jede abelsche Gruppe eine Basis, deshalb gibt es den spezielleren Begriff der freien abelschen Gruppe. Man beachte, dass eine freie abelsche Gruppe nicht...

Eine abelsche Gruppe ist eine Gruppe, d. h. eine bestimmte Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung, für die zusätzlich das Kommutativgesetz...

eine freie abelsche Gruppe über { ( 1 , 0 ) , ( 0 , 1 ) } {\displaystyle \{(1,0),(0,1)\}} , aber keine freie Gruppe. Allgemein ist eine freie abelsche Gruppe...

erzeugte abelsche Gruppe direktes Produkt einer freien abelschen Gruppe von endlichem Rang und einer endlichen abelschen Gruppe ist. Die endliche abelsche Gruppe...

eine freie abelsche Gruppe mit abzählbarer Basis. Der Ring R {\displaystyle R} ist genau dann ein Schiefkörper, wenn jeder Modul über diesem Ring frei ist...

Algebra. Er ist ein Maß für die Größe einer abelschen Gruppe. Für eine abelsche Gruppe G {\displaystyle G} stimmen die folgenden Zahlen überein: die Kardinalität...

{\displaystyle a^{-1}*a=e} . → Hauptartikel: Abelsche Gruppe Eine Gruppe ( G , ∗ ) {\displaystyle (G,*)} heißt abelsch oder kommutativ, wenn zusätzlich das folgende...

Sie ist bis auf Isomorphie die kleinste nicht-abelsche Gruppe, das heißt, jede nicht-abelsche Gruppe ist entweder isomorph zu S 3 {\displaystyle S_{3}}...

Untergruppe der additiven Gruppe von R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} ist Γ {\displaystyle \Gamma } eine freie abelsche Gruppe vom Rang m {\displaystyle...

Menge usw. zuordnen. „Freie“ Konstruktionen, hier freie abelsche Gruppe: Jeder Menge S {\displaystyle S} kann man die abelsche Gruppe F ( S ) := { a : S...

{\displaystyle C_{n}(X)} die n {\displaystyle n} -te Kettengruppe, also die freie abelsche Gruppe über der Menge der n {\displaystyle n} -Simplizes des Simplizialkomplexes...

gleichzeitig Gruppenhomomorphismen sind. Die Charaktere bilden eine freie abelsche Gruppe M {\displaystyle M} . Analog dazu sind die 1-Parameter Untergruppen...

dann die Homologie nimmt. Hierzu sei C n {\displaystyle C_{n}} die freie abelsche Gruppe über der Menge der n {\displaystyle n} -Simplizes des simplizialen...

Die Gruppe der algebraischen Zykel der Kodimension i Z i ( X ) {\displaystyle {\mathcal {Z}}^{i}(X)} ist definiert als die freie abelsche Gruppe erzeugt...

Faktorgruppe oder Quotientengruppe ist eine Gruppe, die mittels einer Standardkonstruktion aus einer gegebenen Gruppe G {\displaystyle G} unter Zuhilfenahme...

{\displaystyle I,J\in J_{A}} . J A {\displaystyle J_{A}} ist die freie abelsche Gruppe auf den Primidealen von A {\displaystyle A} . Und P A {\displaystyle...

{\displaystyle \Gamma _{c}} einer Spitze c {\displaystyle c} ist eine freie abelsche Gruppe parabolischer Isometrien. Der Rang rk ⁡ ( c ) {\displaystyle \operatorname...

als Produktraum dreier Kreise. Seine Fundamentalgruppe ist die freie abelsche Gruppe Z 3 {\displaystyle \mathbb {Z} ^{3}} , seine universelle Überlagerung...

Richard Dedekind, dass Untergruppen freier abelscher Gruppen freie abelsche Gruppen sind, auf den nicht-abelschen Fall. Er wurde 1921 von Nielsen bewiesen...

. Nun ist L / K ( L ) {\displaystyle L/K(L)} eine freie, abelsche Gruppe (frei als abelsche Gruppe) mit den Bildern {   d 0 , d 1 , … , d n , … } {\displaystyle...

{\displaystyle K^{\times }} , aufgefasst als abelsche Gruppe bzw. Z {\displaystyle \mathbb {Z} } -Modul, gleich der Gruppe der Einheitswurzeln in K {\displaystyle...

+,\cdot )} oder kurz R {\displaystyle R} -Modul ist eine additive abelsche Gruppe ( M , + ) {\displaystyle (M,+)} zusammen mit einer Abbildung R × M...

Vektorraum frei ist, denn jeder Vektorraum hat eine Basis und ist frei über jeder Basis. Weitere Beispiele sind Freie abelsche Gruppe Freie assoziative...

} {\displaystyle K\setminus \left\{0,1\right\}} formal erzeugte freie abelsche Gruppe. Wir bezeichnen mit [ x ] {\displaystyle \left[x\right]} das x ∈...

{\displaystyle k\in \mathbb {Z} } ist eine abelsche Gruppe C k {\displaystyle C^{k}} gegeben (allgemein: ein Objekt einer abelschen Kategorie) für jedes k ∈ Z {\displaystyle...

Beispiele dafür sind B ( 1 , 1 ) {\displaystyle B(1,1)} , die freie abelsche Gruppe mit zwei Generatoren, und B ( 1 , − 1 ) {\displaystyle B(1,-1)}...

Dimension Zahl an und diese Dimension ist das neutrale Element der freien abelschen Gruppe der Dimensionen und kann daher in keinem Größensystem eine Basisgröße...

versteht man unter dem freien Produkt eine bestimmte Konstruktion einer Gruppe aus zwei oder mehr gegebenen Gruppen. Man kann sich das freie Produkt als eine...

der Addition eine abelsche Gruppe, die mit Div ⁡ ( Ω ) {\displaystyle \operatorname {Div} (\Omega )} bezeichnet wird. Auf dieser Gruppe führt man eine partielle...

abelsche Gruppen, da man diese recht einfach klassifizieren kann. Die endlichen Gruppen sind insbesondere endlich erzeugt, die Endlichkeit der Gruppe...

Die p {\displaystyle p} -te simpliziale Gruppe von K {\displaystyle {\mathcal {K}}} ist die freie abelsche Gruppe, die von der Menge der Simplizes mit Dimension...