{\displaystyle X.} Zbiór A ⊆ X {\displaystyle A\subseteq X} jest nigdziegęsty w X {\displaystyle X} wtedy i tylko wtedy, gdy w każdym niepustym zbiorze otwartym...

Zbiór borelowski – podzbiór przestrzeni topologicznej, który można uzyskać ze zbiorów otwartych tej przestrzeni (lub równoważnie, ze zbiorów domkniętych)...

A=\bigcup \limits _{n=1}^{\infty }A_{n},} gdzie każdy ze zbiorów A n {\displaystyle A_{n}} jest nigdziegęsty w X {\displaystyle X} (tzn. i n t ( c l ( A n ) )...

nieprzeliczalny zbiór nigdziegęsty zbiór niezależny zbiór niezmienniczy zbiór ograniczony zbiór otwarty zbiór otwarto-domknięty zbiór pierwszej kategorii zbiór potęgowy...

Zbiór ograniczony – termin używany na określenie zbiorów w pewnym sensie małych. Dokładna definicja tego pojęcia zależy od kontekstu w którym jest ono...

przestrzeń Baire’a twierdzenie Banacha-Steinhausa własność Baire’a zbiór nigdziegęsty zbiór pierwszej kategorii S. Banach, Über die Baire’sche Kategorie gewisser...

Dopełnienie zbioru otwartego nazywane jest zbiorem domkniętym. Istnieją zbiory, które są jednocześnie i otwarte i domknięte (tzw. zbiory domknięto-otwarte)...

Zbiór domknięty – w topologii, podzbiór przestrzeni topologicznej, którego dopełnienie jest zbiorem otwartym. W przestrzeniach topologicznych mogą istnieć...

jej pokrycia zbiorami otwartymi można wybrać podpokrycie skończone (tj. pewna skończona liczba zbiorów pokrycia tworzy pokrycie). Zbiorem zwartym nazywa...

otwarto-domknięte) są X {\displaystyle X} i zbiór pusty, X {\displaystyle X} nie daje się przedstawić jako suma dwóch niepustych zbiorów oddzielonych, jedynymi funkcjami...

doskonałym jest również zbiór Cantora. zbiór doskonały zbiór gęsty zbiór nigdziegęsty zbiór pierwszej kategorii p d e Topologiczne własności zbiorów...

Zbiór gęsty – zbiór, którego domknięcie jest całą przestrzenią. Równoważnie, zbiór jest gęsty, jeżeli ma z każdym niepustym zbiorem otwartym co najmniej...

{\displaystyle x\in X} oraz y ∈ X {\displaystyle y\in X} są homotopijne). Zbiór jednospójny – to zbiór ze strukturą topologiczną, który potraktowany jako przestrzeń...

Zbiór dyskretny – podzbiór D {\displaystyle D} przestrzeni topologicznej X , {\displaystyle X,} którego każdy punkt x {\displaystyle x} ma takie otoczenie...

Zbiór brzegowy – podzbiór przestrzeni topologicznej, który nie zawiera żadnego niepustego zbioru otwartego. Zbiór brzegowy nie musi być równy swojemu...

nigdziegęsty). Konsekwencją istnienia nieprzeliczalnych zbiorów miary zero oraz tego, że miara Lebesgue’a jest zupełna jest fakt, iż σ-ciało zbiorów mierzalnych...

\mathrm {T} _{1}} bez punktów izolowanych, w której każdy zbiór nigdziegęsty jest przeliczalny; zbiór Łuzina – w teorii mnogości: nieprzeliczalny podzbiór...

Zbiór otwarto-domknięty – podzbiór przestrzeni topologicznej, który jest jednocześnie zbiorem otwartym i domkniętym. W każdej przestrzeni topologicznej...

Zbiór doskonały – zbiór domknięty i wszędzie gęsty. Przykładem zbioru doskonałego jest dowolny przedział domknięty zbioru liczb rzeczywistych. Innym,...

Zbiór całkowicie ograniczony – podzbiór przestrzeni metrycznej, który można pokryć skończenie wieloma kulami o ustalonym promieniu. W szczególności, każdy...

Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-10-05]. p d e Topologiczne własności zbiorów Encyklopedie internetowe (przestrzeń metryczna): PWN: 3925336...

Obszar – zbiór otwarty i spójny w przestrzeni euklidesowej lub ogólniej w przestrzeni topologicznej. Obszar domknięty to domknięcie O ¯ {\displaystyle...

być zawsze, odpowiednio, σ-ciałem i σ-ideałem. Edward Marczewski zbiór nigdziegęsty E. Marczewski (Szpilrajn), Sur une classe de fonctions de M. Sierpiński...

w R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} . Ogólniej, ma ją każdy niepusty zbiór wypukły zwarty w przestrzeni Banacha (twierdzenie Schaudera). Retrakt przestrzeni...

oraz domknięty i nigdziegęsty podzbiór F {\displaystyle F} kostki Cantora { 0 , 1 } κ {\displaystyle \{0,1\}^{\kappa }} nie zawiera zbiorów typu Gδ, to β...

obok przedstawiono atraktory dla różnych wartości parametru. Istnieje nigdziegęsty podzbiór parametrów μ , {\displaystyle \mu ,} dla których atraktor odwzorowania...