平面（非笛沙格平面），這些平面無法內嵌至高維投影空間內。只有由向量空間建構的平面 PG(2,K) 可出現於高維投影空間內。一些數學原則只在此類投影平面內有效，因此有些關於投影空間的陳述於幾何維度為2時，總是必須提及其例外。 區組設計 組合設計 重合結構 投影幾何 实射影平面 非笛沙格平面 切触结构...

在数学中，实射影平面（英語：Real projective plane）是R3中所有过原点直线组成的空间，通常记作 R P 2 {\displaystyle \mathbb {R} P^{2}} ，无歧义时也记为 P 2 {\displaystyle P^{2}}...

数学上，一个射影空间可以被看作是通过向量空间V的原点的直线的集合。V = R2以及V = R3的射影空间分别为实射影直线和实射影平面，其中 R表示实数域，R2表示有序实数对，R3表示实有序三元组。 射影空间的概念与透视投影有关。更确切地说，它与眼睛或照相机把3D场景投影到2D图像的方法有关。所有位...

球面幾何學在航海學和天文學都有實際且重要的用途。 实射影平面是與球面密切相關的另一種幾何結構，將球面上每對正相反的對蹠點（同一直徑兩端相對的點）合二為一，視為同一個點，則得到實射影平面。局部地，投影平面具有球面幾何所有的特性，但有不同的總體特性，特別是它不可定向。 球面三角學...

数学上，黎曼球面是一种将複數平面加上一个无穷远点的扩张，使得下面这类公式至少在某种意义下有意义： 1 0 = ∞ {\displaystyle {\frac {1}{0}}=\infty } 它由19世纪数学家黎曼而得名。也称为： 複射影直线，记为 C P 1 {\displaystyle \mathbb...

克莱因瓶：K 射影平面：P 一些结果： S # S = S S # M = M P # P = K P # K = P # T 我们用一些缩略记法：nM = M # M # ... # M（n次）以及 0M = S. 闭曲面可以分类如下： gT（g-叠环）：亏格为g的可定向曲面。 gP（g-叠射影平面）：亏格为g的不可定向曲面。...

数学中，复射影平面（complex projective plane），通常记作 C P 2 {\displaystyle \mathbb {CP} ^{2}} ，是二维复射影空间。它是一个复流形，由三个复坐标描述 ( z 1 , z 2 , z 3 ) ∈ C 3 , ( z 1 , z 2 ,...

一点。小说的主人公就遇到了具有神奇能力的四维人。 射影是应用维数类比来想象四维空间的一种有效方法。射影是指用n - 1维空间中的图形来代表n维空间中的图形。比如说，电脑屏幕是二维的，而所有三维的人、地方、东西等等的照片都是以射影的形式展现在二维平面上的。这会把三维世界中的深度去除，代之以间接的信息...

在代數幾何中，一條代數曲線是一維的代數簇。最典型的例子是射影平面 P 2 {\displaystyle \mathbb {P} ^{2}} 上由一個齊次多項式 f ( X , Y ) {\displaystyle f(X,Y)} 定義的零點。 定義在域 F {\displaystyle F} 上的仿射代數曲線可以看作是...

，其中P為任一沒有重根的三次或四次多項式，然後可得到一虧格1的無奇點平面曲線，其通常亦被稱為橢圓曲線。更一般化地，一虧格1的代數曲線，如兩個三維二次曲面相交，即稱為橢圓曲線。 运用椭圆函数理论，可以证明定义在复数上的椭圆曲线对应于环面在复射影平面内的嵌入。环面也是一个阿贝尔群，事实上，这个对应也是一个群同构。...

单应性是几何中的一个概念。单应性是一个从实射影平面到射影平面的可逆变换，直线在该变换下仍映射为直线。具有相同意义的词还包括直射变换、射影变换和射影性等， 不过“直射变换”也在更广义的范围内使用。 形式化地说，射影变换是一种在射影几何中使用的变换：它是一对透视投影的组合。它描述了当观察者视角改变时，被观察物体的感知位置会发生何种变化。射影...

无穷远点，又称为理想点，是一个加在实数轴上后得到实射影直线 R P 1 {\displaystyle \mathbb {R} P^{1}} 的点。实射影直线与扩展的实数轴不是一样的，扩展的实数轴有两个不同的无穷远点。 无穷远点也可以加在复平面 C 1 {\displaystyle \mathbb {C}...

(复杂度)（英語：RP (complexity)），随机多项式时间，计算复杂度理论中的一类 数学 实射影直线（英語：Real projective line） 实射影平面（英語：Real projective plane） 实射影空间（英語：Real projective space） 製圖 參考面（英語：Referenc...

在上述公理中，我們可以交換點及線的角色，這蘊含了射影幾何的對偶性：若射影幾何的某命題成立，則將命題中的點與線互換後，新命題依然成立。 最簡單的射影平面稱作 Fano 平面，又稱二階射影平面，由七條線及七個點構成。若除去任一直線（及其上之點），將得到二階仿射平面。 一般而言， n {\displaystyle n} 階射影平面的點、線個數均為...

球面。虽然在物理上不能这么做，但在数学上可以把相对点黏合为同一点。这样产生的闭合曲面是实射影平面，為一个不可定向曲面。它有一些等价的表述和构造，但是这个方法揭示了它的名字:所有给定的穿过原点的直线射影到该"平面"的一个"点"。 这里给出一个空间的例子，它满足拓扑流形所有的条件，除了它不是豪斯多夫空间（Hausdorff...

在數學裡，投影幾何（英語：projective geometry）研究在投影變換下不變的幾何性質。與初等幾何不同，投影幾何有不同的設定、射影空间及一套基本幾何概念。直覺上，在一特定維度上，投影空間比歐氏空間擁有「更多」的點，且允許透過幾何變換將這些額外的點（稱之為無窮遠點）轉換成傳統的點，反之亦然。...

三次平面曲线（cubic plane curve）是指用以下三次函數定義的平面代數曲線 C F(x, y, z) = 0 針對射影平面會使用齐次坐标x:y:z，或是在仿射空间中的非齊次版本，會令上述方程中的z = 1。F是以下三次單項式的非零線性組合 x3, y3, z3, x2y, x2z, y2x...

射影定理（台灣稱「母子相似定理」)（英語：Geometric Mean Theorem），又稱歐幾里得定理（英語：Euclid's theorem），是平面幾何中的一個定理。這個定理指出，在一個直角三角形中，一條直角邊的平方，相等於三角形的斜邊乘以該直角邊在斜邊上的正投影。這個定理出現在歐幾里得所著《幾何原本》第一卷當中，是第...

另外一个相近的结构是實射影平面。如果在實射影平面上有一个洞的话，从左侧看就会形成一个莫比乌斯带。或者把莫比乌斯带的边界进行有限定义，就会形成一个真投影屏面。更形象地说法是重建莫比乌斯带的边缘形成一个普通的环。有一种普遍的误解认为如果不进行平面...

射影是一个存在于数学及物理学中的概念，存在于集合论、线性代数、几何学以及拓扑学等诸多理念中。在平面几何中，与一个图形相似的图形叫做这个图形的射影。[來源請求] 在三维立体几何中，对图形 A {\displaystyle A} 用“垂直于平面 α {\displaystyle \alpha } 的光线”进行投影，在平面...

需要用到这些结构。一个实二维流形可以变成为一个黎曼曲面（通常有几种不同的方式）当且仅当它是可定向的。所以球和环有複結構，但是莫比乌斯带，克莱因瓶和射影平面没有。 黎曼曲面的几何性质是最妙的，它们也给與其它曲线，流形或簇上的推广提供了直观的理解和动力。黎曼-罗赫定理就是这种影响的最佳例子。...

M} ，這是一個雙有理等價。對較高維子流形也能定義拉開。 當代代數幾何學將拉開視為對概形的內在操作，然而拉開也有外在的描述法，例如取一平面曲線，並對它所處的射影平面作某類變換；這是古典的進路，其想法至今仍反映於用語上。 以下僅考慮複數域 C {\displaystyle \mathbb {C} }...

{\displaystyle \delta <0} 且 A 1 = − A 2 {\displaystyle A_{1}=-A_{2}} ，它是直角双曲线。可以证明在複射影平面 C P 2 {\displaystyle \mathbb {CP} ^{2}} 中，两个圆锥曲线共有四个点（如果考虑重根），所以永不多于4个交点...

虛圓點（circular points at infinity）也稱為圓點，是射影几何中的名詞，是指在复射影平面上二個特殊的无穷远点，也是每一個實數的圓在複化後都會包括的點，其齐次坐标為 (1, i, 0) 及 (1, −i, 0)。 复射影平面下的點可以用齐次坐标來表示，由複數組成的三元組(x : y :...

在抽象幾何學中，二十面體半形是一種抽象正多面體，由一半數量的正二十面體面構成。二十面體半形可被視為是一種射影多面體（英语：projective polyhedron），可視為由十個三角形構成的實射影平面鑲嵌。 二十面體半形是一種抽象正多面體（英语：Abstract regular...

} 作為一個點，記作 ∞ {\displaystyle \infty } ，並得到實數的「一點緊致化」，也就是實射影線（英语：Real projective line）。射影幾何在平面幾何上引入無窮遠線，在高維上也有類似概念。 在複變分析中符號 ∞ {\displaystyle \infty } 是指沒有正負號的极限值。...

对偶性（英語：duality）在几何中是对射影平面中的点和线在定义和定理中对称性这一概念的形式化。 对于对偶性主题有两种方法，一种是通过语言，另一种是通过特殊映射的更实用的方法。这些是完全等价的，并且任何一种处理都以所考虑的几何形状的公理化版本为起点。语言描述对偶为： 投影平面 C 可以根据点集 P、线集 L以及确定哪些点位于哪些线上的关联关系...

{\displaystyle V} 中的超平面是指形如 { v ∈ V : f ( v ) = 0 } {\displaystyle \{v\in V:f(v)=0\}} 的子空間，其中 f : V → F {\displaystyle f:V\to F} 是任一非零的線性映射。 在射影幾何中，同樣可定義射影空間 P n {\displaystyle...

{\displaystyle AA^{-1}} 或 A B B − 1 A − 1 ; {\displaystyle ABB^{-1}A^{-1};} 实射影平面： A A {\displaystyle AA} 或 A B A B ; {\displaystyle ABAB;} 克莱因瓶： A B A B −...

可以視為存在角虧並在封閉於一個無窮遠點。若當雙曲正堆砌體或蜂巢結構體位於非緊空間時則其會封閉於2個或以上個無窮遠點甚至是發散。 另一組正多面體為实射影平面的鑲嵌結構，其包括了立方體半形、八面體半形、十二面體半形和二十面體半形。其皆為（全域）投影多面體，並且對應到四個柏拉圖立體的投影結構。由於正四面體...

2 / 3 {\displaystyle 2/{\sqrt {3}}} ，於環面為平坦（常曲率）的等邊環面時等號成立。 蒲保明於1952年給出對實射影平面的類似結果，是為蒲氏不等式，證明其systolic比SR(RP2)有上界π/2，也是在常曲率時達到上界。 對於克萊因瓶K，Bavard(1986)獲得了systolic比的最佳上界...