平面（非笛沙格平面），這些平面無法內嵌至高維投影空間內。只有由向量空間建構的平面 PG(2,K) 可出現於高維投影空間內。一些數學原則只在此類投影平面內有效，因此有些關於投影空間的陳述於幾何維度為2時，總是必須提及其例外。 區組設計 組合設計 重合結構 投影幾何 实射影平面 非笛沙格平面 切触结构...

在数学中，实射影平面（英語：Real projective plane）是R3中所有过原点直线组成的空间，通常记作 R P 2 {\displaystyle \mathbb {R} P^{2}} ，无歧义时也记为 P 2 {\displaystyle P^{2}}...

数学中，复射影平面（complex projective plane），通常记作 C P 2 {\displaystyle \mathbb {CP} ^{2}} ，是二维复射影空间。它是一个复流形，由三个复坐标描述 ( z 1 , z 2 , z 3 ) ∈ C 3 , ( z 1 , z 2 ,...

数学上，一个射影空间可以被看作是通过向量空间V的原点的直线的集合。V = R2以及V = R3的射影空间分别为实射影直线和实射影平面，其中 R表示实数域，R2表示有序实数对，R3表示实有序三元组。 射影空间的概念与透视投影有关。更确切地说，它与眼睛或照相机把3D场景投影到2D图像的方法有关。所有位...

数学上，黎曼球面是一种将複數平面加上一个无穷远点的扩张，使得下面这类公式至少在某种意义下有意义： 1 0 = ∞ {\displaystyle {\frac {1}{0}}=\infty } 它由19世纪数学家黎曼而得名。也称为： 複射影直线，记为 C P 1 {\displaystyle \mathbb...

在上述公理中，我們可以交換點及線的角色，這蘊含了射影幾何的對偶性：若射影幾何的某命題成立，則將命題中的點與線互換後，新命題依然成立。 最簡單的射影平面稱作 Fano 平面，又稱二階射影平面，由七條線及七個點構成。若除去任一直線（及其上之點），將得到二階仿射平面。 一般而言， n {\displaystyle n} 階射影平面的點、線個數均為...

三次平面曲线（cubic plane curve）是指用以下三次函數定義的平面代數曲線 C F(x, y, z) = 0 針對射影平面會使用齐次坐标x:y:z，或是在仿射空间中的非齊次版本，會令上述方程中的z = 1。F是以下三次單項（英语：monomial）的非零線性組合 x3, y3, z3,...

球面幾何學在航海學和天文學都有實際且重要的用途。 实射影平面是與球面密切相關的另一種幾何結構，將球面上每對正相反的對蹠點（同一直徑兩端相對的點）合二為一，視為同一個點，則得到實射影平面。局部地，投影平面具有球面幾何所有的特性，但有不同的總體特性，特別是它不可定向。 球面三角學...

无穷远点，又称为理想点，是一个加在实数轴上后得到实射影直线 R P 1 {\displaystyle \mathbb {R} P^{1}} 的点。实射影直线与扩展的实数轴不是一样的，扩展的实数轴有两个不同的无穷远点。 无穷远点也可以加在复平面 C 1 {\displaystyle \mathbb {C}...

单应性是几何中的一个概念。单应性是一个从实射影平面到射影平面的可逆变换，直线在该变换下仍映射为直线。具有相同意义的词还包括直射变换、射影变换和射影性等， 不过“直射变换”也在更广义的范围内使用。 形式化地说，射影变换是一种在射影几何中使用的变换：它是一对透视投影的组合。它描述了当观察者视角改变时，被观察物体的感知位置会发生何种变化。射影...

克莱因瓶：K 射影平面：P 一些结果： S # S = S S # M = M P # P = K P # K = P # T 我们用一些缩略记法：nM = M # M # ... # M（n次）以及 0M = S. 闭曲面可以分类如下： gT（g-叠环）：亏格为g的可定向曲面。 gP（g-叠射影平面）：亏格为g的不可定向曲面。...

虛圓點（circular points at infinity）也稱為圓點，是射影几何中的名詞，是指在复射影平面上二個特殊的无穷远点，也是每一個實數的圓在複化後都會包括的點，其齐次坐标為 (1, i, 0) 及 (1, −i, 0)。 复射影平面下的點可以用齐次坐标來表示，由複數組成的三元組(x : y :...

在數學裡，投影幾何（英語：projective geometry）研究在投影變換下不變的幾何性質。與初等幾何不同，投影幾何有不同的設定、射影空间及一套基本幾何概念。直覺上，在一特定維度上，投影空間比歐氏空間擁有「更多」的點，且允許透過幾何變換將這些額外的點（稱之為無窮遠點）轉換成傳統的點，反之亦然。...

{\displaystyle \mathbb {RP} ^{14}} 的实射影空间。依照克萊姆定理（英语：Cramer's theorem (algebraic curves)），若考慮一般位置下14個不同的點，通過這十四個點的四次平面曲线唯一，因此四次平面曲线的自由度為14。 四次曲线最多可以有： 四個相連的部份...

半變換來構造。其拓樸結構與四面半六面體同構，亦可以將截半立方體半形視為是轉換成實射影平面鑲嵌的四面半六面體。 截半立方體半形由7個面、12條邊和6個頂點組成，是一種抽象七面體，可以被具象化為四面半六面體。其位於實射影平面上時是一個2-流形，然而具象化為四面半六面體則因為面與面相交而不能看做是一個流形。在組成截半立方體半形的7個面中...

射影是一个存在于数学及物理学中的概念，存在于集合论、线性代数、几何学以及拓扑学等诸多理念中。在平面几何中，与一个图形相似的图形叫做这个图形的射影。[來源請求] 在三维立体几何中，对图形 A {\displaystyle A} 用“垂直于平面 α {\displaystyle \alpha } 的光线”进行投影，在平面...

对偶性（英語：duality）在几何中是对射影平面中的点和线在定义和定理中对称性这一概念的形式化。 对于对偶性主题有两种方法，一种是通过语言，另一种是通过特殊映射的更实用的方法。这些是完全等价的，并且任何一种处理都以所考虑的几何形状的公理化版本为起点。语言描述对偶为： 投影平面 C 可以根据点集 P、线集 L以及确定哪些点位于哪些线上的关联关系...

{\displaystyle V} 中的超平面是指形如 { v ∈ V : f ( v ) = 0 } {\displaystyle \{v\in V:f(v)=0\}} 的子空間，其中 f : V → F {\displaystyle f:V\to F} 是任一非零的線性映射。 在射影幾何中，同樣可定義射影空間 P n {\displaystyle...

R P 1 {\displaystyle \mathbf {RP} ^{1}} 也成为实射影直线，拓扑等价于圆周。 R P 2 {\displaystyle \mathbf {RP} ^{2}} 称为实射影平面。 R P 3 {\displaystyle \mathbf {RP} ^{3}} （微分同胚）是...

在代數幾何中，一條代數曲線是一維的代數簇。最典型的例子是射影平面 P 2 {\displaystyle \mathbb {P} ^{2}} 上由一個齊次多項式 f ( X , Y ) {\displaystyle f(X,Y)} 定義的零點。 定義在域 F {\displaystyle F} 上的仿射代數曲線可以看作是...

何中心上，因此其又可以歸類為半多面體，也因此這個多面體的對偶多面體的頂點會落在無窮遠處，即無窮实射影平面上的點。特別地，這個多面體的五複合體的對偶多面體是一種星形二十面體，但由於其頂點落在無窮实射影平面而並未收錄於《五十九種二十面體》中，因此被描述為「遺失的星形二十面體」。...

在抽象幾何學中，二十面體半形是一種抽象正多面體，由一半數量的正二十面體面構成。二十面體半形可被視為是一種射影多面體（英语：projective polyhedron），可視為由十個三角形構成的實射影平面鑲嵌。 二十面體半形是一種抽象正多面體（英语：Abstract regular...

3 + b x 2 + c x = d {\displaystyle xy+ax^{3}+bx^{2}+cx=d\,} 牛顿三叉曲线是三次平面曲線，在实射影平面的x = 0, y = 1, z = 0有二個普通雙點，若將方程式用x = x/z及y = 1/z 替換，可以得到 a x 3 + b x...

相同，其骨架在圖論中對應到四面體圖，可以視為K4完全圖嵌入於射影平面上的結果。 立方體半形可被視為是射影多面體（英语：projective polyhedron） （可視為由三個四邊形構成的實射影平面鑲嵌）。要將其視覺化，可以透過將射影平面構築為一個半球體，並過半球體的邊界連接對蹠點，同時確保連接的部分能將半球體平均分割成三等份。...

射影定理（台灣稱「母子相似定理」)（英語：Geometric Mean Theorem），又稱歐幾里得定理（英語：Euclid's theorem），是平面幾何中的一個定理。這個定理指出，在一個直角三角形中，一條直角邊的平方，相等於三角形的斜邊乘以該直角邊在斜邊上的正投影。這個定理出現在歐幾里得所著《幾何原本》第一卷當中，是第...

蒲保明（1910年8月—1988年2月22日），又名蒲保民，男，四川金堂人，中国数学家。他是最早研究收缩几何学（英语：systolic geometry）的学者之一，1952年证明了实射影平面的蒲不等式（英语：Pu's inequality）。随后他主要研究领域为模糊数学。他是四川大学数学系教授，并长期担任系主任。...

平面模型在共形映射下是等价的。 射影线性群 PGL(2,C) 由莫比乌斯变换作用在黎曼球面上。保持上半平面不动的子群是 PGL(2,R)，这些变化的系数是实数，它们传递、等距作用在上半平面上，将它变成一个齐性空间。 有四个非常相关的李群通过分式线性变换作用在上半平面上，且保持双曲距离。...

数学上，射影特殊线性群 PSL (2,7)（同构于 GL(3,2)）是一个有限单群，在代数、几何和数论中有重要应用。 它是Klein四次曲线（英语：Klein quartic）的自同构群，也是Fano平面（英语：Fano plane）的对称群。 具有168个元素的 PSL (2,7) 是继交错群...

实射影空间 RPn 是欧几里得空间 Rn 的一个紧化。对 Rn 中可能“逃逸”的每个“方向”，添加了一个无穷原点（但每个方向与其反方向等同）。我们上面构造的 R 的亚历山德罗夫单点紧化事实上同胚于 RP1。但是注意射影平面 RP2 不是平面 R2 的单点紧化，因为添加了不止一点。 复射影空间 CPn...

八面體半形的對偶多面體為立方體半形，立方體半形的對稱性與八面體半形相同，皆為24階的S4對稱群。 八面體半形可被視為是一種影射多面體，可視為由四個三角形構成的實射影平面鑲嵌，要將其視覺化，可以透過將射影平面構築為一個半球體，其邊界上的對蹠點連結了半球體，並將半球體分成了四等分，簡單來說就是將正八面體的點皆與對蹠點相對應的幾何結構。...

，其中P為任一沒有重根的三次或四次多項式，然後可得到一虧格1的無奇點平面曲線，其通常亦被稱為橢圓曲線。更一般化地，一虧格1的代數曲線，如兩個三維二次曲面相交，即稱為橢圓曲線。 运用椭圆函数理论，可以证明定义在复数上的椭圆曲线对应于环面在复射影平面内的嵌入。环面也是一个阿贝尔群，事实上，这个对应也是一个群同构。...