ローレンツ方程式（ローレンツほうていしき）とは、数学者・気象学者であるエドワード・ローレンツ（Edward Lorenz）が最初に研究した非線型常微分方程式である。特定のパラメータ値と初期条件に対してカオス的な解を持つことで注目されている。特に、ローレンツ方程式のカオス解の集合はローレンツ...

ローレンツは根底にある数学的性質について探求を続け、結果を「Deterministic Nonperiodic Flow （決定論的な非周期の流れ）」として1963年に気象学の学会誌に発表した。この論文のなかで、方程式...

として、理論の基礎を形成した。特殊相対性理論では全ての慣性系は同等なので、物理法則はローレンツ変換に対して不変な形、すなわち同じ変換性をもつ量の間のテンソル方程式として与えられなければならない。このことをローレンツ不変性（共変性）をもつという。 幾何学的には、ミンコフスキー空間における 2...

マクスウェルの方程式（マクスウェルのほうていしき、英: Maxwell's equations、マクスウェル方程式とも）は、電磁場を記述する古典電磁気学の基礎方程式である。マイケル・ファラデーが幾何学的考察から見出した電磁力に関する法則が1864年にジェームズ・クラーク・マクスウェルによって数学的...

light"（光速未満の速度で運動する系における電磁現象）でローレンツはその変換に「時間の遅れ」を導入し、1905年にポアンカレがこれをローレンツ変換と名付けた。1897年にジョゼフ・ラーモアが電子の軌道を説明するのに同じ変換を用いていたが、ローレンツは知らなかったと見られる。ラーモアとローレンツが示した方程式...

の方程式は特に斉次 (homogeneous) な方程式と呼ばれ、そうでない方程式は非斉次 (inhomogeneous) な方程式と呼ばれる。 線型でない常微分方程式は非線型であると言われる。非線型方程式の解は一般に、線型方程式のそれに比べて複雑な様相を呈する。そのような例として、ローレンツ方程式...

力学系の具体例 振動運動（調和振動子、非線形振動子、ファン・デル・ポール振動子） ロトカ＝ヴォルテラの方程式 時計反応 (Brusselator, Oregonator) ローレンツ方程式 ロジスティック写像 馬蹄写像 エノン写像 力学系の考え方は、ニュートン力学に端を発する。力学系では、他の...

_{i})^{2}=\beta ^{2}=1} となるが、こうした性質を満たすには係数は行列でなくてはならない。 ディラック方程式は相対論的な方程式であり、ローレンツ共変性を持つ。 即ち、ローレンツ変換 x μ → x ′ μ = Λ μ ν x ν {\displaystyle x^{\mu }\rightarrow...

しれず、1つの有限な法則体系に全く従わないような現象かもしれない』と述べており、後にローレンツが指摘するような気象現象の不安定性を指摘している。 19世紀における一般的な非線形微分方程式の解法手法は、ウィリアム・ローワン・ハミルトン等の成果に代表される積分法（積分、代数変換の有限回の組み合わせ）によ...

サス」が「カリブ」に、「嵐」が「ハリケーン」に変わっている。 一方、上記の講演からではなく、ローレンツがこの講演以前に研究・発表した、ローレンツ方程式と呼ばれる次の3元連立非線形常微分方程式が生み出すストレンジアトラクターの形状に由来するという考えもある。 d x d t = − p x + p y...

電磁場は電荷を帯びた物体に力を及ぼす。この力をローレンツ力という。逆に、荷電粒子の存在は電磁場に影響を与える。電磁場の振る舞い、及び電荷・電流が電磁場に与える影響はマクスウェルの方程式で記述される。このローレンツ力とマクスウェル方程式は、電磁気学における最も基礎的な法則である。 マクスウェル方程式...

ローレンツ力（ローレンツりょく、英: Lorentz force）は、電磁場中で運動する荷電粒子が受ける力のことである。 名前はヘンドリック・ローレンツに由来する。 電場 E ( t , x ) {\displaystyle {\boldsymbol {E}}(t,{\boldsymbol {x}})}...

特殊相対論的運動法則 電磁気学におけるマクスウェル方程式 電子論におけるディラック方程式 そのため、多くのよく知られた自然界の基本法則に対応する対称性は、ローレンツ群によって表現することができる。 ローレンツ変換はミンコフスキー時空上の原点を不動点とする等長変換であり、ローレンツ...

すでに電磁テンソルがローレンツ変換に対して共変であることを示したので、マクスウェル方程式を電磁場テンソルで表せば、マクスウェル方程式もローレンツ変換に対して共変であることを示せる。 電磁テンソルと4元電流密度を使うとマクスウェル方程式の2式 ∇ ⋅ E = ρ ϵ 0 ∇ ×...

}A^{\mu }=0} この条件式をローレンツ条件という。ローレンツ条件は電磁ポテンシャル全体に対する連続の方程式の形をしており、ローレンツ変換に対して不変な形になっている。この条件式を満たす電磁ポテンシャルを用いてマクスウェルの方程式を書き換えると、以下の非斉次の波動方程式が得られる。 ∂ ν ∂ ν A...

(英: Blow-up solution) に特化した精度保証付き解法も探求されている。 ローレンツ方程式 レスラー方程式 ダフィング方程式 COSY INFINITY INTLAB: MATLAB/GNU Octaveを使用する区間演算ライブラリであり、version...

{\displaystyle \hbar } はプランク定数を2πで割った定数(ディラック定数)である。クライン–ゴルドン方程式は、ローレンツ変換に対して形を変えない、相対論的に不変な方程式である。 ここで、ダランベールの演算子 ◻ ≡ 1 c 2 ∂ 2 ∂ t 2 − ∇ 2 {\displaystyle...

ー計量をいれた平坦なローレンツ多様体である。 このローレンツ多様体上では曲率は全点でゼロであるので、この事実を（宇宙項のない）アインシュタイン方程式に代入すると、この空間ではエネルギー・運動量テンソルがゼロである事を意味する。 また、平坦なローレンツ多様体上では共変微分と通常の微分は一致するので、全...

誘導の法則とアンペールの法則から光速で空間を進行する電磁波の波動方程式が導かれる。電磁波とはその波動方程式の解であり、磁場あるいは電場の時間変化が互いの時間変化を作って空間を伝わっていく解である。また光も電磁波の一種である。 ローレンツ力や誘導磁場によって推進する手段で、レールガンやリニアモーター等...

1%程度大きいことを実験的に発見した。この事実はラムシフトと同様、ディラック方程式を超える理論が必要であることの明白な証拠となった。 ^ 基本相互作用のローレンツ対称性から相互作用のCPT対称性が帰結される。理論物理学者は3つの基本相互作用（強、電磁、弱）について、C...

-McKennaが得た近似解は離散化誤差による幻影解だったのだ。これは珍しい例だが、微分方程式の解の存在を厳密に検討するには数値解法によって得られた近似解を検証しなければいけないことが分かる。 ローレンツ方程式を精度保証付き数値計算とMATLABのode45（ODEソルバ）において最高精度を指定し...

と量子化してある。この方程式はローレンツ変換に対して不変であり、確かに特殊相対性理論を満たしていることがわかる。ダランベルシアンを用いて書き直せば時空を同等に扱っているのはより明らかとなる。クライン-ゴルドン方程式は相対論的量子力学の基礎方程式であり、相対論的量子力学の方程式...

アンペールの法則 ビオ・サバールの法則 クーロンの法則 電場の強さ(E)、磁束密度(B)、電束密度(D) E-B対応とE-H対応 地磁気 ホール素子 SQUID ファラデー効果 磁気光学カー効果 マクスウェルの方程式 ローレンツ力 フレミングの法則 静磁場 核磁気共鳴画像法（MRI） 『磁場』 - コトバンク...

{d{\boldsymbol {x}}}{dt}}=f({\boldsymbol {x}})} で与えられるとき、この微分方程式系を自励系または自律系と呼ぶ。あるいは、このような系を自励的であるという。例えば、ローレンツ方程式 { d x d t = − σ ( x − y ) d y d t = − y − x z + r...

連続の方程式（れんぞくのほうていしき、英: equation of continuity、連続方程式、連続の式、連続式などとも言う）は物理学で一般的に適用できる方程式で、「原因もなく物質が突然現れたり消えたりすることはない」という自然な考え方を表す。 保存則と密接に関わっている。 狭義には、流体力学における質量保存則...

ものとなっている。1世紀に渡る努力にもかかわらず、広く受け入れられた荷電粒子の古典的運動方程式は未だに存在しないし、関連する実験データも存在しない。 電磁場は電荷を持つ粒子に対して次のような力（一般にローレンツ力と呼ぶ）を及ぼす。 F = q E + q v × B {\displaystyle \mathbf...

レンジアトラクタ）へと分岐するルートの一つで、周期倍分岐ルートと呼ばれる。この例では、 a = 0.1, b = 0.1, c = 9 のアトラクタはカオスである。 レスラー方程式は、エドワード・ローレンツが提案したローレンツ方程式に触発され、導入されたものであった。ローレンツ方程式...

ュートン力学とガリレイの相対性原理が正しいならば、マクスウェル方程式は一般の慣性系では成り立たず、電磁気学を修正する必要がある。19世紀末から20世紀初頭にかけて、ハインリヒ・ヘルツ、ジョージ・フィッツジェラルド、ヘンドリック・ローレンツ、アルベルト・アインシュタインらの仕事によって、マクスウェルの...

屈折率が高い素材ほど曲率が小さくて済み、レンズを薄くできるため、眼鏡用などに高屈折率素材を用いたレンズが開発されているが、高価で強度などに劣る欠点がある。伝統的な高屈折率眼鏡用レンズとして、屈折率が高く強度にも優れたサファイアが用いられることがあるが、当然ながら極めて高価である。 屈折率もまた、コーシーの方程式...

は、パウリ行列が含まれるため 2 × 2 行列である。これをシュレーディンガー方程式に代入して得られるのがパウリ方程式である。このハミルトニアンは電磁場と相互作用する電荷の古典的ハミルトニアンの類似物である。古典の場合の詳細についてはローレンツ力を参照。電磁場がないときの自由粒子の運動エネルギー項は、運動量を用いて単純に...

偏微分方程式の数値解法 (へんびぶんほうていしきのすうちかいほう、英: Numerical methods for PDEs) は、数値解析において偏微分方程式を数値的に解く技術の総称である。 これまで様々な自然現象 (物理現象など) を記述するために多くの偏微分方程式...