在数学中，迭代函数是在碎形和动力系统中深入研究的对象。迭代函数是重复的与自身复合的函数，这个过程叫做迭代。 在集合 X {\displaystyle X} 上的迭代函数的形式定义为: 设 X {\displaystyle X} 是集合和 f : X → X {\displaystyle f:X\rightarrow...

在数学中，迭代函数系统（iterated function system，IFS）是一种构成分形的方法，分形结果常常是自相似的。相比较分形几何学，IFS与集合论关系更为密切。IFS在1981年提出。 迭代函数系统下的分形，正如其名，可存在于各种维度的空间中，但是一般常见于二维平面。IFS分形由数个...

迭代器的特性內建語言當中，完美的跟語言整合，我們稱之隱式迭代器。但像是C++語言本身就沒有迭代器的特色，但STL仍利用模板實作了功能強大的迭代器。STL容器的數據的內存地址可能會重新分配（reallocate），與容器綁定的迭代器仍然可以定位到重新分配後的正確的內存地址。 内部的迭代器是高阶函数（通常接受匿名函数），比如map、...

迭代（英語：iteration），一作疊代，是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了接近並且到达所需的目标或结果。每一次对过程的重复被称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会被用来作为下一次迭代的初始值。 数学中的迭代可以指函数迭代的过程，即反复地运用同一函数计算，前一次迭代...

迭代法（英語：Iterative Method），在计算数学中，迭代是通过从一个初始估计出发寻找一系列近似解来解决问题（一般是解方程或者方程组）的数学过程，为实现这一过程所使用的算法统称，每一次找到的近似解都會用來求得下一個近似解。 迭代法有許多種實現的方式，也有各自的迭代終止條件。常见的迭代...

在數學裡面，迭代冪次 （亦作超-4運算或四級運算），或可理解為迭代乘方、冪塔運算和超冪運算等等，是專指冪的下一個超運算級別，用以表示極大的數字。以下列舉了首四個超運算級別，其中迭代冪次為第四級，（后继函数，例如 a ′ = a + 1 {\displaystyle a'=a+1} 即將 a {\displaystyle...

复合函数（英語：Function composition），又稱作合成函數，在数学中是指逐点地把一个函数作用于另一个函数的结果，所得到的第三个函数。例如，函数 f : X → Y 和 g : Y → Z 可以复合，得到从 X 中的 x 映射到 Z 中 g(f(x)) 的函数。直观来说，如果 z 是...

零次函数（常數函數）：零次多项式，图像为水平线。 一次函数：一次多项式，图像为斜直线。 二次函数：二次多项式，图像为抛物线。 三次函数 四次函数 五次函数 六次函数 有理函数：两个多项式函数的比。 开方 平方根 立方根 非代数函数即为超越函数。 指数函数 双曲函数：形式上相似于三角函数。 对数函数：指数函数的反函数；用于求解指数方程。...

在数学中，特别是在迭代函数和动态系统领域，周期点是指被多次迭代后又映射到自身的点。这里的迭代次数叫做周期。周期为1的周期点被称为不动点。 设 f {\displaystyle f} 是集合 X {\displaystyle X} 上的自同态函数 f : X → X {\displaystyle f:X\to...

斜坡函数是一個一元（英语：Unary function）實函數，因此其圖形類似斜坡，故得其名，斜坡函数有許多不同的定義方式，例如「負值時為０，其他值的輸出等於輸入」。斜坡函数的斜率以及斜坡的位置也可以調整，此條目中的斜坡函数是單位斜坡函数（斜坡斜率為1，從0的位置開始）。 在机器学习中，常會稱斜坡函数...

上，或者换句话说，函数 f {\displaystyle f} 的图像与那根直线有共点。上例 f ( x ) = x + 1 {\displaystyle f(x)=x+1} 的情况是，这个函数的图像与那根直线是一对平行线。 在函数的有限次迭代之后回到相同值的点叫做周期点；不动点是周期等于 1 的周期点。 函数 f...

迭代函数序列x，f (x)，f (f (x))，f (f (f (x)))，……收敛于不动点。这个概念在迭代函数系统中是非常有用的，其中通常要利用压缩映射。巴拿赫不动点定理也用来证明常微分方程的解的存在，以及证明反函数定理。 短映射 压缩 (算子理论) Theodore...

x_{1}} 开始下一轮迭代。迭代公式可化简为如下所示： x n + 1 = x n − f ( x n ) f ′ ( x n ) {\displaystyle x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}} 已有证明牛顿迭代法的二次收敛必须满足以下条件：...

Algorithm)，是一个可以在有限状态机、迭代函数或者链表上判断是否存在环，求出该环的起点与长度的算法。该算法据高德纳称由美国科学家罗伯特·弗洛伊德发明，但这一算法并没有出现在罗伯特·弗洛伊德公开发表的著作中[1]（页面存档备份，存于互联网档案馆）。 如果有限状态机、迭代函数...

中，迭代器是遵循迭代協議的物件。使用者可以使用 iter() 以從任何序列得到迭代器（如 list, tuple, dictionary, set 等）。另一個方法則是建立一個另一種形式的迭代器 —— generator 。要取得下一個元素，則使用成員函式 next()（Python 2）或函數 next()...

在巴拿赫不动点定理中给出了一般准则：如果满足該准则，保证迭代函数程序可以产生一个固定点。 布劳尔不动点定理的结果说：任何封闭单位球的连续函数在n维欧几里德空间本身必须有一个不动点，但它并没有说明如何找到不动点（见：斯苯纳引理（英语：Sperner's lemma））。 例如，余弦函数在[−1, 1]区间连续且映射到[−1...

迭代對數（英語：Iterated logarithm）也稱為重複對數，是一個增加非常慢的數學函數，可以視為近似常數。一般會用log*  n來表示。一實數的迭代對數是指須對實數連續進行幾次對數運算後，其結果才會小於等於1。最簡單的定義以是以下遞迴函數的結果： log ∗ ⁡ n := { 0 if  n...

100多個泛用函數集合。文檔 （页面存档备份，存于互联网档案馆）區分出了幾個類別： 集合函數，例如find、map、min／max、groupBy和shuffle，這些函數可以對迭代物件的元素進行操作。 數組函數，例如first／last、flatten、chunk和zip，這些函數可以對類數組物件進行操作。...

L-system是一系列不同形式的正规语法规则，多被用于植物生长过程建模，但是也被用于模拟各种生物体的形态。L-system也能用于生成自相似的分形，例如迭代函数系统。 作为一位生物学家，Lindenmayer工作的内容是酵母菌和丝状真菌，并研究多种类型的海藻的生长模式，例如蓝绿细菌项圈藻（Anabaena...

{\displaystyle x={\sqrt {a}}} ，可计算平方根，于是 f ′ ( x ) = 2 x {\displaystyle f'(x)=2x} ，代入迭代公式可得 x n + 1 = x n − x n 2 − a 2 x n {\displaystyle x_{n+1}=x_{n}-{\frac...

是希望进行的迭代次数 dkLen 是希望生成推导密钥的长度（位） DK 是生成的推导密钥 派生密钥DK的每个hLen位的块Ti计算如下（使用+表示字符串拼接）： DK = T1 + T2 + ⋯ + Tdklen/hlen Ti = F(Password, Salt, c, i) 函数F是链式PRF的c次迭代的异或(...

複變動態系統（Complex dynamics）是以复数空間下迭代函数定義的動態系统，以及其相關的研究。複變解析動態系統（Complex analytic dynamics）則是研究特定解析函数組成的動態系統 複變動態系統會用到以下的技巧： 一般 蒙特爾定理（英语：Montel's theorem）...

在数学中，误差函数（英語：Error function）是一个特殊函数，符号 erf {\displaystyle \operatorname {erf} } 。误差函数在概率论，统计学以及偏微分方程中都有广泛的应用。它的定义如下： erf ⁡ ( x ) = 1 π ∫ − x x e − t 2...

Template Library，缩写：STL），是一个C++软件库，大量影響了C++标准程序库但並非是其的一部分。其中包含4个组件，分别为算法、容器、函数、迭代器。 模板是C++程序设计语言中的一个重要特征，而标准模板库正是基于此特征。标准模板库使得C++编程语言在有了同Java一样强大的类库的同时，保有了更大的可扩展性。...

为一个连续函数。集合 X {\displaystyle X} 中元素 x ∈ X {\displaystyle x\in X} 关于 f {\displaystyle f} 的 ω {\displaystyle \omega } -极限集合是其经过函数 f {\displaystyle f} 迭代后得到的序列...

SPL主要提供了以下几个方面的内容： iterator：迭代器，这是SPL中最重要的内容。它提供了一系列的接口和内置迭代器类。 exception：异常类，它声明一了组和C++标准的异常类。 Observer：观察者模式，观察者模式在MVC中经常用到。 以及一些单体函数。 ArrayAccess：其功能是使类可以像PHP中的数组一样操作。有点类似于...

簡而言之，分形壓縮就是利用自我相似縮小來壓縮，解壓縮則反之，是利用自我相似放大來解壓縮。 在數學領域中，分形影像的壓縮可以用迭代函数系统來描述。 二元圖片可被視為一個R2的子集合，一個疊代函數系統被定義為許多由平面R2對映至R2的收縮（contraction）轉換所成的集合，即t1,…,tn。 T={ti:...

坐标下降法（英語：coordinate descent）是一种非梯度优化算法。算法在每次迭代中，在当前点处沿一个坐标方向进行一维搜索（英语：line search）以求得一个函数的局部极小值。在整个过程中循环使用不同的坐标方向。对于不可拆分的函数而言，算法可能无法在较小的迭代步数中求得最优解。为了加速收敛，可以采用一个适当的坐标系...

目标函数是凸函数时，极小值也就是最小值。对凸函数的最小化，存在高效的数值技术，如内点法。 更一般地，若目标函数不是二次函数，那么很多优化方法都会用其他方法确保某些迭代子列收敛到最优解。第一种仍很流行的是线搜索，这种方法沿一个维度对函数...

阿克曼函數是非原始递归函数的例子；它需要兩個自然數作為輸入值，輸出一個自然數。它的輸出值增長速度非常高。 1920年代後期，數學家大衛·希爾伯特的學生Gabriel Sudan和威廉·阿克曼，當時正研究計算的基礎。Sudan發明了一個遞歸卻非原始遞歸的苏丹函数。1928年，阿克曼又獨立想出了另一個遞歸卻非原始遞歸的函數。...

误差的传播 选用标准 优劣的比较 对分法 迭代法 牛顿法(切线法) 高斯消去法 主元素消去法 三角分解法 简单迭代法 赛德尔迭代法 超松弛法 线性插值法 均插插值法 等距结点插值法 拉格朗日插值法 三次样条插值法 用插值多项式求数值导数 用三次样条函数求数值导数。 牛顿－柯特斯公式法 复化求积公式...