在数学和计算机科学中，欧拉方法（英語：Euler method），是一种一阶数值方法，用以对给定初值的常微分方程求解。 欧拉方法是常微分方程數值方法中最基本的显式方法；是一阶的方法，意味着其局部截断误差正比于步长的平方，并且其全局截断误差正比于步长。 考虑计算這樣的一个未知曲線的形状：它具有给定的起点并且满足一个给定的微分方程。...

t k ) {\displaystyle y_{k}=y(t_{k})} 。用最簡單的顯式和隱式方法將此方程式离散化，分別是「前向歐拉方法」及「後向歐拉方法」，並且比較其差異。 前向歐拉方法 前向欧拉方法 ( d y d t ) k ≈ y k + 1 − y k Δ t = − y k 2 {\displaystyle...

Heun法（又稱改进的或修改過的欧拉方法、顯式的梯形规则）是数学和计算机科学中求解給定初值常微分方程的数值方法，以德國數學家卡爾·休恩（英语：Karl Heun）命名。可被视作把欧拉方法扩展为两级二阶龙格－库塔法。 运用Heun法计算初值问题数值的解可分成以下步骤： y ′ ( t ) = f (...

欧拉方程可以是指： 欧拉公式，复分析基本公式，将三角函数与复数指数函数相关联 柯西－欧拉方程，一类二阶常微分方程的通称 歐拉－拉格朗日方程，变分法中求泛函的临界值（平稳值）函数的一个方法 欧拉方法，一种求解给定初值的常微分方程（初值问题）的基本方法 欧拉方程 (流体动力学)，是一組支配無黏性流體運動的方程式...

欧拉因式分解法是一种整数分解方法，重点是用两种方式把要分解的数表示为两数平方和。比如要分解 1000009 {\displaystyle 1000009} ，这个数既能写成 1000 2 + 3 2 {\displaystyle 1000^{2}+3^{2}} ，又能写成 972 2 + 235 2...

（原始内容存档于2018-07-07）.  维基共享资源中相关的多媒体资源：萊昂哈德·歐拉 欧拉猜想 歐拉旋轉定理 欧拉定理 欧拉方程 欧拉数 欧拉方法 欧拉函数 欧拉图 欧拉路径 歐拉運動定律 欧拉乘积 欧拉砖 十八世纪数学 （页面存档备份，存于互联网档案馆） 更多他的故事 （页面存档备份，存于互联网档案馆）...

改进初始近似，以内插这一未知的函数在相同后续点的值。 对于常微分方程(ODE)的数值解，预估–校正方法通常使用一个显式方法作为预估步和一个隐式方法作为校正步。 一个简单的预估–校正方法(即Heun方法)可以由欧拉法 (一个显式方法)和梯形规则 (一个隐式方法)构成。 考虑如下微分方程 y ′ = f ( t , y ) , y...

欧拉公式（英語：Euler's formula，又稱尤拉公式）是複分析领域的公式，它将三角函数與复指数函数关联起来，因其提出者莱昂哈德·歐拉而得名。歐拉公式提出，對任意实数 x {\displaystyle x} ，都存在 e i x = cos ⁡ x + i sin ⁡ x {\displaystyle...

近似解中将存在虚假的振荡或衰减。基于这个原因，当要求大时间步或高空间分辨率的时候，往往会采用数值精确较差的后向欧拉法进行计算，这样即可以保证稳定，又避免了解的伪振荡。 克兰克－尼科尔森方法在空间域上的使用中心差分；而时间域上应用梯形公式，保证了时间域上的二阶收敛。例如，一维偏微分方程 ∂ u ∂ t...

数值分析与科学计算中，反向欧拉法或隐式欧拉法是求解常微分方程最基本的数值方法之一。其类似于（标准）欧拉法，不过是一种隱式方法。反向欧拉法的时间误差为一阶。 考虑常微分方程 d y d t = f ( t , y ) {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm...

欧拉-麦克劳林求和公式在1735年由莱昂哈德·欧拉与科林·麦克劳林分别独立发现，该公式提供了一个联系积分与求和的方法，由此可以导出一些渐进展开式。 设 f ( x ) {\displaystyle {\begin{smallmatrix}f(x)\end{smallmatrix}}} 为一至少 k +...

则得到反向欧拉法： 反向欧拉法是隐式方法，这是说需要求解一个方程才能得到新值 y n + 1 {\displaystyle y_{n+1}} 。通常用定点迭代或牛顿-拉弗森法（的某种修改版）实现之。 隐式方法求解这方程比显示方法直接代入要花更多时间，选择方法时必须考虑这一成本。隐式方法...

速度，在时间上相互交错，所以他们相互跃过对方。例如，位置为整数的时间步长而速度为整数加一半的时间步长。 蛙跳积分法是一个二阶的方法因此通常要好于一阶的欧拉方法。不同于欧拉方法，它对振荡运动稳定，只要满足 Δ t < 1 / ω {\displaystyle \Delta t<1/\omega } ....

欧拉-丸山法是用数值求解随机微分方程（SDE）的方法，是欧拉法求解常微分方程（ODE）在随机微分方程上的推广。此方法以欧拉和日本数学家丸山仪四郎命名。 考虑如下随机微分方程（见伊藤积分） d X t = a ( X t ) d t + b ( X t ) d W t , {\displaystyle...

歐拉角時，我們必須明確的表示出夾角的順序，指定其參考軸。 實際上，有許多方法可以設定兩個坐標系的相對取向。歐拉角方法只是其中的一種。此外，不同的作者會用不同組合的歐拉角來描述，或用不同的名字表示同樣的歐拉角。因此，使用歐拉角前，必須先做好明確的定義。 α {\displaystyle...

歐拉-拉格朗日方程（英語：Euler-Lagrange equation）為變分法中的一條重要方程。它是一个二阶偏微分方程。它提供了求泛函的臨界值（平穩值）函數，換句話說也就是求此泛函在其定義域的臨界點的一個方法，與微積分差異的地方在於，泛函的定義域為函數空間而不是 R n {\displaystyle...

O\left(h^{2}\right)} 。其運算比歐拉方法要大，但在 h → 0 {\displaystyle h\to 0} 的過程中，中點法的誤差會比歐拉方法降低的更快。 此法也是高階方法（如龙格-库塔法）的範例之一。 中點法可以視為是改良版的欧拉方法 y n + 1 = y n + h f ( t...

欧拉计划（Project Euler）是一个解题网站，站内提供了一系列数学题供用户解答，解题的用户主要是对数学和计算机编程感兴趣的成年人及学生。其主旨为鼓励、挑战和培养爱好数学的人的技能和乐趣。目前该站包含了七百多道不同难度的数学题。每一题都可以通过计算机程序在1分钟内求出结果。该网站自2001年起...

一个事物与另一事物重合，则它们相等。 整体大于局部。 如今，欧几里得几何的构造通常不是通过公理化方法，而是通过解析几何。通过这种方法，可以像证明定理一样证明欧几里得几何（或非欧几里得几何）中的公理。这一方法没有公理方法那么漂亮，但绝对简练。 构造 首先，定义点的集合为实数对 ( x , y ) {\displaystyle...

方法或半蒙地卡羅方法。（可參照蒙地卡羅積分，或是適用於高維度的稀疏网格法。） 数值分析也會用近似的方式計算微分方程的解，包括常微分方程及偏微分方程。 常微分方程的數值方法往往會使用迭代法，已知曲線的一點，設法算出其斜率，找到下一點，再推出下一點的資料。歐拉方法是其中最簡單的方式，較常使用的是龍格－庫塔法。...

歐霸盃2」。2019年9月24日，歐洲足協正式公佈這項全新賽事名為「歐足協歐洲協會聯賽」。 與歐洲冠軍聯賽相似，晉身歐協聯可循兩方法：「冠軍方法」和「聯賽方法」。與歐洲冠軍聯賽不同的是，「冠軍方法」的參賽隊伍只會當他們於歐冠外圍賽中落敗後，方會被降格到歐協聯角逐。 「聯賽方法」的參賽方法是基於歐洲足協系數的標準，...

水平集方法（Level Set Method） 是一种用于界面追踪和形状建模的数值技术.水平集方法的优点是可以在笛卡尔网格（Cartesian grid）上对演化中的曲线曲面进行数值计算而不必对曲线曲面参数化（这是所谓的欧拉法（Eulerian approach））.）.水平集方法的另一个优点是可以方便地追踪物体的拓扑结构改变...

分方程。如果基礎偏微分方程是線性的，則元素方程也是線性的，反之亦然。穩態問題中出現的代數方程組，便利用數值線性代數方法求解，而瞬態問題中出現的常微分方程組則使用其他數值方法（例如欧拉方法或Runge-Kutta法）通過數值積分來求解。 有限元法最初起源于土木工程和航空工程中的弹性和结构分析问题的研究。它的发展可以追溯到Alexander...

方法。现场留下的迹象表明，这些人挖地道的时候，波斯伏兵静静地等待着时机，当罗马人刚刚挖通两方地道的时候，波斯人立刻把硫磺晶体和沥青制成的混合毒气输入到他们的地道里，在数分钟内将地道里的所有罗马士兵都杀死。 有人将织布机归属于中国古代发明，某些学者則推测其为古叙利亚的发明，此乃因在杜拉欧...

几何原本对于几何学、数学和科学的未来发展，对于西方人的整个思维方法都有极大的影响。《几何原本》的主要对象是几何学，但它还处理了数论、无理数理论等其他课题，例如著名的欧几里得引理和求最大公因數的欧几里得算法。几何原本也說明完全數和梅森質數的關係（歐幾里得-歐拉定理）、質數有無限多個（欧几里得定理）、有關因式分解的欧几里得引理（導出了算术基本定理及整數分解的唯一性）等。...

方法的怀疑，也称笛卡尔怀疑、怀疑方法、笛卡尔怀疑主义、方法论怀疑、普遍怀疑等（英語：Cartesian Doubt），是指笛卡尔提出的一种方法论。笛卡尔在《谈谈方法》中提到，笛卡尔的怀疑并不是学那些怀疑主义者，摆出怀疑的姿态，为了怀疑而怀疑。而是为了重新审视真理的大厦，怀疑最终是为了得到更明确的真理。大厦喻属于一种基础主义。...

歐拉猜想是由歐拉提出，從費馬最後定理引出的猜想，已經確定不成立。 這猜想是說對每個大於2的整數 n {\displaystyle n} ，任何 n − 1 {\displaystyle n-1} 個正整數的 n {\displaystyle n} 次冪的和都不是某正整數的n次冪，也就是說以下不定方程無正整數解。...

歐陸哲學家又如何看待分析哲學呢？歐陸哲學家通常把分析哲學家看作是這樣一類學者，他們相信方法學，認為只要有適當的方法，就可以毫無疑義地對所有思想及其相互關系進行歸類和分析，雖然有時分析哲學家也可能提出一個與歐陸哲學家看法類似的懷疑論作為其分析的成果，但他們並不把這一懷疑論看作是方法學上的假設。...

+(x_{n}-y_{n})^{2}.} 除了应用于距离比较之外，平方欧氏距离在统计学中也具有重要意义，它可用于最小二乘法，这是一种通过最小化观测值和估计值之间的平方距离的平均值来拟合数据统计估计值的标准方法，也是比较概率分布的最简单散度形式。 Spencer, Neil H., 5.4...

成學校，也是大陸魔術士同盟的總部）在事件過後只想維護名聲而不是想辦法挽救阿莎莉的態度感到失望，於是捨棄了他原來的名字，改名為歐菲，並離開牙之塔，開始尋找讓阿莎莉復原的方法。 歐菲（オーフェン，港譯：奧菲，聲：森久保祥太郎；台灣：陳進益、馮美麗（少年時代）；香港：陳卓智）...

方法，可以给发散级数賦予广义和——其中包含了对欧拉结果的新解释。这些求和法大部分可简单地指定1 − 2 + 3 − 4 + …的“和”為1⁄4。切萨罗求和是少数几种不能计算出1 − 2 + 3 − 4 + …之和的方法，因为此级数求和需要某个略强的方法——譬如阿贝耳求和。 级数1...