這裡列出的是在數學領域中的一分支拓撲學所常使用的一些術語。在拓撲學的許多子類中，術語上的使用差異並不是很大，這裡主要針對一般拓撲學（或稱點集拓撲）來編寫。這些術語也是其它學門如代數拓扑、微分拓扑和幾何拓扑中的基本術語。 關於一些基本的定義，請參閱拓扑空間的條目，關於拓撲學的簡史，請參閱拓撲學...

可数性公理 虽然还有其它一些更加复杂的术语，但这些术语通常都直接与这些基本术语相关，并且这些更加复杂的术语不在其他数学分支中广泛采用。其它的一些拓扑学主要分支有代数拓扑学、几何拓扑学、微分拓扑学。从这些名称中也可以看出，点集拓扑为这些领域提供了共通的基础。 點集拓撲學術語列表 Bourbaki; Topologie...

在數學裡，拓撲學（英語：Topology）也可寫成拓樸學，或意譯為位相幾何學，是一門研究拓撲空間的學科，主要研究空間內，在連續變化下維持不變的性質。在拓撲學裡，重要的拓撲性質包括連通性與緊緻性。 拓撲學是由幾何學與集合論裡發展出來的學科，研究空間、維度與變換等概念。這些詞彙的來源可追溯至哥特佛萊德·...

S} 。某些作者（比如 Willard 在 General Topology 中）使用术语“边境”（frontier）而不用边界来试图避免混淆于代数拓扑学中使用的边界概念。 S 的边界的连通单元叫做 S的边界单元。 拓扑空间 ( X , τ ) {\displaystyle (X,\tau )} 的子集...

拓撲學中研究拓撲連續統的分支。其中一個有趣的問題是不可分解連續統的存在性： 是否存在這樣的連續統 C ，它可以寫成兩個連續統的並集，且這兩個都是 C 的真子集？ 答案是肯定的，第一個例子由魯伊茲·布勞威爾給出。 更嚴格的描述需要使用序理論、拓撲學...

多维空间是一個空間拓撲學的術語，指由四條或者更多维度组成的空间，但日常應用中，更常指 ≥ 5 {\displaystyle \geq 5} 的空間。多维空间的一個特例是N維的歐幾里得空間。 在平行宇宙理论中，由于存在着无数多个3维宇宙，这些宇宙并不能通过长、宽、高或者时间进行相连，只能通过另外一条维...

连通、连续等概念。拓扑空间在现代数学的各个分支都有应用，是一个居于中心地位的、统一性的概念。拓扑空间有独立研究的价值，研究拓扑空间的数学分支称为拓扑学。 拓扑結構最實用的動機，在於怎麼去定義「一點的附近」，用以定義函數極限。 對於度量空间 ( M , d ) {\displaystyle (M,\,d)}...

拓撲學是轉換幾何（英语：transformation geometry）中的一部份，專注在同胚的轉換，拓撲學在二十世紀有顯著的進展，簡單來說，拓撲學可以說是「橡皮下的幾何學」。當代的几何拓扑学、微分拓扑，以及像莫尔斯理论等子領域，被大部份數學家視為是幾何學的一部份。代數拓撲和点集拓扑学則被視為是另一個新的領域。...

数学上，序拓撲是可以定義在任意全序集上的拓扑结构。 此為將实数的拓撲結構推廣到任意全序集上所得。 具有此種拓撲結構的拓撲空間稱為序空間。 如果 X 為全序集，則 X 的序拓扑由無界開區間 ( a , ∞ ) = { x ∣ a < x } {\displaystyle (a,\infty )=\{x\mid...

{\displaystyle z=0} 附近的行为不好；但恰巧只看实参数时无法让我们发现这一点。 给定闭支撑的光滑函数用于构造光滑单位分解（参看拓扑学术语单位分解条目）；这在光滑流形的研究中有基本的作用，例如在证明黎曼度量可以从他们的局部存在性全局的定义时。一个简单的情形是实直线上的一个突起函数，一个光滑函数...

在数学的分支拓扑学中，一个拓扑空间 X 称为 n-连通的当且仅当它是道路连通的且其开始 n 个同伦群为平凡群，即 π i ( X ) ≡ 0   , 1 ≤ i ≤ n , {\displaystyle \pi _{i}(X)\equiv 0~,\quad 1\leq i\leq n,} 这里左边是第...

函数。基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。在很多特定的数学领域中，这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质函数，例如，在拓扑学中的连续函数，线性代数中的线性变换等等。 这个术语有时用来表示函数谓词（Functional predicate），在那里函数是集合论中谓词的模型。...

項目號2009-012-2-200：配位聚合物及金屬-有機骨架：術語及命名法指引 計劃的目標為：一、在配位聚合物領域提供有關術語和命名法（拓撲學術語，而非個別化合物名稱）的指引；二、確保這些指引被有關領域中的廣大研究學者接受；三、在領先的科學出版物對論文作者的指引中應用並提到這些術語和命名法。...

数学中，非交换拓扑是用于拓扑学与C*-代数概念之间关系的术语。非交换拓扑起源于盖尔范德–奈马克定理，指出局部紧豪斯多夫空间的范畴同交换C*-代数范畴之间的对偶性。非交换拓扑与解析非交换几何有关。 非交换拓扑背后是前提是，非交换C*-代数可以像非交换空间上的复值连续函数代数一样处理，而非交换空间在经...

出假设、做出预计到检验假设的一套完整的方法所得出的有组织体系的知识理论。一般在西方术语中会将其称为“数学与自然科学”。 算术 代数 集合论 函数论 数论 几何 三角学 数学分析 组合论 组合数学 概率论 统计学 拓扑学 天體生物學 天体物理学 重力論 黑洞 星际物质 直接數值模擬應用在 天體等離子體...

拓扑学》中作为对E. H.摩尔和H. L. Smith在1922年发明的网的概念的替代。滤子经常使用的特殊情况是要考虑的有序集合只是某个集合的幂集，并用集合包含来排序。 滤子出现在序理论和格理论中，还可以在它们所起源的拓扑学中找到。滤子的对偶概念是理想。...

在拓扑学和相关的数学分支中，T1 空间和 R0 空间是特定种类的拓扑空间。T1 和 R0 性质是分离公理的个例。 设 X 是拓扑空间并设 x 和 y 是 X 中的点。我们称 x 和 y 可以被“分离”如果它们每个都位于不包含另一个点的一个开集中。 X 是 T1 空间，如果任何 X 中两个独特的点可以被分离。...

\|\mathbf {A} \|={\sqrt {\mathbf {A} \cdot \mathbf {A} }},} 這也是向量欧几里得距离的公式。 拓扑学的平面定義為是唯一可收縮（英语：contractible）的曲面。 若從平面中移除任何一個點，剩下的空間仍然是連通空間，但已不是單連通空間。...

的一个邻域是任何包含一个p 的开集的集合，因此通常不是开集。 X 內的 n 維（開或閉）拓撲球是指 X 內同胚於 n 維（開或閉）歐幾里得球的任一子集，該子集不一定需要由某個度量導出。n 維拓撲球在組合拓撲學裡很重要，為建構胞腔復形的基礎。 任一 n 維開拓撲球均同胚於笛卡爾空間 Rn 及 n 維開單位超方形 ( 0 , 1...

查看维基词典中的词条「层」或「層」。 “层”可以指： 樓層，建筑物中按高度划分的空间，可藉由楼梯或电梯抵达 层 (数学)（英語：sheaf，或譯束、捆），拓扑学中的概念 地质学中的岩石地层单位，在不同的中文使用区有着不同的指代对象： 组 (地质学)，英文作“formation”，中国大陆译为“组”，臺灣译为“層”...

在拓扑学和相关的数学分支中，豪斯多夫空间、分离空间或T2空间（Hausdorff space, separated space or T2 space）是其中的点都“由邻域分离”的拓扑空间。在众多可施加在拓扑空间上的分离公理中，“豪斯多夫条件”是最常使用和讨论的。它蕴涵了序列、网和滤子的极限的唯一性...

這是概形論術語。欲知代數幾何中概形的簡介，請見條目仿射概形、射影空間、層及概形。本條目旨在列出概形論中的基本技術定義與性質。 一個概形 S {\displaystyle S} 是一個局部賦環空間，故也是拓撲空間，但「 S {\displaystyle S} 的點」具有三重涵義： 拓撲空間意義下的點。...

在拓扑学和相关的数学分支中，正规空间（Normal space）、T4 空间、T5 空间和 T6 空间是特别优秀的一类拓扑空间。这些条件是分离公理的个例。 假定 X 是拓扑空间。X 是正规空间，当且仅当给定任何不相交闭集 E 和 F， 存在 E 的邻域 U 和 F 的邻域 V 也是不相交的。用較花巧的术语说，这个条件声称...

也不是（它不是闭合的）。 廣義的定義是如果對於一个拓撲空間的所有开覆盖，都可以找到有限的子覆盖，則稱此拓撲空間是紧致的。 根據海涅-博雷尔定理，欧几里得空间的子集緊緻當且僅當它「閉集且有界」。 注意：某些作者如布尔巴基使用术语“预紧致”，并把“紧致”保留给是豪斯多夫空间并且“预紧致”的拓...

在拓扑学和相关的数学领域中，吉洪诺夫空间或完全正则空间是特定优良种类的拓扑空间。这些条件是分离公理的个例。 吉洪诺夫空间得名于安德列·尼古拉耶维奇·吉洪诺夫。 假定 X 是拓扑空间。 X 是完全正则空间，当且仅当给定任何闭集 F 和任何不属于 F 的点 x，存在从 X 到实直线 R 的连续函数 f 使得...

有向集合（偏序集合則不一定是有向的，因極大元原故）。在拓撲學裡，有向集合被用來定義網，一種廣義化序列且統合用於數學分析中各式極限的概念。有向集合亦在抽象代數及（更一般的）範疇論中被用來產生有向極限這類的概念。 有向集合是非空全序集合的一般化。在拓扑中它们用来定义一般化序列的网，并联合在数学分析中用到的各种极限的概念。...

算术拓扑（arithmetic topology）是结合了代数数论与拓扑学的数学领域。它在代数数域和封闭可定向的三维流形之间建立起类比。 以下是数域和三维流形之间的一些类比： 数域对应封闭、可定向的三维流形。 整数环的理想对应link，素理想对应扭结。 有理数域 Q {\displaystyle \mathbb...

若对点x的所有邻域U，都有U中的x的邻域V使V的包含在U中零伦，则称拓扑空间X在点x局部可收缩。若空间在每点都可收缩，则称空间为局部可收缩空间。这个定义有时也称作“几何拓扑学家的局部可收缩”，是这术语最常见的用法。艾伦·哈切尔的标准代数拓扑学文本中，这个定义被称作“弱局部可收缩”，还有其他用途。...

在拓扑学和其数学上相關分支领域中，正则空间和 T3 空间是特定种类的拓扑空间。这两个条件都是分离公理的个例。 假定 X 是拓扑空间。 X 是正则空间，当且仅当给定任何闭集 F 和不属于 F 的任何点 x，存在 x 的邻域 U 和 F 的邻域 V 它们是不相交的。用“空想家”的术语来说，这个条件声称...

态射（英語：Morphism）在数学中是指两个数学结构之间保持结构的一种映射。 许多当代数学领域中都有态射的身影。例如，在集合论中，态射就是函数；在群论中，它们是群同态；而在拓扑学中，它们是连续函数；在泛代数（universal algebra）的范围，态射通常就是同态。 对态射和它们定义于其间的结构（或对象）的抽象研究构成...

拓撲學中，長直線，或稱亞歷山德羅夫（Alexandroff）直線，是一個有點像實數線的拓撲空間，但是比實數線要「長」。長直線局部性質就如實數線，但整體性質不同，因此常用作拓撲學的基本反例。直觀地說，實數線有可數多個首尾相接的線段[0, 1)，而長直線是用不可數多個這些線段構成。 閉長射線L定義為第一不可數序數ω1與半開區間[0...