数学中，泊松代数（Poisson algebra）是具有一个满足莱布尼兹法则的李括号之结合代数；即括号也是导子。泊松代数自然出现于哈密顿力学，也是量子群研究的中心。携有一个泊松代数的流形也叫做泊松流形，辛流形与泊松-李群是其特列。此代数的名字以西莫恩·德尼·泊松命名。 一个泊松代数是域 K 上一个向量空间装备着两个双线性乘积，...

y]z+(-1)^{|x||y|}y[x,z].\,} 超交换泊松代数是指（结合）积是超交换的。 这是“超化”泊松代数的一种可能方式，给出了费米子场和经典自旋-1/2粒子的经典动力学。另一种方法是定义反括号代数，这见于BRST量子化、巴塔林-维尔可维斯基代数等。 若A是结合Z2次代数，则对任意纯分次的x、y，定义新积[....

在数学中，泊松流形（Poisson manifold）是一个微分流形 M 使得 M 上光滑函数代数 C∞(M) 上装备有一个双线性映射称为泊松括号，将其变成泊松代数。 每个辛流形是泊松流形，反之则不然。 M 上一个泊松结构（Poisson structure）是一个双线性映射 { , } : C ∞...

在數學及经典力學中，泊松括號是哈密顿力學中重要的運算，在哈密頓表述的動力系統中時間演化的定義起着中心角色。在更一般的情形，泊松括号用来定义一个泊松代数，而泊松流形是一个特例。它们都是以西莫恩·德尼·泊松命名的。 在正則坐標 ( q i , p j ) {\displaystyle (q_{i},p_{j})}...

微分几何中，泊松超流形是可微超流形M，且其上的光滑函数的超交换代数（M不是点集空间，因此实际上“并不存在”，存在的只有这代数） C ∞ ( M ) {\displaystyle C^{\infty }(M)} 具有称为泊松超括号的雙線性映射，使其变为泊松超代数。 所有辛超流形都是泊松超流形，但反过来不成立。...

civile，4卷，1837年） 全都發表於巴黎。 1815年泊松進行了複平面的路徑積分。 1831年，他獨立於克洛德-路易·納維耶導出了納維－斯托克斯方程。 泊松过程 泊松方程 屏蔽泊松方程 泊松核 泊松分布 泊松回归 泊松求和公式 泊松光斑 泊松比例 泊松 (火山口) (以泊松命名) Lorraine Daston....

A}\otimes \mathrm {id} )} 的循环枚举。用交换图形式: 泊松括號 李代数表示 李代数伴随表示 李超代数 李余代数 李双代数(Lie bialgebra) 泊松代数 anyonic李代数 基灵型 李代数上同调 Humphreys, James E. Introduction to...

哈密尔顿系统可以几种方式推广。如果不仅简单的利用辛流形上的光滑函数的结合代数，哈密尔顿系统可以用更一般的交换有单位的实泊松代数表述。一个状态是一个（装备了恰当的拓扑结构的）泊松代数上的连续线性泛函，使得对于代数中的每个元素A，A2映射到非负实数。 进一步的推广由南部力学给出。 拉格朗日力学是经典力学的另一表述，由拉格朗日于1788年建立。...

李雙代數（Lie bialgebra）是一種代數結構，比一般李代數精細一倍：它本体是李代數，它的對偶空間也是李代數，且兩種結構相容。李雙代數是泊松李群（Poisson-Lie group）的李代數（即可以當作是無限小的柏松－李變換）。 上循環d：d係一g⊗g 值「１－上循環」(1-cocycle)，即符号條件：...

超复数代数都是有限维含幺R-代数，于是包含凯莱-迪克森代数等等。 泊松代数见于几何量子化。其中有2个乘法，以不同方式将其变为结合代数与李代数。 遗传代数是非结合代数，在数学遗传中使用。 三元系 环论与结合代数中的性质，对非结合代数来说不总成立，例如有（双边）乘法逆元的元素也可能是零除子：十六元数所有非零元都有双边逆，而其中有些是零除子。...

数值线性代数（英語：numerical linear algebra），又稱應用線性代數（英語：applied linear algebra）是一门研究在计算机上进行线性代数计算，特别是矩阵运算算法的学科，是數值分析的一個分支。计算机用浮点数运算，无法精确表示无理数...

泊松交换不变量（即相空间上的独立函数，其与系统哈密顿量的泊松括号及相互之间的泊松括号消失）。 在有限维情形下，若相空间为辛的（即泊松代数的中心只含常数），则必具有偶数维度 2 n {\displaystyle 2n} ，且独立的泊松对易不变量（包括哈密顿量本身）不超过...

数学和理论物理中，'超代数指的是Z2-分次代数。也就是说，它是交换环或域上的代数，可以分解为“奇偶”两部分，并有对次数进行运算的乘法算子。 “超”来自理论物理中的超对称。超代数及其表示（超模）为超对称提供了代数框架。对这类对象的研究有时也被称作超线性代数。超代数在相关的超几何领域也发挥着重要作用，它们进入了分次流形、超流形和超概形。...

数值计算最常用的数字系统是浮点数和大小固定的整数。由于表达式膨胀，这些系统都不便于计算机代数。 因此，计算机代数使用的基数是数学整数，通常用某个底数（一般是机器字允许的最大底数）的无界有符序列表示。从整数可以定义有理数。 为高效算术运算编程是一项艰巨的任务，因此大多数免费的计算机代数系统和商业系统，如Mathematica和Maple...

f\}+\{\{h,f\},g\}=0\ ,} 这意味着 M 上可微函数组成的向量空间，赋予泊松括号，是 R 上的一个李代数，且映射 f ↦ X f {\displaystyle f\mapsto X_{f}} 是一个李代数反同态，其核由局部常值函数组成（如果 M 连通则为常数）。 Abraham, Ralph;...

贯穿18世纪，函数概念的定义成为了数学家们争论的主题。到了19世纪，柯西首先地通过引入柯西序列的概念将微积分建立在一个稳固的逻辑基础之上。他还开始了複分析的形式理论。泊松、刘维尔、傅里叶以及其他的数学家研究了偏微分方程和调和分析。 19世纪中叶，黎曼引入了他的积分理论。在19世纪的最后第三个年代还产生了魏尔施特拉斯对...

之前因宗教問題被停職，而校方認為這事也和奥西波夫斯基的學生有關。 結果，他拒絕重考，不取學位便離開俄羅斯到巴黎求學。他上著名數學家的課，包括勒讓德、泊松、柯西。他在法國科學院發表論文，內容以物理和積分學為主。 1828年他回到俄羅斯，到了聖彼得堡。他曾在海軍學院、通訊研究所、教育學院講課。 高斯散度定理...

ISBN 978-0-902480-17-9, MR 1802994  McMahon, D., Quantum Field Theory, USA: McGraw Hill, 2008, ISBN 978-0-07-154382-8  正則量子化 正則變換 李導數 群 李代數 泊松括號 雅可比恆等式...

{Cl}}_{3,\ 0}(\mathbb {R} )} 同构于克利福德代数 C l 3 ,   1 ( R ) {\displaystyle {\rm {Cl}}_{3,\ 1}(\mathbb {R} )} 的偶子代数 C l 3 ,   1 [ 0 ] ( R ) {\displaystyle...

(filtration)的结合代数层，其关联有次代数（英语：Associated graded ring）与 X {\displaystyle X} 的切丛 T X {\displaystyle TX} 所生成的对称代数（英语：Symmetric algebra）作为泊松代数同构。该代数的模称为带旋 D {\displaystyle...

{\displaystyle [,]} 滿足李代數的抽象定義。李括積蘊含了群乘法的無窮小性質，例如：連通李群 G {\displaystyle G} 是交換群若且唯若 g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} 是交換李代數。 李括積也可以用左不變矢量場及泊松括號定義，或者取定局部坐標，用群乘法映射在原點的泰勒級數定義。...

号。有两种不同的版本，让人相当不解地是有相同的名字。最通常的版本是定义在交错多重向量场上，使得其成为一个格尔斯滕哈伯代数；但另一个版本定义在对称多重向量场上，这或多或少与余切丛上的泊松括号相同。它由扬·阿诺尔德斯·斯豪滕（英语：Jan Arnoldus Schouten）在1940年与1953年发现...

点过程最简单、最普遍的例子是泊松点过程，它是泊松过程的空间推广。实轴上的泊松（计数）过程可以用两个性质来刻画：不相交区间内的点（或事件）的数量是独立的，且它们服从泊松分布。泊松点过程也可以使用这两个性质来定义。也就是说，称一个点过程 ξ {\displaystyle \xi } 为泊松点过程，若以下两个条件成立：...

变化：例如，向量场的旋度是伪向量场，若反射一个向量场，旋度会指向相反的方向。这种区别在几何代数中有阐述，下详。 向量分析中的基本代数（非微分）的运算称为向量代数，定义在一向量空间，然后应用到整个向量场，基本代数运算有： 两种三重积也比较常见： 三重積不常作为基本运算，不過仍可以用內積及外積表示。...

哈密顿辛同胚形成一个子群，它的李代数由哈密顿向量场给出。后者同构于光滑函数关于流形上泊松括号的李代数模去常数。 由班亚嘎（英语：Augustin Banyaga）的一个定理，哈密顿微分同胚群是单群。它们有由霍弗尔范数（Hofer norm）给出的自然几何。某些简单辛四维流形（比如球面的乘积）的辛同胚...

）与刃（与特定超体积有关的量），以及转动、反射或洛伦兹递升。它也是狭义相对论中旋量的自然母代数。这些特性使得物理学中许多最重要的方程都能以特别简单的形式表达出来，且非常有助于从几何角度理解它们的含义。 时空代数可由类时间向量 γ 0 {\displaystyle \gamma _{0}} 与3个类空间向量...

画法几何 约翰·普莱费尔 (1748–1819) —— 欧几里得几何 卡爾·弗里德里希·高斯 (1777–1855) —— 絕妙定理 西莫恩·德尼·泊松 (1781–1840) 让-维克托·彭赛列 (1788–1867) —— 射影几何 奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯 (1790–1868) —— 欧几里得几何...

问题，因此被视为一个独立的主题，在数学和科学的所有领域都有广泛的应用。例如：有名的七橋問題。 代数结构既可以是离散的，也可以是连续的。离散代数包括逻辑门和编程中使用的逻辑代数、数据库中使用的关系代数、代数编码理论中重要的离散有限群、环和域、形式语言理论中的离散半群和幺半群。 离散数学充分描述了计算机科学离散性的特点。...

{\displaystyle H_{i}} ，这就是希钦哈密顿量。一般约化群的构造与此类似，用的是G的李代数上的不变多项式。 由于平凡的原因，这些函数在代数上是独立的，一些计算表明它们的数量恰是相空间维数的一半。非平凡部分是证明函数的泊松交换性。因此，它们定义了辛或刘维尔–阿诺德定理意义上的可积系统。...

广义的组合数学（英語：Combinatorics）相当于离散数学，狭义的组合数学是组合计数、图论、代数结构、数理逻辑等的总称。但这只是不同学者在叫法上的区别。总之，组合数学是一门研究可數或离散对象的科学。随着计算机科学日益发展，组合数学的重要性也日渐凸显，因为计算机科学的核心内容是使用算法处理离散数据。...

雷耶和斯坦尼茨研究的射影配置 、赫尔曼·闵可夫斯基研究的几何数论，及泰特，希伍德和Hadwiger研究的四色定理。 拉斯洛*Fejes Tóth, H.S.M.考克斯特和埃尔德什·帕尔，奠定了离散几何的基础。 多面体是一个有几个平面的几何对象，它存在于任何一般的维数。 多边形可以是来自二维的多面体，...