Abbildung, die eine Menge in sich selbst abbildet, heißt in der Mathematik Selbstabbildung. Diese Abbildungen spielen in allen Zweigen der Mathematik eine wichtige...

Rang der Abbildungsmatrix A {\displaystyle A} . Bei einer affinen Selbstabbildung eines affinen Raumes wird nur ein affines Koordinatensystem gewählt...

Unter einer Drehung versteht man in der Geometrie eine Selbstabbildung des euklidischen Raumes mit mindestens einem Fixpunkt, die alle Abstände invariant...

quadratischen Matrizen. Ähnliche Matrizen beschreiben dieselbe lineare Selbstabbildung (Endomorphismus) bei Verwendung unterschiedlicher Basen. Zwei n {\displaystyle...

In der Mathematik ist eine Parabel (über lateinisch parabola von altgriechisch παραβολή parabolḗ „Nebeneinanderstellung, Vergleichung, Gleichnis, Gleichheit“;...

In der ebenen Geometrie versteht man unter einer Hyperbel eine spezielle Kurve, die aus zwei zueinander symmetrischen, sich ins Unendliche erstreckenden...

Lipschitz-Konstanten λ < 1 {\displaystyle \lambda <1} erfüllt. Eine kontrahierende Selbstabbildung f {\displaystyle f} eines Intervalles I = [ a , b ] {\displaystyle...

Lösung linearer Gleichungssysteme. Allgemeiner kann man jeder linearen Selbstabbildung (Endomorphismus) eine Determinante zuordnen. Übliche Schreibweisen...

ist. Äquivalent dazu ist die Aussage, dass jede bijektive konforme Selbstabbildung der riemannschen Zahlenkugel eine Möbiustransformation ist. Aus diesem...

und es gelten die oben genannten Verknüpfungsregeln. Einheitstensor Selbstabbildung Oliver Deiser: Einführung in die Mengenlehre. Springer, 2004, ISBN...

Organe. Bei keinem höheren Lebewesen führt eine Drehspiegelung zur Selbstabbildung, wohl aber eine Achsenspiegelung. Diese Lebewesen sind asymmetrisch...

Atomen in einem Molekül, bei der die Ebenenspiegelung nie zu einer Selbstabbildung führt, also nicht durch Drehung wieder in das ursprüngliche Molekül...

Produktregel genügt, ist die zu jedem Element a {\displaystyle a} adjungierte Selbstabbildung der Algebra a adjungiert : b ↦ [ a , b ] {\displaystyle a_{\text{adjungiert}}\colon...

betrachtete Abbildung keine Selbstabbildung ist, ist es üblich, das Präfix verallgemeinerte wegzulassen. Bei Selbstabbildungen kann dies allerdings zu Missverständnissen...

{\displaystyle \alpha } auf einer Menge A {\displaystyle A} ist eine Selbstabbildung α : A → A , a ↦ α ( a ) {\displaystyle \alpha \colon A\to A,\quad a\mapsto...

auf der Menge X {\displaystyle X} ist eine Transformation (bijektive Selbstabbildung) dieser Menge. Dabei operieren die Elemente g , h ∈ G {\displaystyle...

Gruppentheorie ist eine Permutation ohne Wiederholung eine bijektive Selbstabbildung einer in der Regel endlichen Menge, wobei als Referenzmengen meist...

Abstraktionsleistungen gehören. Fußabdrücke im Sand, Schnee oder Lehm sind eine Selbstabbildung im Maßstab 1:1 und sind die ersten abstrakten Abbildungen von Menschen...

Axiome der Kongruenz). Dann ist eine Kongruenzabbildung eine bijektive Selbstabbildung der Ebene, bei der jede Kongruenzklasse auf sich abgebildet wird. Vom...

endlichdimensionaler Vektorraum über dem Körper K {\displaystyle K} . Eine (lineare) Selbstabbildung f ∈ End ⁡ ( V ) {\displaystyle f\in \operatorname {End} (V)} ist genau...

Denjoy steht für folgende mathematischen Sätze: Satz von Denjoy über Selbstabbildungen des Kreises Satz von Denjoy (Topologie) in der Topologie der reellen...

vollständigen metrischen Raumes genau einen Fixpunkt besitzt. Wenn eine Selbstabbildung nur stetig ist, muss der Fixpunkt nicht eindeutig sein und andere Fixpunktsätze...

von Funktionen. Ist g : X → X {\displaystyle g\colon X\to X} eine Selbstabbildung einer beliebigen Menge X {\displaystyle X} , also eine Funktion, die...

wenn sie längen- und winkeltreu ist. Die Menge aller orthogonalen Selbstabbildungen von V {\displaystyle V} heißt die orthogonale Gruppe von V {\displaystyle...

Eindeutigkeit von Lösungen zu beweisen (siehe Satz von Picard-Lindelöf). Selbstabbildungen mit einer Lipschitzkonstante kleiner als eins nennt man Kontraktionen...

Globalen Analysis. Die Lefschetz-Zahl lässt sich für jede stetige Selbstabbildung f : X → X {\displaystyle f\colon X\rightarrow X} auf einem topologischen...

Vektorraums ist bei jeder Dimension klar, was die strukturerhaltenden Selbstabbildungen sind: Sie lassen sich als Affinitäten im Wesentlichen durch die strukturerhaltenden...

\operatorname {id} \colon G\to G} isoton ist, stellt die Menge der isotonen Selbstabbildungen ϕ : G → G {\displaystyle \phi \colon G\to G} mit der Hintereinanderausführung...

Amandus Schwarz) ist ein Satz der Funktionentheorie über holomorphe Selbstabbildungen der Einheitskreisscheibe, welche den Nullpunkt fest lassen. Es bezeichne...

{\displaystyle m\cdot n} . Betrachtet man die Menge der linearen Selbstabbildungen eines Vektorraums, also den Spezialfall V = W {\displaystyle V=W}...

Die Rotationszahl ist eine Invariante von Selbstabbildungen des Kreises, die erstmals von Henri Poincaré 1885 in seinen Arbeiten zur Himmelsmechanik untersucht...