トーラス結び目（トーラスむすびめ、Torus knot）または輪環結び目（りんかんむすびめ）とは、位相幾何学の一分野である結び目理論において、トーラス面上にぴったりと貼り付けられるような結び目のこと。絡み目の場合はトーラス絡み目（トーラスからみめ、Torus link）という。 p , q...

高次元結び目・絡み目の場合、1次元結び目・絡み目と違った興味深い現象も少なくなく、excitingな研究テーマの一つである。 トポロジー ホモトピー - 基本群 絡み目ホモトピー 結び目コボルディズム ひも理論 交代結び目（概交代結び目） トーラス結び目 双曲的結び目 サテライト結び目 デーン手術...

また、結び目状になっているトーラスを考えることもできる。全ての結び目が円周に同相なように、結び目状になっているトーラスも標準的なトーラスと同相になる。ただし中心曲線の結び目が異なれば3次元空間上ではそれらは同位にならない。 トーラスの基本群は ⟨x, y : xyx−1y−1⟩ である。 トーラス...

三葉結び目（さんようむすびめ/みつばむすびめ、Trefoil knot）またはクローバー結び目とは、位相幾何学の一分野である結び目理論において、自明でない最も単純な結び目である。ロープワークでいうところの止め結びに相当する。 名前の由来は植物のクローバー。三葉結び目...

自明な結び目（じめいなむすびめ、Trivial knot）または平凡な結び目（へいぼんなむすびめ）とは、位相幾何学の一分野である結び目理論において、「全く結ばれていない」という結び目のことである。3次元空間内の（2次元）円板の境界を標準的な自明な結び目とすれば、それと同値な結び目は全て自明な結び目...

の符号の数が1つならそれは概交代射影図を持つ。 素な概交代結び目はトーラス結び目か双曲結び目である。 ^ a b ある結び目とその結び目の鏡像が同値のとき、その結び目を両手型結び目という。例えば8の字結び目は両手型結び目であるが、三葉結び目はそうではない。 絡み目の鏡像をとったときには、絡み目の向...

また、整数手術は何本かのリボン（アニュラス）によって表現することもできる。まず、係数 p の結び目 K に沿った整数手術の場合を考える。手術の際に貼り合わせに用いる同相写像 f によってメリディアンが写される先である（p ,1）型トーラス結び目は、そのトーラスの中心曲線（つまり管状近傍をとる前の元々の結び目 K）に沿って（トーラスのロンジチュードを基準として）...

8の字結び目（はちのじむすびめ、Figure-eight knot）または四結び目とは、位相幾何学の一分野である結び目理論において、交点数が4の唯一の結び目である。右図はその射影図のひとつ。 カール・フリードリヒ・ガウスの弟子のヨハン・ベネディクト・リスティングが熱心に研究したことから、リスティングの結び目（Listing's...

直線 平面 結び目 多面体 球面 トーラス 正確にはこれらは実三次元空間 E3 に埋め込み可能な図形であって、それ自身が三次元なのではない。それ自身が三次元の図形としては以下のようなものがある。 超球面 球体、トーラス体（それぞれ球面、トーラスにその内部を加えたもの） 身近な3次元には、次のようなものがある。...

- 2012年8月21日）はアメリカの数学者。コーネル大学教授。専門はトポロジーと幾何学。ワシントンD.C.生まれ。 結び目補空間の分類（双曲結び目、トーラス結び目、サテライト結び目） サーストンのモンスター定理（ハーケン多様体には幾何構造が入る） 葉層構造においてconfoliationの理論の提唱...

として定義される。 他にも結び目を3次元球面の中へ埋め込んで考えることもあり、その場合、結び目群は、S3 における結び目の補空間の基本群である。 2つの同値な結び目は同型な結び目群を持つので、結び目群は結び目不変量であり、同値でない結び目のペアを識別することに使うことができる。このことは、2つの結び目...

数学の結び目理論において、順な結び目（英語版） (tame knot) K の結び目補空間 (knot complement) は結び目の周囲の3次元空間である。正確には、K が3次元多様体 M（3次元球面とすることが最も多い）における結び目であるとする。N を K の管状近傍（英語版）とする。したがって...

540°ひねってつくられたメビウスの帯をセンターラインに沿って切ると、三葉結び目状の帯が1本できる。これを解くと、8回のねじれがある帯となる。また、180°を1回としたとき、n回（nは奇数）ひねった帯をセンターラインに沿って切るとトーラス結び目(2,n)の形をした帯ができる。これには2n+1回のねじれがある。...

数学の特に低次元位相幾何学における結び目（むすびめ、英: knot; 結び糸）は、円周 S1 の三次元ユークリッド空間 E3 への埋め込みを、適当なホモトピーの違いを除いて考えるものである。このような数学における標準的な結び目の概念と、日常的な概念としての結び目との間の著しい違いは、数学的な結び目...

トーラスやアニュラス、メビウスの帯、円周、結び目の補空間などは単連結ではない。 例えばトーラスの場合、1点に収縮できるようなループも存在するが、右図のようにメリディアンやロンジチュードといった閉曲線上を1周するループをとるとこれは1点に収縮できなくなる。実際、トーラスの基本群は π 1...

射影平面の向き付け不可能種数は1である。 クラインの壷の向き付け不可能種数は2である。 結び目 K の種数は、K についての全てのザイフェルト曲面の最小種数として定義される。ある結び目のザイフェルト曲面は境界のある多様体であり、その境界が結び目であり、すなわち単位円と同相である。そのような曲面の種数は、単位円盤をそ...

呼ばれる作用の基本領域のタイリングによる対称群である。 ^ 結び目は円の 3-次元ユークリッド空間への埋め込みである。結び目 K の結び目群は、 R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} の中の K の結び目補空間の基本群 π 1 ( R 3 ∖ K ) {\displaystyle...

2橋結び目の例 数学の結び目理論の分野において2橋結び目とは、z軸座標から得られる自然な高さ関数が、2つの極大値と極小値を持つようにイソトピー（英語版）変形できる結び目のことをいう。橋数（英語版）が2（非自明な結び目の中で最小の橋数）である結び目と定めても同値である。 2橋結び目は有理結び目...

共同SF創作サイトのOrion's Armにはいくつかのトポポリスがある。「イシュタルのネックレス」は円筒が回転しないタイプのトポポリスで、トーラス面を非常に細かく周回しているトーラス結び目の形状をしている。3つのトポポリスを持つ「Cableville」という星系ではそれぞれトポポリスのサイズが異なり内側からスパ...

2つの異なる点で張り合わせた連結和は、2-トーラスを生成する。 2つの結び目の連結和は、密接に関係した考え方である。実際、結び目を単に 1-次元多様体とみなすと、2つの結び目の連結和は、まさに 1-次元多様体としての連結和となる。しかし、結び目の本質的な性質は、その多様体の構造にあるのではなく（すべての結び目...

数学におけるアレクサンダー多項式（アレクサンダーたこうしき、英: Alexander polynomial）は、各種結び目に整数係数多項式を割り当てる結び目不変量である。アレクサンダー多項式は最初に発見された多項式不変量（英語版）で、1923年にJ.W.アレクサンダー（英語版）が発見した。1969年...

は、主として多様体およびそれらの別の多様体への埋め込みについて研究する。特に活発なのが、四次元（以下）の多様体について調べる低次元位相幾何学であり、これには結び目について研究する結び目理論も含まれる。 ユークリッド幾何学が紀元前にはできていたことと比較すると、オイラーやガウスに始まる位相幾何学は高々 250...

十角形 星型多角形 星型六角形 星型正多角形 星型五角形 楕円 円 扇形 円環 ルーローの多角形 ルーローの三角形 平面充填形 ペンローズ・タイル 結び目 メンガーのスポンジ dimH = log20 / log3 = 2.7268... （3次元ユークリッド空間内の）曲面 二次曲面 メビウスの帯 多面体...

結び目理論における3つの予想]。長く未解決だったが、現在では全て解決されている。 テイト予想は交代結び目に関するもので、次の3つからなる（第一予想と第二予想は逆に紹介されることもある）。 テイトの第一予想 交代結び目の既約交代射影図は最小交点射影図である。 テイトの第二予想 交代結び目...

結び目理論でのミルナー予想(Milnor conjecture)は、 ( p , q ) {\displaystyle (p,q)} トーラス結び目のスライス種数（英語版）(slice genus)は、 ( p − 1 ) ( q − 1 ) / 2. {\displaystyle (p-1)(q-1)/2...

cusped）双曲多様体である。この例には、8の字結び目やボロミアン環、ホワイトヘッド絡み目（英語版）の補空間が含まれる。より一般に幾何化によると、サテライト結び目（英語版）でもトーラス結び目でもない結び目は、双曲結び目である。 双曲デーン手術（英語版）に関するサーストンの定理では、...

数学の結び目理論の分野において、ジョーンズ多項式 （Jones polynomial）は ヴォーン・ジョーンズが1983年に発見した多項式不変量である。明確に言うと、ジョーンズ多項式は向き付けられた結び目 または 絡み目の結び目不変量で、整数を係数とする t 1 / 2 {\displaystyle...

3次元多様体である。順な結び目（英語版） K の結び目補空間は、結び目を取り巻く 3次元空間である。より詳しくは、K が 3次元多様体 M の中の結び目とし（最も良く使われる M は3-球面（英語版）である）、N を K の管状近傍（英語版）とすると、位相的に N はトーラス体(solid torus)である。そうして、結び目補空間とは...

^ ある結び目とその結び目の鏡像が同値のとき、その結び目を両手型結び目という。例えば8の字結び目は両手型結び目であるが、三葉結び目はそうではない。 C・C・アダムス著、金信泰造訳 『結び目の数学』 培風館、1998年。ISBN 978-4563002541。 村杉邦男 『結び目理論とその応用』...

は自然数であり、n > 1 であれば、Bn は無限群（英語版）(infinite group)である。ブレイド群は、結び目をあるブレイド（組みひも）の閉じた形として表現することができるので、結び目理論に応用を持つ。 この導入では（他の値への一般化は容易であると思われるので）、n=4 とする。...

また、両手型交代結び目の既約交代射影図のひねり数は常に0となっている。 絡み数 ライジング数 ^ 既約射影図の定義は結び目理論#結び目の表示を参照。 ^ ある結び目とその結び目の鏡像が同値のとき、その結び目を両手型結び目という。例えば8の字結び目は両手型結び目であるが、三葉結び目はそうではない。 C・C・アダムス著、金信泰造訳...