数学におけるアルキメデスの性質（アルキメデスのせいしつ、英: Archimedean property）とは、古代ギリシャの数学者シラクサのアルキメデスにちなんで名付けられた、実数の体系を典型的な例として一定の種類の群や体などいくつかの代数的構造が共通として持っている性質の...

アルキメデス（希: Ἀρχιμήδης、英語: Archimedes、前287年? - 前212年）は、古代ギリシアの数学者、物理学者、技術者、発明家、天文学者。古典古代における第一級の科学者という評価を得ている。 アルキメデスの生涯は、彼の死後長い年月が過ぎてから古代ローマの...

カタランの立体 (Catalan solid) は、半正多面体（アルキメデスの立体）の双対である。アルキメデス双対 (Archimedean dual) とも言う。半正多面体が13種類あるため、カタランの立体も13種類ある。 カタランとは、ベルギーの数学者ウジェーヌ・カタラン (Eugène Charles...

アルキメデスの原理（アルキメデスのげんり、英語: Archimedes' principle）は、アルキメデスが発見した物理学の法則である。「流体（液体や気体）中の物体は、その物体が押しのけている流体の質量が及ぼす重力と同じ大きさで上向きの浮力を受ける」というものである。 物体が受ける浮力の...

の謎の問題」では、アルキメデスは「重さの減少分は、物体と同体積の水の重さに等しい」という原理を発見し、同じ重さの物体の浮力の相違は「密度・比重の概念」を数量的に認識させることとなった。 12世紀から13世紀にかけてアラビア語からラテン語に翻訳された「アルキメデスの書」の手稿本によれば、「2つの...

polyhedron）のうち、正多面体、半正多面体、アルキメデスの角柱、アルキメデスの反角柱以外のもの。 整面凸多面体とは、全ての面が正多角形で全ての辺の長さが等しい凸多面体である。なお、「ザルガラーの多面体」は整面凸多面体の意味で使うこともある。 ジョンソンの立体は全部で92種類ある。正多面体以外のデルタ多面体、ミラーの立体も含む。...

）に近づいていく。 対数螺旋 テオドロスの螺旋 黄金螺旋 インボリュート曲線 ウィキメディア・コモンズには、代数螺旋に関するカテゴリがあります。 ^ a b 憲二郎, 三浦、深, 臼杵、惟敏, 關根「アルキメデス螺旋，フェルマー螺旋，リチュース螺旋，および双曲螺旋を含む代数螺旋の提案とその性質...

と、上記局所体の定義とよく似た性質を持っているからである。 この場合、非アルキメデス付値による局所体を非アルキメデス的局所体、アルキメデス付値による局所体をアルキメデス的局所体という。 しかし実数体(複素数体)と p進体または1変数ベキ級数体とでは性質の異なる部分が多いので、ここでは当初の...

CH3OH}}} アルコールはヒドロキシ基を持つことがその特徴である。ヒドロキシ基のためにアルコールは他の分子と水素結合を形成したり、極性分子としての性質を示したりする。そのため、同じ程度の分子量のエーテルに比べ、沸点や融点が高い。 アルコールのヒドロキシ基が親水性を持つ一方で、アルコールのアルキ...

984°C ）ではないことに注意。なお、3.984°C のときの最大密度は 999.974 95 kg·m−3である（水の性質#密度）。 ^ 基準器検査規則第432条において水の密度を999.972 kg/m3としている。 密度 ボーメ度 アルキメデスの原理 鉄穴流し 密度の比較 比重 (医学) 表示 編集...

theory）は数論の一分野であり、抽象代数学の手法を用いて、整数や有理数、およびそれらの一般化を研究する。数論的な問題は、代数体やその整数環、有限体、関数体のような代数的対象の性質のことばで記述される。これらの性質は、例えば環において一意分解が成り立つかとか、イデアルの性質、体の...

のレイリー・テイラー不安定性など、本質的に流体と変わりない部分も存在する。 流体静力学のほうは古くから発展した歴史があり、古代ギリシャのアルキメデスがアルキメデスの原理を発見。ブレーズ・パスカルが1653年にパスカルの原理を発見。ボイルらが同じく17世紀後半にボイルの法則（ボイル・マリオットの法則）を見いだした。...

の一様多胞体の頂点形状を簡潔に記述することは難しい）。一様多面体はワイソフ記号でも記述できる。またすでに述べたとおり、アルキメデスの正角柱（およびその高次元への一般化）はシュレーフリ記号の直積でも記述できる。 アルキメデスのp角柱 - t{2,p} アルキメデスの反p角柱 - s{2...

+ b| ≤ |a| + |b|. などが成立する。 これは距離函数が満たす性質と対応する（後述）。 また、 冪等性: | |a| | = |a|. 乗法性: |ab| = |a|⋅|b|. などの性質が成り立つ。 実数の絶対値に関して、 | a | ≤ b ⟺ − b ≤ a ≤ b {\displaystyle...

orthobicupola）は、半正多面体の一種で、正六面体または正八面体の辺を削ったような立体である。アルキメデスの正八角柱の両底面に正四角台塔を貼り付けた形（正八角柱の4つの側面の2辺に正三角形が接するもの）、あるいは菱形十二面体の各頂点を辺の中心まで切り落とした形でもある。立方八面体の各頂点を辺の...

のスクリュープロペラも存在するが、一般に常に力が均等にかかるように複数枚の羽根を使う。 スクリュープロペラの起源はアルキメデスにまで遡る。アルキメデスは灌漑用に水を汲み上げたり、船底に溜まった水をくみ出すのにスクリューを使った。それが有名なアルキメディアン・スクリューである。アルキメデス...

\over {12}}a^{3}} 正五角柱の双対とは、アルキメデスの正五角柱（底面と側面がともに正多角形の正五角柱）の双対となる多面体である。 カタランの立体と同様、二面角が等しいという性質を持つ。 構成面: 二等辺三角形（頂角 40.42°,底角 69.79°,辺の比率 1:1: 5 − 5   4 {\displaystyle...

半正多面体の双対のことをアルキメデス双対またはカタランの立体という。アルキメデス双対は、半正多面体の各面の中心を結んだ立体ではなく、そのアルキメデス双対の面の中心を結ぶと元の半正多面体になる立体である。また、全ての面が合同で、全ての二面角が同じという性質も持つ。このうち切頂n面体の双対は、もとの正n面体の...

{6}} \over 9}a} 正三角柱の双対とは、アルキメデスの正三角柱（底面と側面がともに正多角形の正三角柱）の双対となる多面体である。 カタランの立体と同様、二面角が等しいという性質を持つ。 構成面: 二等辺三角形（頂角 97.18°,底角 41.41°,辺の比率 1:1: 3 2 {\displaystyle...

デスの著作がアルキメデスの著作より古いことは確実とされている。「王道」の逸話も、メナイクモスとアレクサンドロス3世の逸話にそっくりであり、本当かどうか疑問がある。 もうひとつの重要な文献としてパップスのものがあるが、こちらにはペルガのアポロニウスについて言及する際に「（彼は）アレクサンドリアの...

の体系では期待できない。実数体は同型を除いて一意な完備順序体だからである。 実数の一階の性質と両立する性質を持つような非アルキメデス的数体系について、次の三つのレベルを区別することができる： 順序体は一階論理で述べられる実数体系の全ての通常の公理に従う。例えば可換律 x...

アルキメデス体である。 アルキメデスの性質は、有理数体や実数体などのある種の順序体が満足する性質で、任意の二元が各々の整数倍の中に納まることを述べるものである。考えている体がこの性質をの持たない二つの正の数 x < y を含むならば、x/y は無限小—零より大きいが、任意の...

まだほかにも、実閉体の重要なモデル理論的性質として、それが弱 o-極小構造（英語版）を持つことが挙げられる。逆に、任意の弱 o-極小順序体は実閉でなければならない。 実数体の著しく重要な性質は、それがアルキメデス体であること、つまり任意の実数に対して絶対値がそれより大きい整数が存在するというアルキメデスの性質...

中心から伸ばした半直線と螺旋は無限回交わるが、隣り合う交点について、原点との距離の比は一定で e2πb である。対して、距離の差が一定であるような螺旋がアルキメデスの螺旋である。 中心から伸ばした半直線と対数螺旋が成す角は一定である。等角螺旋の名はこの性質に由来する。実際、その角 α は α = arccos ⁡...

のアルキメデスは自然哲学では無視されていた数学を自然と結びつけ、数学や物理に数々の貢献をした。続くヒッパルコスやプトレマイオスなども幾何学や天文学を発達させた。また、アリストテレスの時代より前の紀元前5世紀にはすでにレウキッポスやデモクリトスなどがそれまでの...

の公理と記述する場合もある。 なお、ここで言う連続性は、関数の連続性とは別の概念である。 実数の連続性と同値な命題は多数存在する。順序体（位相は順序位相を入れる）において、実数の公理は デデキントの公理 上限性質を持つ 有界単調数列の収束定理 アルキメデス性と区間縮小法の原理を満たす ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理...

と選ぶことができるとき、非アルキメデス付値または非アルキメデス的付値という。非アルキメデス付値でない乗法付値のことをアルキメデス付値またはアルキメデス的付値という。 自明な付値や、任意の素数 p に対する有理数体上の p-進付値は非アルキメデス付値である。 また、実数体または複素数体上の絶対値はアルキメデス付値である。...

この他酢が金属に作用して芸術に有用な顔料、たとえば鉛白（塩基性炭酸鉛）やビリジリス（酢酸銅(II) を含む銅塩の緑色の混合物）となることについて著述している。 名前でアルキメデスを言及しなかったがウィトルウィウスは第10巻でアルキメデスのネジの構造を説明している。それは当時畑や水山を灌漑するために水を集めるために広く使われていた装置でした。De...

アルキメデス的順序群に関するHölderの定理による）。これを実数体と呼ぶ。実数体の元（＝要素）を実数という。 これで実数（体）の概念は定まったがこれだけではまだ実数（体）というものが存在するかどうかは分からない。しかし#構成節で述べるようにそのようなものは実際に存在する、即ちこのような性質...

島々は取るに足りないものとなっていった。ただデロス島のみはアルカイック期の性質を保ち続け、古代を通してキリスト教の登場まで聖地として仰がれた。 キクラデス諸島は、1830年に独立が認められたギリシャの最初の領土に含まれた。 キクラデス文化の発掘は1880年代にはじめておこなわれ、アテネ・ブリティッ...

のけた水の分だけ大きな浮力を得て、増えた重さとつりあう。 浮力の原理はアルキメデスによって発見され、アルキメデスの原理とよばれる。 液体が気体や真空に面している部分は自由表面となる。一般にせん断応力を持ちこたえることができない場合、自由表面はすぐさま平衡の...