在幾何學中，頂點是2條或以上的邊、超邊、線、線段或曲線等數學物件的交會點。在這個定義之下，多面體或多邊形中由2條邊或稜所交出的角或頂角其端點稱為一個頂點。在抽象幾何學（英语：Abstract_polytope）中，頂點是抽象多胞形中的0維元素。 角是由兩條有公共端點的射线組成的幾何...

頂點 (多胞形)：在立体几何学中，顶点是指在多面体中三个或更多的面连接的地方。 頂點 (分子構型)：在化學中，頂點是指分子構型對應幾何形狀的頂點。 頂點 (曲線)：在解析幾何學中，曲線的頂點通常代表曲線有局部極值的位置。 顶点 (图论)：在图论中，顶点...

在描述曲線時，頂點是指該曲線上曲率相對於附近其他點的極值，更正式地，在幾何學中會將曲線中曲率的一階導數為零的點稱為曲線上的頂點，而這個點通常會是曲線中的區域極值，如局部最大值或局部最小值，部分的文獻會將曲線的頂點更具體地定義為曲線的局部曲率極點。然而也有可能存在一些特殊情況，例如二階導數為零或者曲率為常數等狀況。...

在幾何學中，邊或稜是指幾何形狀中連接頂點的幾何結構。在一般常見的幾何圖形如多邊形、多面體和多胞體中，邊是連接兩個頂點的線段，而邊長指這線段的長度。而在一些較複雜的空間中的幾何結構中，邊有可能連接2個以上的頂點，例如複數空間中的複多胞形。在多邊形中，邊是位於多邊形邊界上的線段，又可以稱為邊緣。而在多...

）是一種多邊形，根據多邊形的定義，其代表著0條邊和0個頂點的封閉圖形，通常是在討論多邊形的退化形式，在不同的領域中有不同的定義，因為一個多邊形不可能同時沒有邊也同時沒有頂點。零邊形或零角形定義是否有效取決於其上下文對這種數學結構的描述方式，根據性質的不同，有時用於表示沒有邊的幾何結構，或者有邊但沒有頂點的幾何結構。...

GeForce4 Ti配備了兩個頂點著色引擎，比舊有的GeForce3多了一個。XBOX中的顯核亦使用了頂點著色引擎。 Vertex shaders 可以用下列語言程式化： 組合語言, Cg, GLSL, HLSL. 幾何著色引擎 像素著色引擎 Toymaker - Vertex...

distribution），稱作「頂點算子」；其物理意義為在原點插入一算子。T則是無窮小位移之一生成元。 「四頂點函數」公理統一了（誤差不過奇異值之）結合律與交換律。 位移公理涵蘊 Ta = a-21, 故Y 的值決定了T 的值。 一Z+-分階頂點代數為 一頂點代數V: V的分階: V = ⨁ n...

四頂點定理是微分幾何關於平面曲線的整體性質的定理。這定理指出，一條簡單閉曲線的曲率函數，如果不是常值，便有至少四個局部極值。更確切地說，這函數有至少兩個局部極大值和兩個局部極小值。 1909年斯亞馬達斯·穆科帕迪亞亞最先證明這定理對凸曲線（即有嚴格正曲率）成立。他的證明用到了以下結果：曲線上一點的...

顶点能有相同的标记节点时，两个图才认为是同构的。仅当基于其于图中的邻接点而不基于任何额外信息时，一个未标记的顶点才可以替代任何其他的顶点。 圖的頂點和多邊形的頂點有需多的相似之處，因此容易被混淆。多邊形的頂點和邊可以合起來被視為是一個圖，但是多邊形還額外描述了頂點的幾何...

頂點和一系列與那些頂點相連的且封閉的邊來定義，而使用點和邊定義的幾何圖形稱為多邊形，例如三角形、正方形等。而其他圖形可被封閉的曲線，諸如圓形、橢圓形來訂出。 三維中的幾何圖形又稱為立體圖形或幾何體。許多幾何體可以透過一系列頂點、連接頂點的線以及線包圍出的平面圖形作為面來定義，這種幾何體稱為多面體，例如立方體、四面體等。...

在幾何學中，維面一詞前面若加一個整數，則代表一幾何結構中維度為該整數的元素，此概念不應與維面混淆。例如k維面代表幾何結構中維度為k的元素，又稱k面、k-面或k維元素而在更高維度中，有時會稱為k維胞，這一用法並未限定元素的所屬維度。例如立方體的多維面包括了空多胞形（負一維面）、頂點...

在數學裡，重合幾何（incidence geometry）是研究重合結構的一門學科。歐氏平面之類的幾何是一個複雜的數學物件，包含長度、角度、連續性、中間性與重合關係。當其他的概念都被去掉，剩下的就只有「重合結構」，有關哪個點會位於哪條線上的資訊。即使有這樣嚴格的限制，還是有定理可被證明，而且存在著與...

1頂點著色器:像素著色器:紋理單元:光柵單元 2統一著色器（頂點著色器/幾何著色器/像素著色器）:紋理單元:光柵單元 1頂點著色器:像素著色器:紋理單元:光柵單元 2統一著色器（頂點著色器/幾何著色器/像素著色器）:紋理單元:光柵單元 1頂點著色器:像素著色器:紋理單元:光柵單元 2統一著色器（頂點著色器/幾何著色器/像素著色器）:紋理單元:光柵單元...

幾何結構的任何兩個頂點皆存在一個基於整個幾何結構之對稱性的幾何變換，能將這兩個頂點從其中一個變換到另外一個。以等角圖形長方體為例，長方體是點可遞圖形，代表長方體上任兩個頂點皆可以透過旋轉和平移將一個頂點變換到與另一個頂點...

是空间中一点到这有限个点距离的平方和的唯一最小值点。点集的几何中心在仿射变换下保持不变。 一个凸对象的几何中心总在其内部。一个非凸对象的几何中心可能在外部，比如一个环或碗的几何中心不在内部。 形心是三角形的幾何中心，是指三角形的三條中线（頂點和對邊的中點的連線）交點。 用塞瓦定理逆定理可以直接證出：...

截半六階四面體堆砌是截去六階四面體堆砌的頂點建構出的幾何結構，然而，根據截去頂點的深度不同，可決定其幾何結構的性質。 在幾何學中，截角六階四面體堆砌表示經過截角變換的六階四面體堆砌，是一種完全填滿仿緊雙曲空間的幾何結構，是三維雙曲空間半正堆砌的一種，由截角四面體和正三角形鑲嵌堆砌而成，頂點圖以六角錐表示...

在數學中，幾何平均數是一種均值，它通過使用它們的值的乘積（算術平均數使用"和"）來指示一組數字的集中趨勢或典型值。幾何平均數定義為第 n {\displaystyle n} 根個數的乘積的第 n {\displaystyle n} 個根，即對於一組數字 x 1 , x 2 , . . . . . ....

在幾何學中，截角是一種將幾何形狀之頂點截去的操作，也就是一種將多邊形、多面體、密鋪、鑲嵌或更高維的多胞體切去頂點，並在切去的頂點建立新的面、邊與頂點的一種多面體變換。這個詞來自開普勒為阿基米德立體命的名稱，其中有七種阿基米德立體可使用柏拉圖立體套用截角變換構造。...

頂點法向量經常在各種基於光照模型得著色法中使用，例如古氏著色法與風著色法。使用頂點法向量進行渲染可以獲得較平滑的效果；然而，如果不對其進行一些修改就不容易呈現鋒利的邊緣。 在幾何學中，頂點的屬性只有位置以及關聯幾何體的頂點圖，不存在法向量這個屬性，因為僅有一個頂點...

頂點組成的幾何形狀。 例如立方體就是一種多面體，其由6個平面正方形面、12條直邊和8個頂點組成。 多面體可以依特性分成凸多面體、凹多面體和非凸多面體，也可以依結構分成簡單多面體和複雜多面體。 凸多面體是限定凸集的多面體。 每個凸多面體都可以由其頂點構建其凸包，且對於每個不共面之有限的點集的凸包也都是凸多面體。...

上的每個元素在其對稱性上可以傳遞，該圖形才屬於正圖形，例如正多面體，其中特性可傳遞，簡稱可遞，意味著若該幾何結構中任意兩個同類元素元素A和B，透過在該幾何結構的對稱性下的變換（如旋轉或鏡射這個幾何結構），使A移動到B原來的位置時，其元素仍然佔據了相同的空間區域。然而標記是指個包含所有維度中元素，每個...

頂點圖為正二十四胞體。正十六胞體堆砌的對偶多胞體是正二十四胞體，換句話說即正二十四胞體的頂點恰位於正十六胞體堆砌每個胞的幾何中心，反之正十六胞體堆砌的頂點也位於正二十四胞體每個胞的幾何中心。 由於正十六胞體堆砌是一種完全密鋪完四維空間的一種幾何...

在幾何學中，頂點圖是一種用於描述幾何圖形之頂角特性的方式，大致上是將一個幾何圖形角被切去時所露出的形狀。 先從多面體上選一個頂點，將該頂點的連出去的邊所連接到的頂點標記起來，將這些標記跨越相鄰面連接起來，這些線形成完整的一周，也就是一個環繞著該頂點的多邊形，這個多邊形即為該多面體的頂點圖。...

在數學中，有限幾何是滿足某些幾何學公理，但僅含有限個點的幾何系統。歐氏幾何並非有限，因為它必包含一條歐氏直線，其上的點一一對應於實數。 有限幾何系統可以依維度分類，為簡單起見，以下僅介紹低維度的情形。 有限平面幾何可以分為仿射與射影兩類。在仿射空間中可以探討線的平行性，射影空間則否。 定義. 仿射平面是一個非空集...

間，且每個幾何圖形之間不存在空隙、也不重疊的幾何結構，與密鋪（Tessellation）或稱平面填充、細分曲面（subdivision surface）不同在於後者指的是二維的空間填充，前者則可以存在任何維度與不同結構中（如歐幾里得或羅氏幾何）。 該幾何結構又稱為空間充填、空間分割，且在不同維度中...

微分幾何研究微分流形的幾何性質，是現代數學中的一主流研究方向，也是廣義相對論的基礎，與拓撲學、代數幾何及理論物理關係密切。 古典微分几何起源于微积分，主要内容为曲线论和曲面论。歐拉、蒙日和高斯被公认为古典微分几何的奠基人。近代微分几何的创始人是黎曼，他在1854年创立了黎曼几何...

在幾何學中，凸正多面體，又稱為柏拉圖立體，是指各面都是全等的正多邊形且每一個頂點所接的面數都是一樣的凸多面體，是一種三維的正幾何形狀，符合這種特性的立體總共只有5種。在漢語文化中，正多面體通常是指只有5種的凸正多面體，然而在只討論每面全等、每個個角等角且每條邊等長的情況下，亦有其他多種幾何結構存在，也稱為正多面體。...

在數學裡，投影幾何（英語：projective geometry）研究在投影變換下不變的幾何性質。與初等幾何不同，投影幾何有不同的設定、射影空间及一套基本幾何概念。直覺上，在一特定維度上，投影空間比歐氏空間擁有「更多」的點，且允許透過幾何變換將這些額外的點（稱之為無窮遠點）轉換成傳統的點，反之亦然。 投影幾何...

擬柱體：所有的頂點都在兩個平行平面中的多面體。 柱體：由兩個平行且全等的面，且兩形狀不存在旋轉關係，並由側面相接所形成的封閉幾何形狀。其側面通常是矩形。 反柱體：由兩個平行且全等的面，且兩形狀可能存在旋轉關係所形成的封閉幾何形狀。其側面通常是三角形。 錐體：由一個頂點和一系列共面頂點組成的多面體。常見的例子有棱锥和圓錐等。...

P點，並不與R相交，因此它違反了平行公設。然而，取代欧几里德几何中的平行公設的雙曲幾何本身並無矛盾之處，仍可以推得一系列屬於它的定理，這也說明了平行公設獨立於前四條公設，換句話說，無法由前四條公設推得平行公設。 到目前為止，數學家對雙曲幾何中平行線的定義尚未有共識，不同的作者會給予不同的定義。这里定...

geometry）。代數幾何的方法廣泛的用在弦理論及膜宇宙理論中。 平面幾何 立體幾何 非歐幾何 羅氏幾何 黎曼幾何 解析幾何 射影幾何 仿射幾何 代數幾何 微分幾何 計算幾何 拓撲學 分形几何，又称碎形幾何 几何学主题 查看维基词典中的词条「幾何學」或「幾何」。 畫法幾何 平面國，埃德溫·A·艾勃特（英语：Edwin Abbott...