半八面體可以與星形八面體共同堆砌填滿空間，因此曾應用於建築結構中。 八面半八面體共有12個面、24條邊和12個頂點，是一種十二面體，每個頂點都是2個正三角形和2個六邊形的公共頂點。 八面半八面體是唯一可定向且歐拉示性數為零的半多面體，這意味著其具有拓撲環面的性質。 八面半八面體...

四角化菱形十二面體（英语：Great disdyakis dodecahedron）。 星形截角截半立方體共由26個面、72條邊和48個頂點組成，在其48個面中，有12個正方形、8個正六邊形和6個八角星，其中八角星的種類與星形截角立方體的八角星面相同，皆為施萊夫利符號記為{8/3}的八角星；星形...

星形四角化菱形十二面體，其外觀與《群星》主要描繪的三複合正八面體類似，但不相同，且這種形狀有時稱為艾雪立體（Escher's Solid）。上述形狀也出現於艾雪在1961的石版印刷畫作《瀑布》中 位於《群星》右上角的形狀——星形八面體...

面體的對偶多面體。一般三角化二十面體一詞用來稱呼卡塔蘭立體的版本，即凸多面體的版本，而更高的錐高會使得其成為非凸多面體，例如小三角化二十面體與大三角化二十面體。亦可以加入倒三角錐，如大十二面體。 三角化二十面體由60個面、90條邊和32個頂點組成，其中60個面...

在幾何學中，內側三角六邊形二十面體是一種外觀與大三角六邊形二十面體十分接近的星形二十面體，由20個凹六邊形組成，其參考索引為DU41。其對偶多面體為雙三斜十二面體。 在溫尼爾的著作《對偶模型》（Dual Models）中，將《多面體模型（維基數據所列：Q108336243）》中提到的第九星形二十面體...

在幾何學中，雙三斜十二面體是非凸均勻多面體中的一種星形多面體，其索引編號為U41。溫尼爾在他的書《多面體模型》中列出許多星形多面體模型，其中也收錄了此種形狀，並給予編號W80。其可以視為小雙三斜三十二面體經過刻面（英语：faceting）後的多面體。 雙三斜十二面體的對偶多面體是一種星形二十面體，是由凹六邊形組成的內側三角六邊形二十面體。...

面體，由30個正方形、20個正六邊形和12個正十角星組成，其索引為U68，對偶多面體為大四角化菱形三十面體（維基數據所列：Q18048490），具有二十面體群對稱性（英语：Icosahedral symmetry）。在施萊夫利符號中，大截角截半二十面體可以表示為t0,1,2{5⁄3,3}或t'{3...

化八面體。 大三角化八面體的是一個拓樸結構與三角化八面體相同的多面體。三角化八面體是由正八面體的每個面上加入角錐構成，而大三角化八面體則是在正八面體的每個面中加入穿過對面的面的倒角錐而成，這種在面上加入倒角錐的做法使其與三角化八面體有一樣的拓樸結構，幾何上的差異在於，大三角化八面體和三角化八面體一個是向外加入角錐、一個是向內加入角錐。...

星形化體。 擬正半多面體一共有九種，但他們的對偶多面體若依照溫尼爾其著作《對偶模型》中提出的具象化方式僅有五種形狀，其中八面半八面體的對偶多面體與立方半八面體的對偶多面體形狀在外觀上無法區別；小二十面半十二面體的對偶多面體與小十二面半十二面體的對偶多面體形狀在外觀上也無法區別；大十二面半十二面體...

角柱、立方體、截角八面體和異相雙三角柱。 菱形十二面體、菱形六角化十二面體以及最密堆積中出現的梯形菱形十二面體都是空間填充多面體。 以正鑲嵌圖的單位為底面的柱體，如正三角形鑲嵌對應正三角形底面的三角柱、正方形鑲嵌對應正方形底面的正四角柱和正六邊形鑲嵌對應正六邊形底面的六角柱所構成的柱體...

面、邊和頂點的集合。共面的三角形可能合併成的形狀包括菱形、梯形、六邊形或其他等邊多邊形面。考慮每個面都是凸多邊形時，則有、 、 、 、 、 、 、 、 ……等情況。 面數較少的例子包括： 非凸的正三角面多面體有無限多種。 例如具有自相交面的正三角面多面體： 大二十面體——一種星形正多面體，由20個互相相交的正三角形組成...