這裡列出的是在數學領域中的一分支拓撲學所常使用的一些術語。在拓撲學的許多子類中，術語上的使用差異並不是很大，這裡主要針對一般拓撲學（或稱點集拓撲）來編寫。這些術語也是其它學門如代數拓扑、微分拓扑和幾何拓扑中的基本術語。 關於一些基本的定義，請參閱拓扑空間的條目，關於拓撲學的簡史，請參閱拓撲學...

在數學裡，拓撲學（英語：Topology）也可寫成拓樸學，或意譯為位相幾何學，是一門研究拓撲空間的學科，主要研究空間內，在連續變化下維持不變的性質。在拓撲學裡，重要的拓撲性質包括連通性與緊緻性。 拓撲學是由幾何學與集合論裡發展出來的學科，研究空間、維度與變換等概念。這些詞彙的來源可追溯至哥特佛萊德·...

可数性公理 虽然还有其它一些更加复杂的术语，但这些术语通常都直接与这些基本术语相关，并且这些更加复杂的术语不在其他数学分支中广泛采用。其它的一些拓扑学主要分支有代数拓扑学、几何拓扑学、微分拓扑学。从这些名称中也可以看出，点集拓扑为这些领域提供了共通的基础。 點集拓撲學術語列表 Bourbaki; Topologie...

拓撲學中研究拓撲連續統的分支。其中一個有趣的問題是不可分解連續統的存在性： 是否存在這樣的連續統 C ，它可以寫成兩個連續統的並集，且這兩個都是 C 的真子集？ 答案是肯定的，第一個例子由魯伊茲·布勞威爾給出。 更嚴格的描述需要使用序理論、拓撲學...

拓撲學是轉換幾何（英语：transformation geometry）中的一部份，專注在同胚的轉換，拓撲學在二十世紀有顯著的進展，簡單來說，拓撲學可以說是「橡皮下的幾何學」。當代的几何拓扑学、微分拓扑，以及像莫尔斯理论等子領域，被大部份數學家視為是幾何學的一部份。代數拓撲和点集拓扑学則被視為是另一個新的領域。...

数学上，序拓撲是可以定義在任意全序集上的拓扑结构。 此為將实数的拓撲結構推廣到任意全序集上所得。 具有此種拓撲結構的拓撲空間稱為序空間。 如果 X 為全序集，則 X 的序拓扑由無界開區間 ( a , ∞ ) = { x ∣ a < x } {\displaystyle (a,\infty )=\{x\mid...

连通、连续等概念。拓扑空间在现代数学的各个分支都有应用，是一个居于中心地位的、统一性的概念。拓扑空间有独立研究的价值，研究拓扑空间的数学分支称为拓扑学。 拓扑結構最實用的動機，在於怎麼去定義「一點的附近」，用以定義函數極限。 對於度量空间 ( M , d ) {\displaystyle (M,\,d)}...

函数。基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。在很多特定的数学领域中，这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质函数，例如，在拓扑学中的连续函数，线性代数中的线性变换等等。 这个术语有时用来表示函数谓词（Functional predicate），在那里函数是集合论中谓词的模型。...

S} 。某些作者（比如 Willard 在 General Topology 中）使用术语“边境”（frontier）而不用边界来试图避免混淆于代数拓扑学中使用的边界概念。 S 的边界的连通单元叫做 S的边界单元。 拓扑空间 ( X , τ ) {\displaystyle (X,\tau )} 的子集...

的一个邻域是任何包含一个p 的开集的集合，因此通常不是开集。 X 內的 n 維（開或閉）拓撲球是指 X 內同胚於 n 維（開或閉）歐幾里得球的任一子集，該子集不一定需要由某個度量導出。n 維拓撲球在組合拓撲學裡很重要，為建構胞腔復形的基礎。 任一 n 維開拓撲球均同胚於笛卡爾空間 Rn 及 n 維開單位超方形 ( 0 , 1...

{\displaystyle z=0} 附近的行为不好；但恰巧只看实参数时无法让我们发现这一点。 给定闭支撑的光滑函数用于构造光滑单位分解（参看拓扑学术语单位分解条目）；这在光滑流形的研究中有基本的作用，例如在证明黎曼度量可以从他们的局部存在性全局的定义时。一个简单的情形是实直线上的一个突起函数，一个光滑函数...

項目號2009-012-2-200：配位聚合物及金屬-有機骨架：術語及命名法指引 計劃的目標為：一、在配位聚合物領域提供有關術語和命名法（拓撲學術語，而非個別化合物名稱）的指引；二、確保這些指引被有關領域中的廣大研究學者接受；三、在領先的科學出版物對論文作者的指引中應用並提到這些術語和命名法。...

多维空间是一個空間拓撲學的術語，指由四條或者更多维度组成的空间，但日常應用中，更常指 ≥ 5 {\displaystyle \geq 5} 的空間。多维空间的一個特例是N維的歐幾里得空間。 在平行宇宙理论中，由于存在着无数多个3维宇宙，这些宇宙并不能通过长、宽、高或者时间进行相连，只能通过另外一条维...

子基（英語：subbasis）是拓撲學的一種概念，具有拓扑结构 τ {\displaystyle \tau } 的拓扑空间 X {\displaystyle X} 的子基 B {\displaystyle B} 是 τ {\displaystyle \tau } 的一個子集合，使得 B {\displaystyle...

也不是（它不是闭合的）。 廣義的定義是如果對於一个拓撲空間的所有开覆盖，都可以找到有限的子覆盖，則稱此拓撲空間是紧致的。根據海涅-博雷尔定理，欧几里得空间的子集緊緻當且僅當它「閉集且有界」。 注意：某些作者如布尔巴基使用术语“预紧致”，并把“紧致”保留给是豪斯多夫空间并且“预紧致”的拓...

立微积分学的思路，表達自己獨自完成微积分學說。 拓撲學最早稱之“位相分析學”（analysis situs），是萊布尼茨1679年提出的，這是一門研究地形、地貌相類似的學科，當時主要研究的是出於數學分析的需要而產生的一些幾何問題。关于莱布尼茨对拓扑学的贡献，尚存争论。Mates引用Jacob Freudenthal（英语：Jacob...

拓撲空間（英语：Noetherian space）是每條開子集升鏈都滿足升鏈條件的拓撲空間，如此類推。最後一項定義意味著環的譜是一個諾特拓撲空間。 若某個對象滿足升鏈（降鏈）條件，則其子對象同樣也滿足升鏈（降鏈）條件。例如，諾特拓撲空間的所有子空間也是諾特拓撲...

在数学的分支拓扑学中，一个拓扑空间 X 称为 n-连通的当且仅当它是道路连通的且其开始 n 个同伦群为平凡群，即 π i ( X ) ≡ 0   , 1 ≤ i ≤ n , {\displaystyle \pi _{i}(X)\equiv 0~,\quad 1\leq i\leq n,} 这里左边是第...

拓扑学》中作为对E. H.摩尔和H. L. Smith在1922年发明的网的概念的替代。滤子经常使用的特殊情况是要考虑的有序集合只是某个集合的幂集，并用集合包含来排序。 滤子出现在序理论和格理论中，还可以在它们所起源的拓扑学中找到。滤子的对偶概念是理想。...

电路拓扑是电子电路的组件互连网络所呈现的形式。组件的不同具体数值或额定值被视作相同的拓扑。拓扑并不关注电路中组件的物理布局，也不关注它们在電路圖上的位置；类似于数学拓扑学概念，它只关注组件之间的连接关系。众多物理布局和电路图可能都构成相同的拓扑。 严格来说，将组件替换为完全不同类型的组件仍属于相同的拓...

在拓扑学和相关的数学分支中，豪斯多夫空间、分离空间或T2空间（Hausdorff space, separated space or T2 space）是其中的点都“由邻域分离”的拓扑空间。在众多可施加在拓扑空间上的分离公理中，“豪斯多夫条件”是最常使用和讨论的。它蕴涵了序列、网和滤子的极限的唯一性...

算术拓扑（arithmetic topology）是结合了代数数论与拓扑学的数学领域。它在代数数域和封闭可定向的三维流形之间建立起类比。 以下是数域和三维流形之间的一些类比： 数域对应封闭、可定向的三维流形。 整数环的理想对应link，素理想对应扭结。 有理数域 Q {\displaystyle \mathbb...

拓撲學中，長直線，或稱亞歷山德羅夫（Alexandroff）直線，是一個有點像實數線的拓撲空間，但是比實數線要「長」。長直線局部性質就如實數線，但整體性質不同，因此常用作拓撲學的基本反例。直觀地說，實數線有可數多個首尾相接的線段[0, 1)，而長直線是用不可數多個這些線段構成。 閉長射線L定義為第一不可數序數ω1與半開區間[0...

\|\mathbf {A} \|={\sqrt {\mathbf {A} \cdot \mathbf {A} }},} 這也是向量欧几里得距离的公式。 拓扑学的平面定義為是唯一可收縮的曲面。 若從平面中移除任何一個點，剩下的空間仍然是連通空間，但已不是單連通空間。...

数学中，非交换拓扑是用于拓扑学与C*-代数概念之间关系的术语。非交换拓扑起源于盖尔范德–奈马克定理，指出局部紧豪斯多夫空间的范畴同交换C*-代数范畴之间的对偶性。非交换拓扑与解析非交换几何有关。 非交换拓扑背后是前提是，非交换C*-代数可以像非交换空间上的复值连续函数代数一样处理，而非交换空间在经...

在範疇論中，函子是範疇間的一類映射。函子也可以解釋為小範疇範疇內的態射。 函子首先現身於代數拓撲學，其中拓撲空間的連續映射給出相應的代數对象（如基本群、同調群或上同調群）的代數同態。在當代數學中，函子被用來描述各種範疇間的關係。「函子」（英文：Functor）一詞借自哲學家魯道夫·卡爾納普的用語。卡...

範數導出，因此會很自然地稱之為「半度量」。在拓撲學裡，名詞使用間的相互衝充時常出現。 一些作者允許距離函數 d 達到無限大值，亦即距離是在擴展實數線上的非負數。此一函數稱之為擴展度量，或「∞-度量」。每個擴展度量均可換變成有限度量，使得度量空間在考量拓撲上之概念（如連續性或收斂性）時會等價。此一有...

三不互扣環，或是波羅緬環（英語：Borromean rings，/bɒroʊˈmiːən/）是三維空間中三條簡單閉合曲線，它們互相拓撲式連接並且不能彼此分離，但切斷或移除其中一個時，另外兩個環就可分開。這些環在平面上最常畫成集合圖的三個圓，在交叉點上交替交叉。...

叢及流形上的微積分等概念。在代數幾何中有著如多項式方程的解集等幾何物件的描述，結合了數和空間的概念；亦有著拓撲群的研究，結合了結構與空間。李群被用來研究空間、結構及變化。在其許多分支中，拓撲學可能是二十世紀數學中有著最大進展的領域，並包含有存在已久的龐加萊猜想，以及有爭議的四色定理。龐加萊猜想已在...

若对点x的所有邻域U，都有U中的x的邻域V使V的包含在U中零伦，则称拓扑空间X在点x局部可收缩。若空间在每点都可收缩，则称空间为局部可收缩空间。这个定义有时也称作“几何拓扑学家的局部可收缩”，是这术语最常见的用法。艾伦·哈切尔的标准代数拓扑学文本中，这个定义被称作“弱局部可收缩”，还有其他用途。...

這是概形論術語。欲知代數幾何中概形的簡介，請見條目仿射概形、射影空間、層及概形。本條目旨在列出概形論中的基本技術定義與性質。 一個概形 S {\displaystyle S} 是一個局部賦環空間，故也是拓撲空間，但「 S {\displaystyle S} 的點」具有三重涵義： 拓撲空間意義下的點。...