の自然な拡張になっている。 ディラックのデルタ関数はデルタ超関数（英: delta distribution）あるいは単にディラックデルタ（英: Dirac's delta）とも呼ばれる。これを最初に定義して量子力学の定式化に用いた物理学者ポール・ディラックに因み、この名称が付いている。デルタ関数は古典的な意味での関数ではないシュワルツ超関数（英:...

ウィキメディア・コモンズには、ポール・ディラックに関連するメディアおよびカテゴリがあります。 大数仮説 ルーカス教授職 反物質 ブラ-ケット記法 ディラック定数 ディラック賞 ディラックのデルタ関数 ディラック方程式 フェルミ＝ディラック分布 ディラック・スピノル ディラック場 ディラックの海 ディラック共役 カピッツァ・ディラック効果...

x δ ( ξ ) d ξ {\displaystyle H_{1}(x)=\int _{-\infty }^{x}\delta (\xi )d\xi } と表される。この意味でヘヴィサイドの階段関数はディラックのデルタ関数を確率密度関数とするときの累積分布関数に相当する。 ディラックのデルタ関数...

関数にあたる。 ディリクレの関数: x が有理数であれば 1 を、無理数であれば 0 を返す関数。R 上のいたる点で不連続である関数の典型例。リーマン積分不可能 (ルベーグ積分は可能) な関数として、よく引き合いに出される。 多重対数関数： 対数関数の一般化。 ディラックのデルタ関数: 0 以外の任意の実数に対しては...

超関数の応用例としては主に、不連続関数の微分、デルタ関数、アダマール有限部分積分、緩増加関数のフーリエ変換などが挙げられる。 超関数の起源は演算子法に見ることができるが、直接的には、セルゲイ・ソボレフやローラン・シュヴァルツらの仕事がその始まりである。...

Physics and Related Fields 2nd edition (2008), published by Springer-Verlag, ISBN 978-0387095035 ディラックのデルタ関数 対角線論法 黒猫の三角 - タイトル、登場する黒猫は、ともにクロネッカーのデルタからの引用...

{supp} (f)}f|_{\mathrm {supp} (f)}(\xi )\,d\xi } が成り立つ。また、一点集合の指示関数は（適当な条件下で）ディラックのデルタ関数をあらわすと考えられる。実際、一点集合 {x} に対して、その可測集合からなる近傍系 Nx でその共通部分が {x} となるものが存在するとき（たとえば...

デルタ翼 - 航空機の翼平面形の一種。 デルタフォース - アメリカ陸軍第一特殊作戦部隊デルタ分遣隊の通称。 Delta - 「D」を正確に伝達するための、欧文通話表で制定された頭文字の規則の通称、フォネティックコード。 ディラックのデルタ関数 - ポール・ディラックが1920年代に提唱した超関数...

ルタによるところが大きい。 制御理論では、インパルス応答はディラックのデルタ関数の入力への応答特性である。これは力学系の解析に有効である。デルタ関数をラプラス変換すると1になるので、インパルス応答はシステムの伝達関数の逆ラプラス変換と等価になる。 有限インパルス応答...

ラグランジュ補間 ラッセルのパラドックス ラプラス作用素 ラプラス変換 ラマヌジャンのテータ関数 ラムゼーの定理 ラングレーの問題 ランダウの記号 リー群 リー代数 リース空間 リスティングの結び目 リプシッツ連続 リー微分 リーブの定理 リーマン幾何学 リーマン曲率テンソル リーマン積分 リーマン・ロッホの定理...

の数は有限または可算無限である。そのようなジャンプの位置は位相幾何学的に離散とは限らない。例えば、CDFが全ての有理数の位置でジャンプすることも考えられる。 以上から、離散確率分布はディラックのデルタ関数を使って確率密度関数...

probability distribution）とは、確率変数 X と Y があり、X の値が特定の値であることを知ったときの Y の確率分布のことである。 条件付き累積分布関数・条件付き確率質量関数・条件付き確率密度関数などから、条件付き確率・条件付き期待値などが計算できる。 確率変数 X と事象 A...

notation）またはディラックの記法（ディラックのきほう、英: Dirac notation）は、量子力学における量子状態を記述するための標準的な記法である。 ブラケット（bra-ket）という呼称は、量子状態をブラ（bra） ⟨φ| とケット（ket） |ψ⟩ と呼ばれる2つのベクトルで表すこと、またブラとケットの内積...

である。これはWiener-Khintchineの定理から、自己相関関数がデルタ関数となることと同じである。統計学の言葉で言うと、定常独立であることを意味していて、簡単にいえば非常に不規則なノイズということである。 なお厳密には自己相関関数にデルタ関数といった無限を含むものは実在し得ないので、理想的...

H の逆関数のヤコビ行列の y における値である。 独立性を仮定してデルタ関数を用いると、以下のように同じ結果が得られる。 独立な確率変数 Xi, i = 1, 2, …n の確率密度関数が fXi(xi) で与えられる時、Y = G(X1, X2, …Xn) の確率密度関数を計算できる。次の式は、Y...

関数の確率解釈を適用するには、確率が負になるという困難があった。 1928年の1月にポール・ディラックはクリフォード代数を導入することにより、確率が負にならない相対論的量子力学を構成した。ディラックが導いた方程式はディラック方程式と呼ばれている。 また、ディラック...

符号関数（ふごうかんすう、英: sign function, signum function）は、実数に対しその符号に応じて1、−1、0のいずれかを返す関数。 sgn ⁡ x = { 1 :   x > 0 0 :   x = 0 − 1 :   x < 0 {\displaystyle \operatorname...

の階段関数やディラックのデルタ関数なども正当化され、解析学の適用範囲を大きく広げた。彼はそれに関する業績でアメリカのほうのケンブリッジで1950年に開かれた国際数学者会議にてフィールズ賞を受賞している。超関数の理論は偏微分方程式やポテンシャル論、スペクトル理論、などの...

Poisson's equation）は、2階の楕円型偏微分方程式。方程式の名はフランスの数学者・物理学者シメオン・ドニ・ポアソンに因む。 f =f (x1,…,xn)を既知の関数とし、u=u (x1,…,xn)を未知関数としたときに、次の形で与えられる2階の偏微分方程式をn次元ポアソン方程式と呼ぶ。...

{ 1 , x ≥ c , 0 , x < c {\displaystyle F(x)={\begin{cases}1,&x\geq c,\\0,&x<c\end{cases}}} となるからである。 関数 F(x) は階段関数、特にヘヴィサイドの階段関数の平行移動である。 ディラックのデルタ関数...

で（母集団の）標本間の間隔の平均であり、上の m/k に似ている。 標本の最大値は母集団の最大値の最尤推定量だが、これまで述べたようにバイアスがかかっている。 標本が数として捉えられず、単に識別可能あるいは標識を付与できるなら、母集団の大きさの推定を標識再捕獲法で行うことができる。 ディラックのデルタ関数 連続一様分布...

号がLTIシステムに入力されたとき、その出力信号の周波数スペクトルは、入力信号の周波数スペクトルとシステムの周波数応答によって決定される。 信号（特に統計的意味での信号）における重要な属性として、エントロピー（情報量）がある。 ディラックのデルタ関数 ノイズ 信号処理 画像処理 デジタル信号処理 デジタル画像処理...

\mathbb {R} ,\;} を用い(ただし、 δ ( x ) {\displaystyle \;\delta (x)\;} はディラックのデルタ関数) 、 適時積分と和の入れ替えを行うと、 S ( t ) {\displaystyle \;S(t)\;} は S ( t ) = S 0 ( t )...

{x}}-{\boldsymbol {r}}_{i}(t))\end{aligned}}} と表すことができる。δ(x)はディラックのデルタ関数である。 ローレンツ力Fは多数の粒子系に対しては F ( t ) = ∑ i q i ( E ( t , r i ( t ) ) + v i ( t ) ×...

A の指示関数を表す。 ディラック測度は確率測度であり、確率の言葉で言えば標本空間 X においてほとんど確実に x が起こるかどうかを表すものである。この測度を x における単原子元（英語版）と呼ぶこともある。ただし、ディラックデルタを（デルタ列の極限として）点列で定義する場合には、ディラック測度を原子測度（atomic...

アナログ信号処理 演算子法 関数 制御工学 - 古典制御論 - 伝達関数法 - LTIシステム理論 z 変換 ディラックのデルタ関数（インパルス関数） 微分方程式 フーリエ変換 積分変換 ヘヴィサイドの階段関数（ステップ関数） ヘヴィサイドの展開定理 ミクシンスキーの演算子法 メリン変換 ラプラス＝スティルチェス変換...

ランプ関数の導関数はヘビサイド関数に等しい。 R ′ ( x ) = H ( x )   i f   x ≠ 0 {\displaystyle R'(x)=H(x)\ \mathrm {if} \ x\neq 0} ランプ関数は次の微分方程式を満たす。但し δ(x) はディラックのデルタ関数である。...

くし型関数（くしがたかんすう、英: comb function）は、デルタ関数を一定の間隔で並べた超関数。 comb T ⁡ ( x ) = ∑ n = − ∞ ∞ δ ( x − n T ) . {\displaystyle \operatorname {comb} _{T}(x)=\sum _{n=-\infty...

transform、FT）は、実変数の複素または実数値関数 f {\displaystyle f} を、別の同種の関数ˆfに写す変換である。 工学においては、変換後の関数ˆfはもとの関数 f {\displaystyle f} に含まれる周波数を記述していると考え、しばしばもとの関数 f {\displaystyle f} の周波数領域表現...

t_{\mathrm {r} }} の関数であり、また恒等式 | x | ′ = x ^ ⋅ v {\displaystyle |{\boldsymbol {x}}|'={\hat {\boldsymbol {x}}}\cdot {\boldsymbol {v}}} を用いた。最後に、デルタ関数で t ′ = t r...

_{ij}={\begin{cases}1&(i=j)\\0&(i\neq j)\end{cases}}.} 数学で、ディラックの δ 関数を表す。 熱力学で非保存量の微小変化を表す（微分と区別するため）。 デルタ線 (放射線) 欧米の校正記号で削除 (delete) を表す記号はδの変形である。 三角 (記号) ⊿ ナブラ ∇...