Każda grupa abelowa jest rozwiązalna. Grupy nilpotentne i superrozwiązalne są rozwiązalne. p-grupy są rozwiązalne. Grupa permutacji Sn jest rozwiązalna dla...

abelowe, czyli podgrupa A 4 {\displaystyle A_{4}} jest rozwiązalna. Tym bardziej rozwiązalna S 4 , {\displaystyle S_{4},} która stanowi przedłużenie...

W szczególności skończona grupa rozwiązalna jest charakterystycznie prosta wtedy i tylko wtedy, gdy jest elementarną grupą abelową. W ogólności nie jest...

Każda grupa nilpotentna jest rozwiązalna. Jeżeli komutant grupy G {\displaystyle G} jest zawarty w jej centrum, to grupa jest nilpotentna. grupy permutacji...

temu, czy grupa permutacji jego pierwiastków ma określoną strukturę – w języku współczesnym: czy jego grupa Galois jest rozwiązalna. Grupa ta jest zawsze...

słowa „grupa” w tym kontekście i wprowadził szereg kluczowych pojęć jak grupa ilorazowa, warstwa, podgrupa normalna, grupa prosta czy grupa rozwiązalna. Prace...

(przemienne). Grupę nazywa się rozwiązalną, jeśli ma ciąg abelowy. Każda grupa przemienna jest rozwiązalna, choć istnieją rozwiązalne grupy nieprzemienne;...

nieprzemienne” grupy, czyli takie, których abelianizacje są grupami trywialnymi nazywane są grupami doskonałymi. grupa doskonała grupa rozwiązalna A. Bojanowska...

Grupa wolna – grupa zawierająca podzbiór o tej własności, że każdy element grupy daje się jednoznacznie przedstawić jako iloczyn skończenie wielu elementów...

wtedy i tylko wtedy, gdy grupa Galois tego równania jest rozwiązalna. Ponieważ grupy równań stopnia 2, 3 i 4 zawsze są rozwiązalne, teoria Galois mówi, że...

Grupa trywialna – grupa składająca się wyłącznie z jednego elementu; tego rodzaju grupy są najmniejszymi w sensie liczebności (tj. rzędu) możliwymi grupami...

Schreiera zapewniające, że wszystkie ciągi grupy mają równoważne zagęszczenia. Osobny artykuł: grupa rozwiązalna. Ciąg H = H 0 ⊴ H 1 ⊴ … ⊴ H m − 1 ⊴ H m...

którego grupa Galois jest grupą abelową. Gdy grupa Galois jest grupą cykliczną, mówimy, że jest to rozszerzenie cykliczne. Jeśli grupa Galois jest grupą rozwiązalną...

Grupa prosta – nietrywialna grupa niemająca właściwych podgrup normalnych, czyli jedynymi grupami normalnymi są w niej grupa trywialna i ona sama. Grupa...

G.} Grupy superrozwiązalne są więc rozwiązalne. Przykładami grup superrozwiązalnych są skończone grupy abelowe i nilpotentne. Ponieważ każda grupa superrozwiązalna...

Grupa permutacji – grupa wszystkich permutacji ustalonego zbioru skończonego z działaniem składania pełniącym rolę działania grupowego (i tożsamością jako...

macierzy, czy ich pierwiastków. Zobacz też: ciało, pierścień, pełna grupa liniowa, grupa Liego i algebra Liego. Choć w definicji zbiór współczynników nie...

ten przeanalizował głębiej Évariste Galois. Wprowadzając pojęcie grupy rozwiązalnej, podał warunek równoważny na rozwiązalność równania wielomianowego...

Przykładowo grupa jest lokalnie skończona, jeżeli każda podgrupa skończenie generowana jest skończona. Grupa jest lokalnie rozwiązalna, jeżeli każda...

wystarczające. Nie są one asymptomatycznie liniowe, ani nie są liniowo rozwiązalne używając convolutional codes, badź metod time-sharing. Pokazano też,...