幾何時，仍然有效。有時，一些作者會搞混研究與研究的物件之間的不同之處，所以有些作者會將重合結構指為重合幾何，這並不令人意外。 重合結構會自然地出現於各個不同的數學領域之內，並已被許多人研究過。因此，存在著許多不同的詞彙用來描述此一物件。在圖論裡，重合...

若一個多胞形是標記多胞形，則其維面也同樣會是標記多胞形。 在探討具有在其元素上定義重合關係（具有對稱和反射關係）的集合，即更抽象的重合幾何環境中，標記是一組互相具有重合關係的元素。這種抽象概念概括了多面體幾何學中的標記概念以及線性代數中的標記概念。 秩為r的重合幾何物件（Ω, I）可以被分割成集合Ω1, Ω2, ...,...

在數學裡，投影幾何（英語：projective geometry）研究在投影變換下不變的幾何性質。與初等幾何不同，投影幾何有不同的設定、射影空间及一套基本幾何概念。直覺上，在一特定維度上，投影空間比歐氏空間擁有「更多」的點，且允許透過幾何變換將這些額外的點（稱之為無窮遠點）轉換成傳統的點，反之亦然。 投影幾何...

投影平面可被視為「幾何」維度為2的投影幾何。高維投影幾何可透過類比於投影平面定義內的重合關係來定義。這些高維投影幾何比投影平面更容易「駕馭」，因為有額外的自由度讓笛沙格定理於高維幾何內可被幾何地證明。這意指，與該幾何相關之坐標「環」必定為除環 K，且投影幾何會同構於由向量空間 Kd+1 建構而成的幾何，即 PG(d...

標記可以指： 記號（Sign） 標記 (程式語言)（Label） 标记 (词法分析)（Token），词法分析中使用的術語 標記 (重合幾何)（Flag） 標記 (幾何)（Flag） 標記 (線性代數)（Flag） 標記 (生物) 同位素標記...

在所有的幾何學中一系列的點位於同一條直線上就是共線，在平面幾何（歐式幾何）中會直接假設為這些點落在一條筆直的直線上，然而，大部分的幾何（含歐式幾何）中，線，是一種原始（未經定義）的一類物件（英语：Primitive notion），因此這個假設未必是恰當的。一個幾何模型對點、線和其他類型的物件與另一個物件之間的...

geometry）。代數幾何的方法廣泛的用在弦理論及膜宇宙理論中。 平面幾何 立體幾何 非歐幾何 羅氏幾何 黎曼幾何 解析幾何 射影幾何 仿射幾何 代數幾何 微分幾何 計算幾何 拓撲學 分形几何，又称碎形幾何 几何学主题 查看维基词典中的词条「幾何學」或「幾何」。 畫法幾何 平面國，埃德溫·A·艾勃特（英语：Edwin Abbott...

塞邁雷迪－特羅特定理可推導出若干其他定理，例如重合幾何的貝克定理（英语：Beck's theorem (geometry)）和算術組合學（英语：Arithmetic combinatorics）的艾狄胥－塞邁雷迪和積定理（英语：Erdős–Szemerédi theorem）。 先考慮僅經過至多兩點的直線。該些直線產生的重合數至多為 2...

微分幾何研究微分流形的幾何性質，是現代數學中的一主流研究方向，也是廣義相對論的基礎，與拓撲學、代數幾何及理論物理關係密切。 古典微分几何起源于微积分，主要内容为曲线论和曲面论。歐拉、蒙日和高斯被公认为古典微分几何的奠基人。近代微分几何的创始人是黎曼，他在1854年创立了黎曼几何...

P點，並不與R相交，因此它違反了平行公設。然而，取代欧几里德几何中的平行公設的雙曲幾何本身並無矛盾之處，仍可以推得一系列屬於它的定理，這也說明了平行公設獨立於前四條公設，換句話說，無法由前四條公設推得平行公設。 到目前為止，數學家對雙曲幾何中平行線的定義尚未有共識，不同的作者會給予不同的定義。这里定...

幾何真理，也就是「三角形內角和不一定等於一百八十度」，從而發現非歐幾里得的幾何學，即非歐幾何（non-Euclidean geometry）。 欧几里得几何的传统描述是一个公理系统，通过有限的公理来证明所有的真命题。 欧几里得平面几何的五条公理（公设）是： 从一點向另一點可以引一条直线。...

面和直線的重合 两面角和立体角 方块、长方体、平行六面体 棱锥 棱柱 棱台 正多面体 圆锥、圆柱 球 二次曲面：類球面、椭球、抛物面、双曲面 较高级的研究有： 三维的射影几何 用增加一个维度的方法的笛沙格定理的证明 更多的多面体 描述几何 解析几何...

（原始内容存档于2021-04-02） （中文）.  洪萬生. 非歐幾何（Non-Euclidean geometry）. 科技部高瞻自然科學教學平台. 2011-03-31 [2016-09-05]. （原始内容存档于2021-04-02） （中文）.  張海潮. 非歐幾何講稿 (PDF). 數學傳播. 2015-9,...

微分幾何中，黎曼幾何（英語：Riemannian geometry）研究具有黎曼度量的光滑流形，即流形切空間上二次形式的選擇。它特別關注于角度、弧線長度及體積。把每个微小部分加起來而得出整體的數量。 19世紀，波恩哈德·黎曼把這個概念加以推广。 任意平滑流形容許黎曼度量及這個額外結構幫助解決微分拓扑...

代数几何（英語：algebraic geometry）是数学的一个分支，经典代数几何研究多项式方程的零点。现代代数几何将抽象代数，尤其是交换代数，同几何学的语言和问题结合起来。 代数几何的基本研究对象为代数簇。代数簇是由空间坐标的若干代数方程的零点集。常见的例子有平面代数曲线，比如直线、圆、椭圆、...

几何的有限结构。 从形式上看，一个關聯结构是一个三元組 C = ( P , L , I ) , {\displaystyle C=(P,L,I),} 其中P是「点」集，L是「线」集， I ⊆ P × L {\displaystyle I\subseteq P\times L} 是點與線之間的重合（英语：Incidence...

c_{1}a_{2}} （否则两直线重合）。 平面上，用一条直线截另外两条直线线时，会截出两个交点，构成八个角，称为三线八角。这八个角中有对顶角、同位角、同旁内角、同旁外角、内错角和外错角这几种关系。当所截的两条直线平行时，这些角有相等或互为补角（相加等于180°度）的关系。这些角度关系对解决平面几何问题十分有用。 Constructing...

在幾何學中，均勻多面體是指由正多邊形面構成且具有頂點可遞特性的多面體，點可遞代表該幾何結構中的任2個頂點其中一個頂點可以透過平移、旋轉與鏡射的過程映射到另一個頂點，換句話說這個幾何結構的頂角是全等的，所以該多面體具有具有高度鏡射和旋轉對稱。 均勻多面體可能是正多面體（同時具備面可遞、邊可遞）、擬正...

在數學中，有限幾何是滿足某些幾何學公理，但僅含有限個點的幾何系統。歐氏幾何並非有限，因為它必包含一條歐氏直線，其上的點一一對應於實數。 有限幾何系統可以依維度分類，為簡單起見，以下僅介紹低維度的情形。 有限平面幾何可以分為仿射與射影兩類。在仿射空間中可以探討線的平行性，射影空間則否。 定義. 仿射平面是一個非空集...

過程當中，他引入了塞邁雷迪正則性引理。引理對於圖的性質檢驗（英语：property testing）和圖極限理論有重要應用。 得名自塞邁雷迪的還有重合幾何的塞邁雷迪－特羅特定理、圖論的豪伊瑙爾－塞邁雷迪定理（英语：Hajnal–Szemerédi theorem）和魯紹－塞邁雷迪問題（英语：Ruzsa–Szemerédi...

称为匹配。匹配问题需要找到最优的刚体变换，使得曲面 X {\displaystyle X} 和曲面 Y {\displaystyle Y} 尽可能地重合。用公式来表示，如果 P Y ( x ) {\displaystyle P_{Y}(x)} 是点 x {\displaystyle x} 在曲面 Y...

學中心重合，但也有例外，例如離軸光學系統。 若光線和光轴角度很小，而光線接近光學系統的軸，可以用幾何光學中的近軸近似來處理，可以簡化數學的運算。 在光纖中，光轴會和纤维芯（英语：fiber core）重合，也稱為光纖軸。 存档副本. [2023-05-26]. （原始内容存档于2023-05-26）...

在数学中，算术几何（arithmetic geometry）大致是从代数几何到数论问题的技术的应用。算术几何围绕着丟番圖几何（英语：Diophantine geometry），这是代数簇有理点（英语：Rational point）的研究。 用更抽象的术语来说，算术几何可以定义为对整数环的譜内的有限概形(scheme)方案的研究。...

等腰三角形具有下列性質： 兩底角相等 頂角的角平分線、底邊的中線和高互相重合 當腰長等於底邊長時，則底角和頂角為60度（即等边三角形） 若一三角形的二邊相等，則二邊的對角相等，此定理列在歐幾里德的《幾何原本》中，稱為驢橋定理，也是等腰三角形定理。驢橋定理是在幾何原本的前面出現的較困難命題，是數學能力的一個門檻，無法...

贝祖定理是代数几何中，用来描述两个代数曲线的交点个数的定理，定理说明两条互质的曲线X 和Y的交点个数等于它们次数的乘积。 William Fulton. Algebraic Curves (pdf). Mathematics Lecture Note Series. W.A. Benjamin. 1974:...

出来，这个过程称为三角化（英语：Triangulation (computer vision)）。 如果两个相机图像平面重合，则对极线几何形状可以被简化。在这种情况下，对极线也重合（eLXL=eRXR）。此外，对极线平行于投影中心之间的OLOR线，并且可以与两个图像的水平轴对齐。因此对于图像中的每个...

辛几何（英語：Symplectic geometry），也叫辛拓扑（英語：Symplectic topology），是微分几何的一个分支。其研究對象為辛流形，亦即带有闭非退化2-形式的微分流形。辛拓扑源于经典力学的哈密顿表述，其中特定经典系统的相空间有辛流形的结构。...

），更能表達出合同的意義，亦即相似與相等的重合概念。 高斯於1801年出版了《算術研究》，其中使用三橫線（ ≡ {\displaystyle \equiv } ）來表示算術上的合同。高斯的學生黎曼使用這個符號來表示幾何上的相同（identical，兩個幾何形經由移動與轉動而完全疊合）或是算術上的恒...

on）變換而成，其外觀與小雙三斜三十二面體和五複合立方體所形成的複合幾何形狀相同。 小複雜斜方截半二十面體是一種退化的均勻多面體，共有62個面、120條邊和20個頂點，其頂點以每三個一組為單位互相重合、其邊為每兩兩一組為單位互相重合。 小複雜斜方截半二十面體由20個正三角形、12個五角星和30個正方...

退化多邊形是多邊形的退化情況，是指某個幾何對象處於滿足多邊形定義的臨界。有幾種可能： 不具面積，或面積為0 具有邊長為0的邊 具有角度為180度的內角 具有0度或360度的內角 有邊重合的情況 退化三角形是指面積為零的三角形。满足下列条件之一的三角形即可称为退化三角形：三个内角的度数为（180°,0°...

嵌六邊形鑲嵌共用邊，且整體形狀最為接近。 六角化六邊形鑲嵌的拓樸結構為六邊形鑲嵌每個六邊形再切割為六個正三角形，其幾何結構與三角形鑲嵌相同。六角化六邊形鑲嵌的結構與六邊形邊與三角形邊重合的複合三角形鑲嵌六邊形鑲嵌相近。 在幾何學中，六角化三角化截半六邊形鑲嵌是一種平面鑲嵌，其對偶為截角菱形鑲嵌。...