Пустое множество — начальный объект категории множеств, любой синглетон — терминальный объект. Категория Set — полная и кополная категория. Например...

x≤y (разумеется, следует отличать эту категорию от категории частично упорядоченных множеств!). Met — категория, объектами которой являются метрические...

\mapsto 2^{\kappa }} для кардиналов) является независимым от ZFC. В категории множеств можно снабдить функцию P {\displaystyle {\mathcal {P}}} структурой...

Декарта) произведение двух множеств ввёл Георг Кантор. Понятие прямого произведения естественно обобщается на произведение множеств с дополнительной структурой...

Категория произведения — категория, получаемая из исходных категорий посредством их произведения — операции, обобщающей понятие декартова произведения...

Категория Бэра — один из способов различать «большие» и «маленькие» множества. Подмножество топологического пространства может быть первой или второй...

В теория категорий, замкнутая моноидальная категория — это категория, позволяющая брать тензорные произведения объектов, а также рассматривать объекты...

Конкретная категория в математике — категория, снабжённая строгим функтором в категорию множеств. Благодаря этому функтору можно оперировать с объектами...

{Cat} }  — пустая категория 0 {\displaystyle \mathbf {0} } (категория без объектов и морфизмов), терминальный объект — тривиальная категория 1 {\displaystyle...

существующих категорий см. Википедия:Поиск по категориям. Если Вам нужна корневая категория всего пространства имён, Вам сюда. Категория: Значения в Викисловаре...

Моноидальная категория (или тензорная категория) — категория C, снабженная бифунктором ⊗ : C × C → C, который ассоциативен с точностью до естественного...

Элемента́рный то́пос — категория, в некотором смысле похожая на категорию множеств, основной предмет изучения теории топосов. Средствами элементарных...

преобразования. Пусть C -малая категория (её объекты и морфизмы образуют множество) и D — произвольная категория. Тогда категория функторов из C в D, обозначаемая...

Категория называется полной в малом, если в ней любая малая диаграмма имеет предел. Двойственное понятие — кополная в малом категория, то есть та, в которой...

значениями в категории множеств. Если C {\displaystyle C}  — малая категория, то категория пучков на ней C ^ = S e t C o p {\displaystyle {\widehat {C}}=\mathbf...

Декартово замкнутая категория — категория, допускающая каррирование, то есть содержащая для каждого класса морфизмов A → B {\displaystyle A\to B} некоторый...

если C — это категория множеств, существует «множество с одной точкой» (терминальный объект) — синглетон {1}, и обычные элементы множества S — это то же...

теоретико-множественных конструкций и самой теории множеств вводится элементарный топос — декартово замкнутая категория с классификатором подобъектов. Теория топосов...

значения: Топос в математике — тип категорий в теории категорий, по своим свойствам напоминающих и обобщающих категорию множеств. Топосы, в частности, используются...

о функциях на этих множествах, сохраняющих дополнительную структуру (пример: категории групп, категория колец, категория множеств). Левый сопряжённый...

Обогащённая категория в теории категорий — обобщение понятия категории, конструкция, в которой множество морфизмов между двумя объектами заменена на объект...

Диаграмма в теории категорий — категорный аналог индексированного множества в теории множеств, основное различие в том, что в категории есть морфизмы, которые...

Тео́рия мно́жеств — раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств — совокупностей элементов произвольной природы, обладающих каким-либо...

представить как категорию некоторых множеств с заданной структурой и отображениями, сохраняющими эту структуру. Также предпорядок — скелетная категория. Если малая...

z). Каждая категория-предпорядок эквивалентна частично упорядоченному множеству. Функтор из категории-частично упорядоченного множества (то есть диаграмма...

Сбалансированная категория — категория, в которой каждый биморфизм является изоморфизмом, таковы, например, категория множеств и категория групп. Категория колец...

являющийся одновременно постоянным и копостоянным. Категория с нулевыми морфизмами — это категория, в которой для любых двух объектов A и B зафиксирован...

операция объединения множеств в теории множеств, которая, неформально говоря, заключается в объединении непересекающихся «копий» множеств. В частности дизъюнктное...

объекты, объединяемые заданной категорией в совокупность — таковыми могут быть, например, множества (объекты категории множеств), алгебраические системы определённого...

который отображает множество X {\displaystyle X} в 1 + X {\displaystyle 1+X} . Здесь S e t {\displaystyle Set} - категория множеств, 1 {\displaystyle 1}...

Бесконе́чность — категория человеческого мышления, используемая для характеристики безграничных, беспредельных, неисчерпаемых предметов и явлений, для...