Eine abelsche Gruppe ist eine Gruppe, d. h. eine bestimmte Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung, für die zusätzlich das Kommutativgesetz...

jede abelsche Gruppe eine Basis, deshalb gibt es den spezielleren Begriff der freien abelschen Gruppe. Man beachte, dass eine freie abelsche Gruppe nicht...

erzeugte abelsche Gruppe direktes Produkt einer freien abelschen Gruppe von endlichem Rang und einer endlichen abelschen Gruppe ist. Die endliche abelsche Gruppe...

{\displaystyle a^{-1}*a=e} . → Hauptartikel: Abelsche Gruppe Eine Gruppe ( G , ∗ ) {\displaystyle (G,*)} heißt abelsch oder kommutativ, wenn zusätzlich das folgende...

endlich vielen endlich erzeugten abelschen Gruppen ist wieder eine endlich erzeugte abelsche Gruppe. Die additive Gruppe der rationalen Zahlen ( Q , + )...

\mathbb {R} } nicht nach oben beschränkt ist. Eine geordnete abelsche Gruppe ist eine Gruppe mit einer kommutativen Verknüpfung + {\displaystyle +} und...

-1,0,1,2,\dotsc } ) bezieht. Allerdings kann er auch auf beliebige abelsche Gruppen verallgemeinert werden. In der Bruchrechnung und der Zahlentheorie...

auch von einer abelschen Gruppe (zu Ehren von Niels Henrik Abel). Zum Beispiel ist Z {\displaystyle \mathbb {Z} } eine abelsche Gruppe, da die Summe zweier...

elementar abelsche p-Gruppe. Die zyklische Gruppe C p 2 {\displaystyle C_{p^{2}}} ist eine abelsche p-Gruppe, die nicht elementar abelsch ist. Die Diedergruppe...

Sie ist bis auf Isomorphie die kleinste nicht-abelsche Gruppe, das heißt, jede nicht-abelsche Gruppe ist entweder isomorph zu S 3 {\displaystyle S_{3}}...

+,\cdot )} oder kurz R {\displaystyle R} -Modul ist eine additive abelsche Gruppe ( M , + ) {\displaystyle (M,+)} zusammen mit einer Abbildung R × M...

G {\displaystyle G} nach H {\displaystyle H} selbst eine (wiederum abelsche) Gruppe, nämlich mit der „punktweisen Addition“: ( h + k ) ( x ) : = h ( x...

Vektorräume über einem Körper oder abelsche Gruppen oder allgemeiner Moduln über einem Ring oder ganz allgemein Objekte einer abelschen Kategorie. Dann gilt: M /...

gilt, dann liegt eine abelsche Gruppe vor, auch kommutative Gruppe genannt. (Kommutativgesetz) Beispiele für abelsche Gruppen sind die ganzen Zahlen...

{\displaystyle K^{\times }} , aufgefasst als abelsche Gruppe bzw. Z {\displaystyle \mathbb {Z} } -Modul, gleich der Gruppe der Einheitswurzeln in K {\displaystyle...

Eine geordnete abelsche Gruppe ist eine mathematische Struktur. Es handelt sich um eine abelsche Gruppe, auf der zusätzlich eine mit der Gruppenstruktur...

1=25\,} „wesentlich verschiedene“ abelsche Gruppen mit 70000 Elementen. Wie viele Isomorphietypen von abelschen Gruppen mit 7200 Elementen gibt es, die...

Strukturen benannt: Abelsche Erweiterung, eine galoissche Körpererweiterung mit abelscher Galoisgruppe Abelsche Gruppe, eine Gruppe, für die das Kommutativgesetz...

erhält man die (abelsche) Gruppe ( Q ∖ { 0 } , ⋅ ) {\displaystyle (\mathbb {Q} \setminus \{0\},\cdot )} . Eine zyklische Gruppe ist eine Gruppe, deren Elemente...

die n-adischen Zahlen verwendet. Alle zyklischen Gruppen sind abelsche Gruppen. Eine zyklische Gruppe kann mehrere Erzeuger haben. Die Erzeuger von Z {\displaystyle...

{1}{2}}n!} Elementen. Nur die Gruppen A 2 {\displaystyle A_{2}} und A 3 {\displaystyle A_{3}} sind abelsch. Die alternierende Gruppe A n {\displaystyle A_{n}}...

freie abelsche Gruppe über { ( 1 , 0 ) , ( 0 , 1 ) } {\displaystyle \{(1,0),(0,1)\}} , aber keine freie Gruppe. Allgemein ist eine freie abelsche Gruppe über...

Nullvektor. Ein Körper ( K , + , ⋅ ) {\displaystyle (K,+,\cdot )} ist eine abelsche Gruppe ( K , + ) {\displaystyle (K,+)} mit neutralem Element (Nullelement)...

Gruppe, eine multiplikative Halbgruppe und das Rechts-Distributivgesetz. (Links-)Quasikörper: Axiome (EANIK|ENI|DlU): Eine additive abelsche Gruppe,...

Abelsche Lie-Gruppen sind ein Begriff aus der mathematischen Theorie der Lie-Gruppen und Lie-Algebren. Eine Lie-Gruppe heißt abelsch, wenn ihre Gruppenmultiplikation...

nicht-zyklische Gruppe. Sie hat die Gruppenordnung 4, wie nur die zyklische Gruppe C 4 {\displaystyle C_{4}} neben ihr, und ist wie diese eine abelsche Gruppe. Ihren...

Algebra. Er ist ein Maß für die Größe einer abelschen Gruppe. Für eine abelsche Gruppe G {\displaystyle G} stimmen die folgenden Zahlen überein: die Kardinalität...

abelsche Gruppe mit dem neutralen Element „0“. ( K ∖ { 0 } , ⋅ ) {\displaystyle {\bigl (}K\setminus \{0\},\cdot {\bigr )}} ist eine abelsche Gruppe mit...

und zum anderen jede endliche einfache abelsche Gruppe Primzahlordnung hat und damit auch zyklisch ist. Die Gruppen von Primzahlordnung bilden also die...

zunächst die zyklische Gruppe angegeben, dann folgen gegebenenfalls weitere abelsche Gruppen und dann gegebenenfalls nichtabelsche Gruppen: Die folgenden Aussagen...

In der Gruppentheorie ist die Quaternionengruppe eine nicht-abelsche Gruppe der Ordnung 8 {\displaystyle 8} . Sie wird häufig mit dem Symbol Q 8 {\displaystyle...