plane）、笛卡兒平面（英語：Cartesian plane），在數學中是一種正交坐標系，由法國數學家勒內·笛卡兒引入而得名。二維的直角坐標系是由兩條相互垂直、相交於原點的數線構成的。在平面內，任何一點的坐標是根據數軸上對應的點的坐標設定的。在平面內，任何一點與坐標的對應關係，類似於數軸上點與坐標的對應關係。...

坐標系可以使幾何學的問題轉換為數字的問題，反之亦然，是解析幾何學的基礎。 在地理學中，描述地理位置時所用的經度及緯度構成一種地理坐标系。在天文學中，描繪天體在天球上位置的多種坐標系統是天球坐標系。在物理學中，描述一系統在空間中運動的參考坐標系統則稱作參考系。 數線是最簡單的坐標系...

」）賦予了它的名字並在歷史上佔有一席之地。萊布尼茨、斯賓諾莎和笛卡兒都精通數學和哲學，笛卡兒和萊布尼茨也對科學做出了巨大貢獻。 笛卡兒的《第一哲學沉思集》（1641年）仍是大多數哲學系的指定教材。 笛卡兒對數學的影響同樣明顯，笛卡兒坐標系以他的名字命名，被認為是解析幾何的奠基者，該數學領域將先前獨立...

{\displaystyle (x,y)} ，这里的 x {\displaystyle x} 和 y {\displaystyle y} 是实数（参见笛卡儿坐标系）。 为了幫助枚舉，可绘制一个表格。一个集合作为行而另一个集合作为列，从行和列的集合选择元素，以形成有序对作为表的单元格。 可以推广到在 n {\displaystyle...

笛卡儿坐标系中的方程为： z = x 2 a 2 + y 2 b 2 . {\displaystyle z={\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}.} 双曲抛物面在笛卡儿坐标系中的方程为： z = x 2 a 2...

规模的西方传统科学起了相当大的促进作用，如环境科学，气象学，生物学，人工智能等等。 笛卡儿在《谈谈方法》中还第一次提出“我思故我在”（法语：Je pense, donc je suis）的名言，第一次引入笛卡儿坐标系，对牛顿和莱布尼茨发明微积分理论有很大的作用。 本原 Descartes, René;...

卦限是笛卡儿坐标系中，象限在三维空间的对应术语，用于空间解析几何的坐标系统。空间直角坐标系用于确定空间的任意一点的位置。先在指定空间内的任意一点取定并标记点 O，作为原点。经过点 O，画出三条互相垂直的直线，把它们分别标记作 x 轴、y 轴和z 轴。用右手定則规定各轴线的正方向。每二条轴确定出一个平面，作为坐标平面。由...

地心地固坐标系（Earth-Centered, Earth-Fixed，简称ECEF）简称地心坐标系，是一种以地心为原点的地固坐标系(也称地球坐标系)，也是屬於笛卡儿坐标系的一種。原点 O (0,0,0)为地球质心，z 轴与地轴平行指向北极点，x 轴指向本初子午线与赤道的交点，y...

杖头线（Kampyle of Eudoxus）是笛卡儿坐标系方程如下的曲線 x 4 = a 2 ( x 2 + y 2 ) , {\displaystyle x^{4}=a^{2}(x^{2}+y^{2}),} 但不包括x = y = 0的解。 在極座標下，杖头线的方程如下 r = a sec 2 ⁡...

蜗牛线（英語：cochleoid）是一種蜗牛形的曲線，類似環索線，其极坐标系方程如下： r = a sin ⁡ θ θ {\displaystyle r={\frac {a\sin \theta }{\theta }}} 其笛卡儿坐标系方程如下 ( x 2 + y 2 ) arctan ⁡ y x =...

心脏线，又稱心形綫，是有一个尖点的外摆线。也就是说，一个圆沿着另一个半径相同的圆滚动时，圆上一点的轨迹就是心脏线。 曼德博集合中间的图形是心脏线。 在笛卡儿坐标系中，心脏线的参数方程为： x ( t ) = 2 r cos ⁡ t ( 1 − cos ⁡ t ) = 2 r ( cos ⁡ t − 1 2...

geometry），又稱為坐标几何（英語：Coordinate geometry）或卡氏幾何（英語：Cartesian geometry），早先被叫作笛卡兒几何，是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。解析几何通常使用二维的平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、摆线、星形线等各种一般平面曲线，使用三维的空间直角坐标系...

坐标系是一種球极坐标系。地理坐标系统还有采用三维笛卡尔坐标系的地心地固坐标系和本地切面坐标系（英语：Local tangent plane coordinates）。 由于地面高低的不同和地球形状的不正规，天体测量所得的信息不足用于明确地计算地理位置。一般采用某个标准的大地测量系统所规定的地理坐标...

大地测量坐标系是在大地测量过程中，由于需要不同而建立的不同坐标系。 大地坐标系 由大地纬度、大地经度和大地高所构成的坐标系统为大地坐标系。 空间直角坐标系 其为坐标原点位于总地球椭球质心，X轴，Y轴，Z轴所组成的笛卡儿坐标系。Z轴于地球平均自转轴重合，X轴指向平均自转轴于平均格林尼治天文台所决定的子...

pense, donc je suis）是法国哲学家笛卡兒的哲学命题，又稱为“笛卡兒的cogito”，直譯為“我思考，所以我存在。” 笛卡兒認為这是一個絕對可靠的真理與第一原理。 维基文库中的相关原始文献：笛卡尔全集 法文版 伯特兰·罗素在其《西方哲学史》“笛卡兒”一章是这样解释“我思故我在”：据我思考这一事实推断出“我”的存在。...

卍曲線（英語：Swastika curve）是四次平面曲线和平面曲线構成的笛卡尔坐标系方程式，因形似佛教“卍”字而得名。 y 4 − x 4 = x y , {\displaystyle y^{4}-x^{4}=xy,\,} 或者使用极坐标系方程式： r 2 = − tan ⁡ ( 2 θ ) / 2. {\displaystyle...

面，但有无穷多个垂直面。这是由三维空间带来的特性，二维空间中的对称性不再成立。 水平面（英语：Horizontal plane） 地平線 笛卡儿坐标系 地平坐標系 天頂 For an example of identification of the y-axis with the vertical,...

f=\nabla ^{2}f=\nabla \cdot \nabla f} ── (1) f {\displaystyle f} 的拉普拉斯算子也是笛卡儿坐标系 x i {\displaystyle x_{i}} 中的所有非混合二阶偏导数： Δ f = ∑ i = 1 n ∂ 2 f ∂ x i 2 {\displaystyle...

5 = 3 2 + 4 2 {\textstyle 5={\sqrt {3^{2}+4^{2}}}} 。 有些科學計數機提供笛卡兒坐標系至極坐標系的轉換功能：當給予x 和y的值後，這功能給出斜邊的長度和斜邊與底線（即c1）相交的角。 三角形 曼哈頓距離 三角學 直角三角形 勾股定理（畢氏定理）...

\mathbb {H} =\{x+iy\mid y>0;x,y\in \mathbb {R} \}.} 此詞語的由來是因為虛數x + iy常視為是在笛卡儿坐标系下，平面中的點(x,y)，若垂直方向為Y軸時，其上半平面對應X軸以上的區域，因此也對應y > 0區域的複數。...

{x'^{2}+y'^{2}}}\,dt}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}}} 圓的漸伸線會形成一個類似阿基米德螺線的圖形。 在笛卡兒坐標系中，一個圓的漸開線的參數方程可以寫成： x = a ( cos ⁡   t + t sin ⁡   t ) {\displaystyle \,x=a\left(\cos...

笛卡兒主义（英語：Cartesianism；法語：Cartésianisme）是勒内·笛卡兒开创的哲学和科学体系，并由17世纪的思想家（包括尼古拉·马勒伯朗士、巴魯赫·斯賓諾莎）继承发展。笛卡兒通常被看作是第一个强调运用理性对于自然科学发展的重要作用的思想家。笛卡兒认为，哲学是一个囊括了一切知识的思想体系，这表现在如下方面：...

超橢圓（英語：superellipse）也稱為拉梅曲線（Lamé curve），是在笛卡儿坐标系下滿足以下方程式的點的集合： | x a | n + | y b | n = 1 {\displaystyle |{\frac {x}{a}}|^{n}\!+|{\frac {y}{b}}|^{n}\!=1}...

}{2}}rad=100^{g}} 直角是由拉丁語angulus rectus中直譯過來的，rectus意思是直立，代表在水平線上垂直。 角 正交 垂直 笛卡兒坐標系 正方形 Lindahl, G.（1987）. Euklides Geometri. Stockholm, Natur och kultur: ISBN...

\phi _{1},\phi _{2},...,\phi _{n-1}} 组成。如果   x i {\displaystyle \ x_{i}} 是笛卡儿坐标系，那么我们可以定义： x 1 = r cos ⁡ ( ϕ 1 ) {\displaystyle x_{1}=r\cos(\phi _{1})\,}...

垂直。直线与平面平行当且仅当直线不属于平面，并且直线的方向向量与平面的法向量垂直。而平面与平面相互平行当且仅当它们的法向量相等或只差一个正負号。 在笛卡儿坐标系中，设两条直线的表达式为： ( D 1 ) : a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 {\displaystyle ({\mathcal...

参考系，又称参照系、基准系、参考坐标等，在物理學中指用以測量並記錄位置、定向以及其他物體屬性的坐標系；或指與觀測者的運動狀態相關的觀測參考系；又或同指兩者。 參考系有許多種，所以在提到參考系時，常會在前面加上字詞指定是哪一種參考系，如笛卡儿坐标系。人們也會指定參考系的屬性：旋轉參考系強調參考系...

空间几何中，有直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的垂直关系。垂直可以看做是欧几里得空间（或内积空间）中的正交关系在二维和三维空间中的特例。 在笛卡儿坐标系中，两条被如下等式所表示的直线 L {\displaystyle L} 和 M {\displaystyle M} ( D 1 ) : y = a...

置，以及其相對運動的關係，都是後續一千五百年中探討的主題。幾何和天文都列在西方博雅教育中的四術中，是中古世紀西方大學教授的內容之一。 勒內·笛卡兒發明的坐標系以及當時代數的發展讓幾何學進入新的階段，像平面曲線等幾何圖形可以由函數或是方程等解析的方式表示。這對於十七世紀微積分的引入有重要的影響。透视...

{R} ^{1}} 。 實數線：是一個拓扑空間，其拓扑結構和實直線相同，但忽略其距離結構。以符號 R {\displaystyle \mathbb {R} } 表示。 實直線在稱作實數軸或實軸時，可以特指複平面中的如下概念： 實軸：複平面中表示全體實數的直線；它與虛軸一起，構成複平面的一種笛卡兒坐標系。...

展开图 球极投影 (对着一个 截角八面体胞) 一个棱长为2的截角正二十四胞体的144个顶点的笛卡儿坐标系坐标 更简单的，截角正二十四胞体的顶点是五维空间笛卡儿坐标系的（0,0,0,1,2）或（0,1,2,2,2）的全排列。 截角正二十四胞体是截角八面体的四维类比。 H.S.M....