{\displaystyle X.} Zbiór A ⊆ X {\displaystyle A\subseteq X} jest nigdziegęsty w X {\displaystyle X} wtedy i tylko wtedy, gdy w każdym niepustym zbiorze otwartym...

nieprzeliczalny zbiór nigdziegęsty zbiór niezależny zbiór niezmienniczy zbiór ograniczony zbiór otwarty zbiór otwarto-domknięty zbiór pierwszej kategorii zbiór potęgowy...

A=\bigcup \limits _{n=1}^{\infty }A_{n},} gdzie każdy ze zbiorów A n {\displaystyle A_{n}} jest nigdziegęsty w X {\displaystyle X} (tzn. i n t ( c l ( A n ) )...

Zbiór borelowski – podzbiór przestrzeni topologicznej, który można uzyskać ze zbiorów otwartych tej przestrzeni (lub równoważnie, ze zbiorów domkniętych)...

przestrzeń Baire’a twierdzenie Banacha-Steinhausa własność Baire’a zbiór nigdziegęsty zbiór pierwszej kategorii S. Banach, Über die Baire’sche Kategorie gewisser...

jej pokrycia zbiorami otwartymi można wybrać podpokrycie skończone (tj. pewna skończona liczba zbiorów pokrycia tworzy pokrycie). Zbiorem zwartym nazywa...

otwarto-domknięte) są X {\displaystyle X} i zbiór pusty, X {\displaystyle X} nie daje się przedstawić jako suma dwóch niepustych zbiorów oddzielonych, jedynymi funkcjami...

nigdziegęsty). Konsekwencją istnienia nieprzeliczalnych zbiorów miary zero oraz tego, że miara Lebesgue’a jest zupełna jest fakt, iż σ-ciało zbiorów mierzalnych...

Zbiór domknięty – w topologii, podzbiór przestrzeni topologicznej, którego dopełnienie jest zbiorem otwartym. W przestrzeniach topologicznych mogą istnieć...

Zbiór doskonały – zbiór domknięty i wszędzie gęsty. Przykładem zbioru doskonałego jest dowolny przedział domknięty zbioru liczb rzeczywistych. Innym,...

Zbiór gęsty – zbiór, którego domknięcie jest całą przestrzenią. Równoważnie, zbiór jest gęsty, jeżeli ma z każdym niepustym zbiorem otwartym co najmniej...

\mathrm {T} _{1}} bez punktów izolowanych, w której każdy zbiór nigdziegęsty jest przeliczalny; zbiór Łuzina – w teorii mnogości: nieprzeliczalny podzbiór...

Zbiór dyskretny – podzbiór D {\displaystyle D} przestrzeni topologicznej X , {\displaystyle X,} którego każdy punkt x {\displaystyle x} ma takie otoczenie...

Dopełnienie zbioru otwartego nazywane jest zbiorem domkniętym. Istnieją zbiory, które są jednocześnie i otwarte i domknięte (tzw. zbiory domknięto-otwarte)...

również zbiór Cantora. zbiór doskonały zbiór gęsty zbiór nigdziegęsty zbiór pierwszej kategorii p d e Topologiczne własności zbiorów cechy zdefiniowane w:...

Zbiór całkowicie ograniczony – podzbiór przestrzeni metrycznej, który można pokryć skończenie wieloma kulami o ustalonym promieniu. W szczególności, każdy...

Zbiór brzegowy – podzbiór przestrzeni topologicznej, który nie zawiera żadnego niepustego zbioru otwartego. Zbiór brzegowy nie musi być równy swojemu...

Zbiór otwarto-domknięty – podzbiór przestrzeni topologicznej, który jest jednocześnie zbiorem otwartym i domkniętym. W każdej przestrzeni topologicznej...

Obszar – zbiór otwarty i spójny w przestrzeni euklidesowej lub ogólniej w przestrzeni topologicznej. Obszar domknięty to domknięcie O ¯ {\displaystyle...

{\displaystyle x\in X} oraz y ∈ X {\displaystyle y\in X} są homotopijne). Zbiór jednospójny – to zbiór ze strukturą topologiczną, który potraktowany jako przestrzeń...

Zbiór ograniczony – termin używany na określenie zbiorów w pewnym sensie małych. Dokładna definicja tego pojęcia zależy od kontekstu w którym jest ono...

być zawsze, odpowiednio, σ-ciałem i σ-ideałem. Edward Marczewski zbiór nigdziegęsty E. Marczewski (Szpilrajn), Sur une classe de fonctions de M. Sierpiński...

encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-10-05]. p d e Topologiczne własności zbiorów cechy zdefiniowane w: Encyklopedie internetowe (przestrzeń metryczna):...

w R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} . Ogólniej, ma ją każdy niepusty zbiór wypukły zwarty w przestrzeni Banacha (twierdzenie Schaudera). Retrakt przestrzeni...

oraz domknięty i nigdziegęsty podzbiór F {\displaystyle F} kostki Cantora { 0 , 1 } κ {\displaystyle \{0,1\}^{\kappa }} nie zawiera zbiorów typu Gδ, to β...

obok przedstawiono atraktory dla różnych wartości parametru. Istnieje nigdziegęsty podzbiór parametrów μ , {\displaystyle \mu ,} dla których atraktor odwzorowania...