В абстрактній алгебрі простий ідеал — ідеал кільця, властивості якого схожі з властивостями простих чисел. Окрім теорії кілець поняття також часто використовується...

{\displaystyle \vee } y ∈ I. Ідеал — поняття двоїсте до фільтра. Простий ідеал — ідеал, доповненням якого є фільтр. Максимальний ідеал — ідеал, для якого не існує...

абстрактній алгебрі простий ідеал P називається мінімальним простим ідеалом над ідеалом I якщо він є мінімальним (щодо включення) простим ідеалом, що містить...

ідеал можна єдиним чином представити як добуток простих ідеалів. Портал «Математика» Ідеал (порядок) Головний ідеал Максимальний ідеал Простий ідеал Нільпотентний...

Теорема про Булеві прості ідеали в теорії порядку стверджує, що ідеали в булевій алгебрі можуть бути розширені до простих ідеалів. Так як в теорії порядку...

асоційованим простим ідеалом модуля M над кільцем R називається простий ідеал кільця R, що є анулятором деякого підмодуля M. Особливо важливими ці ідеали є у комутативній...

Ласкера — Нетер. Всі прості ідеали є примарними ідеалами. Якщо   I {\displaystyle \ I} — примарний ідеал, тоді асоційований простий ідеал   P {\displaystyle...

{\displaystyle {\mathfrak {q}}} — простий ідеал. Розглянемо фактор-кільце A / a A {\displaystyle A/aA} . Воно має єдиний простий ідеал p / a A {\displaystyle {\mathfrak...

пов'язаний із поняттями дискримінанта і норми ідеалу і є важливим, зокрема для дослідження розгалуження простих ідеалів. Нехай A — дедекіндове кільце, K — його...

Дробовий ідеал — підмножина Q поля часток K області цілісності R, що має вигляд   Q = a − 1 I {\displaystyle \ Q=a^{-1}I} , де a ∈ R , a ≠ 0 , I {\displaystyle...

Висота ідеалу — мінімум висот простих ідеалів, що містять даний ідеал. Висота ht ⁡ ( p ) {\displaystyle \operatorname {ht} ({\mathfrak {p}})} простого ідеалу...

єдиний простий ідеал, що, очевидно, рівний нільрадикалу. Кожен максимальний ідеал є простим, тому радикал Джекобсона — перетин всіх максимальних ідеалів —...

Максимальним ідеалом кільця в абстрактній алгебрі називається всякий власний ідеал кільця, що не міститься в жодному іншому власному ідеалі. Характеристична...

твердження. Радикал ідеалу I {\displaystyle I\,} рівний перетину всіх простих ідеалів, що містять I {\displaystyle I\,} .(Див. статтю Простий ідеал). Нехай Z {\displaystyle...

двох підмодулів строго більших за нього. Простий ідеал, асоційований з модулем M {\displaystyle M} — простий ідеал, який є анулятором деякого елемента модуля...

тобто множині усіх простих ідеалів, що містять ідеал I . {\displaystyle I.} Нехай p {\displaystyle {\mathfrak {p}}} — простий ідеал у кільці A {\displaystyle...

його простий ідеал є рівним перетину примітивних ідеалів (тобто ідеалів, що є ануляторами простих модулів). Для комутативних кілець примітивні ідеали це...

уникнення простих ідеалів стверджує: Нехай R — комутативне кільце і I — ідеал у кільці R, який є підмножиною об'єднання скінченної кількості простих ідеалів P1...

якщо кожний простий ідеал висоти 1 у R є головним. Припустимо, що R є факторіальним кільцем, p {\displaystyle {\mathfrak {p}}} — простий ідеал висоти 1....

{\displaystyle I} , то згідно теореми віддільності у статті Простий ідеал існує також простий ідеал якому не належать усі степені y {\displaystyle y} . Тобто...

— ціле розширення R і P {\displaystyle P} — деякий простий ідеал кільця R. Тоді існує простий ідеал P ′ {\displaystyle P'} кільця A, що лежить над P {\displaystyle...

2, 3 є простими але 2 = 2 ⋅ 4 , 3 = 3 ⋅ 3 , {\displaystyle 2=2\cdot 4,\;3=3\cdot 3,} тож вони не є незвідними. Незвідний елемент Простий ідеал (укр.)...

кілець головних ідеалів, що мають єдиний простий ідеал, що є нільпотентним. Якщо R — область головних ідеалів, то два ненульові елементи a, b кільця R...

R і простого ідеала p {\displaystyle {\mathfrak {p}}} , символічним степенем порядку n ідеала p {\displaystyle {\mathfrak {p}}} називається ідеал p (...

елементів може не бути ідеалом. Перетин простих двосторонніх ідеалів кільця (простий радикал або радикал Бера) є ніль-ідеалом. Простий радикал кільця ∏ i...

максимальному ланцюзі простих ідеалів. Розмірність Круля не обов'язково є обмеженою навіть для нетерових кілець. Якщо P0, P1, ... , Pn — прості ідеали кільця такі...

еквівалентними. Ідеал, простий ідеал, максимальний ідеал (теорія кілець) булевого кільця збігається з ідеалом простим ідеалом, максимальним ідеалом (теорія порядку)...

випливає, що або b, або c є оборотним елементом. Якщо p≠0 — простий елемент, тобто (p) — простий ідеал, то p є незвідним. Справді, тоді якщо p=ab маємо через...

Дедекінда тоді і тільки тоді, коли R є кільцем Нетер, кожен власний простий ідеал кільця R максимальний, R цілозамкнуте кільце, тобто рівне своєму цілому...

Нільпотентний ідеал — односторонній або двосторонній ідеал I кільця або напівгрупи з нулем А такий, що для деякого натурального k виконується Ik = {0}...

та F не ізоморфне R {\displaystyle \mathbb {R} } . Якщо простий ідеал P є максимальним ідеалом, то F є полем гіпердійсних чисел. David Tall, "Looking at...