Unter dem Begriff Spektralsatz versteht man verschiedene miteinander verwandte mathematische Aussagen aus der Linearen Algebra und der Funktionalanalysis...

von Operatoren maximal hermitesch. Jedoch ist diese Forderung für den Spektralsatz, der selbstadjungierte Operatoren voraussetzt, noch nicht hinreichend...

Sätze oder Rechenregeln: Entwicklungssatz der Quantenmechanik, siehe Spektralsatz#Rolle in der Quantenmechanik Entwicklungssatz von Shannon, Satz über...

Gleichzeitig weitet man die Resultate der linearen Algebra (beispielsweise den Spektralsatz) auf topologisch lineare Räume (beispielsweise Hilberträume) aus, was...

Orthonormalbasis aus Eigenvektoren angeben. Dies ist eine direkte Folgerung aus dem Spektralsatz. Insbesondere sind Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten zueinander...

der Spektraltheorie linearer Operatoren zu formulieren, wie z. B. den Spektralsatz für normale Operatoren. Daneben wird der Begriff, jedoch mit anderer...

Hamiltonoperator hermitesch (genauer wesentlich selbstadjungiert) ist, besagt der Spektralsatz, dass die Energien reell sind und dass die Eigenvektoren eine Orthonormalbasis...

Projektionen eines Hilbertraums sind, sogenannte Spektralmaße, werden im Spektralsatz zur Darstellung selbstadjungierter Operatoren verwendet, was unter anderem...

+ {\displaystyle A^{+}} ebenfalls hermitesch (symmetrisch). Aus dem Spektralsatz folgt in diesem Fall die Zerlegung U A U ∗ = D {\displaystyle UAU^{*}=D}...

sind. Dieses Maß wird insbesondere in der Funktionalanalysis für den Spektralsatz benutzt. Allgemein lassen sich Banachraum-wertige Maße betrachten. Siehe...

{\displaystyle \lambda _{A}} das Spektralmaß von A {\displaystyle A} nach dem Spektralsatz bezeichnet. Wird der quantenmechanische Zustand des Systems allgemeiner...

Orthonormalbasis aus Eigenvektoren existiert. Das zentrale Resultat hierzu ist der Spektralsatz. Insbesondere gilt im reellen Fall: Zu jeder symmetrischen Matrix A ∈...

{\displaystyle \infty } einen Häufungspunkt haben kann. Dies folgt aus dem Spektralsatz für selbstadjungierte elliptische Differentialoperatoren. Anschaulich...

zugrundegelegten projektionswertigen Wahrscheinlichkeitsmaßes, wie es im Spektralsatz für selbstadjungierte Operatoren A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} für die...

T ⋅ B = B ⋅ B T {\displaystyle B^{T}\cdot B=B\cdot B^{T}} gilt. Der Spektralsatz besagt, dass eine Matrix A {\displaystyle A} genau dann normal ist, wenn...

{\displaystyle U\,U^{H}=U^{H}\,U} , und daher diagonalisierbar. Nach dem Spektralsatz gibt es eine weitere unitäre Matrix V ∈ C n × n {\displaystyle V\in \mathbb...

abelsch ist. Gemeinsames Spektrum Numerischer Wertebereich Spektralmaß, Spektralsatz David Borthwick: Spectral Theory: Basic Concepts and Applications (= Graduate...

und damit über den komplexen Zahlen unitär diagonalisierbar. Nach dem Spektralsatz gibt es nämlich eine unitäre Matrix U ∈ C n × n {\displaystyle U\in \mathbb...

für die Hauptachsentransformation und ist die einfachste Version des Spektralsatzes. Aufgrund der Diagonalisierbarkeit einer hermiteschen Matrix A ∈ C n...

Hauptkomponentenanalyse multivariater Datensätze bei bedingten Erwartungswerten Spektralsatz, Spektralmaß Hans Wilhelm Alt: Lineare Funktionalanalysis: Eine anwendungsorientierte...

mithilfe einer orthogonalen Matrix diagonalisiert (dies ist nach dem Spektralsatz stets möglich) und dann die Diagonalelemente durch ihre Wurzeln ersetzt;...

Diagonalmatrix dargestellt, so können die Eigenwerte der Abbildung aufgrund des Spektralsatzes direkt abgelesen werden. Eine quadratische n {\displaystyle n} -dimensionale...

Abelsche Von-Neumann-Algebren sind im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis betrachtete Von-Neumann-Algebren, deren Multiplikation kommutativ...

die Existenz einer abzählbaren Folge von Eigenfunktionen folgt aus dem Spektralsatz für kompakte Operatoren. Der Zusammenhang zwischen den Eigenwerten von...

Matrix diagonalisierbar ist. Grundlage für die Spektralzerlegung ist der Spektralsatz, unter dessen Bedingungen die Schur-Zerlegung die gegebene Matrix in...

beschreiben, sind aber selbstadjungiert, denn nur dann hat man den vollen Spektralsatz (in der Sprache der Physik: den „Entwicklungssatz“) zur Verfügung. Diesen...

für die Hauptachsentransformation und ist die einfachste Version des Spektralsatzes. Aufgrund der Diagonalisierbarkeit einer reellen symmetrischen Matrix...

ungeraden Teil zerlegen, wie leicht nachzurechnen ist und auch aus dem Spektralsatz folgt. Für Mehrteilchensysteme wird der Paritätsoperator analog zunächst...

selbstadjungierte unitäre Operatoren auf reellen Hilberträumen gilt damit der Spektralsatz. Ist T {\displaystyle T} ein unitärer Operator und ist ( v i ) i ∈ I...

hermitesche (im reellen Fall symmetrische) Matrix. Daher gibt es nach dem Spektralsatz eine unitäre (im reellen Fall orthogonale) Matrix U {\displaystyle U}...

zum Beweis ein analoges Argument gemacht werden, indem man gemäß dem Spektralsatz die Summe durch ein Integral über die Spektralschar ersetzt. Eine Erweiterung...