Każda macierz może zostać przekształcona do postaci schodkowej za pomocą operacji elementarnych, w szczególności metody Gaussa. Macierz schodkowa zredukowana...

W matematyce macierz to układ liczb, symboli lub wyrażeń zapisanych w postaci prostokątnej tablicy. W algebrze liniowej macierze wprowadza się często...

dolnotrójkątne. Każda kwadratowa macierz schodkowa jest macierzą trójkątną. Macierzą górnotrójkątną nazywa się macierz postaci: czyli taką, że u i j =...

Macierz odwrotna – element odwrotny w pierścieniu macierzy kwadratowych. Uogólnieniem pojęcia macierzy odwrotnej jest tzw. uogólniona macierz odwrotna...

– blisko powiązane ze sobą przekształcenia układów równań liniowych i macierzy. Zobacz też: układ równań liniowych. Następujące operacje elementarne przekształcają...

{{Dopracować}} z tego artykułu. Mnożenie macierzy – operacja mnożenia macierzy przez skalar lub inną macierz. Artykuł zawiera opis różnorodnych sposobów...

Obliczając rząd macierzy metodą Gaussa, należy za pomocą operacji elementarnych na wierszach sprowadzić macierz do macierzy schodkowej. Wtedy wszystkie...

Wyznacznik (franc. determinant) – liczba lub ogólniej wartość przypisana macierzy kwadratowej A {\displaystyle A} oznaczana jako det A {\displaystyle \det...

Macierz transponowana, macierz przestawiona macierzy A {\displaystyle A} – macierz A T , {\displaystyle A^{\mathrm {T} },} która powstaje z danej macierzy...

Macierz hermitowska (albo samosprzężona) – macierz kwadratowa A = [ a i j ] {\displaystyle A=[a_{ij}]} równa swojemu sprzężeniu hermitowskiemu A † = [...

\Delta } jest macierzą diagonalną. Macierz P {\displaystyle P} jest nazywana macierzą przejścia. Współczynniki na głównej przekątnej macierzy diagonalnej...

którym wykreślono kolejno ostatnie wiersze i kolumny. Niech dana będzie macierz A = [ 1 3 4 2 0 3 1 1 7 1 3 4 ] {\displaystyle A={\begin{bmatrix}1&3&4...

ujemnie półokreślona). Uwaga: Znaki elementów macierzy nie mają bezpośredniego związku z określonością macierzy (patrz przykłady poniżej). (1) Formie kwadratowej...

Ślad macierzy – suma elementów na głównej przekątnej macierzy kwadratowej. Niech A {\displaystyle A} będzie macierzą kwadratową stopnia n . {\displaystyle...

Macierz jednostkowa, inaczej identycznościowa, tożsamościowa – macierz kwadratowa, której współczynniki są określone wzorami: a i j = { 1 dla i = j 0 dla...

{\displaystyle (-3,2)} z R 2 {\displaystyle \mathbb {R} ^{2}} odpowiednia macierz ma postać A = [ 1 − 3 1 2 ] . {\displaystyle \mathbf {A}...

wówczas rząd jest równy liczbie niezerowych wierszy macierzy wynikowej mającej postać schodkową (zwykłą lub zredukowaną). Przekształcenia dualne i macierze...

3·6·3 + 5·(-1)·(-2)) – (5·4·3 + 2·6·(-2) + 3·(-1)·7) = 120 – 15 = 105. minor iloczyn wektorowy p d e Algebra liniowa Wektor Przestrzeń liniowa Macierz...

twierdzenie to można wykorzystać do dowiedzenia, iż zadanie tego rodzaju z macierzą całkowicie unimodularną i całkowitymi współczynnikami wektora wyrazów wolnych...

niektórych własnościach macierzy kwadratowej, w szczególności jej wartościach własnych, wyznaczniku i śladzie. Zbiór wartości własnych macierzy możemy zakodować...

numerów stron w książce p d e Algebra liniowa Wektor Przestrzeń liniowa Macierz p d e Teoria grup Kontrola autorytatywna (przestrzeń Hilberta): GND: 4309127-1...

Struktury algebraiczne p d e Algebra liniowa Wektor Przestrzeń liniowa Macierz p d e Struktury na przestrzeniach liniowych Kontrola autorytatywna (przestrzeń):...

2024 [dostęp 2024-09-09]. p d e Algebra liniowa Wektor Przestrzeń liniowa Macierz Encyklopedie internetowe (wyrażenie matematyczne): Catalana: 0169888...

[dostęp 2021-07-23] . p d e Algebra liniowa Wektor Przestrzeń liniowa Macierz Encyklopedie internetowe (mnemotechnika): PWN: 3868875...

dodatnio, jeżeli ma tę samą orientację co baza kanoniczna, tzn. wyznacznik macierzy przejścia od tej bazy do bazy kanonicznej jest dodatni. O bazach, które...

wektorów jednostkowych, iloczyn skalarnych można zapisać jako mnożenie macierzy postaci ⟨ A | B ⟩ = A 1 ∗ B 1 + A 2 ∗ B 2 + … + A N ∗ B N = ( A 1 ∗ A 2...

wszystkich. Matematyka. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 2000, s. 338. ISBN 83-204-2334-1. p d e Algebra liniowa Wektor Przestrzeń liniowa Macierz...

Jarosława Dąbrowskiego, kanał „Uczelnia WAT” na YouTube, 30 stycznia 2024 [dostęp 2024-09-09]. p d e Algebra liniowa Wektor Przestrzeń liniowa Macierz...

Postać Jordana macierzy – macierz w specjalnej, prawie przekątniowej, postaci związana z daną macierzą przez przejście odpowiadające zmianie bazy. Nazwa...

Macierz ortogonalna – macierz kwadratowa A ∈ M n ( R ) {\displaystyle A\in M_{n}(\mathbb {R} )} o elementach będących liczbami rzeczywistymi spełniająca...

Alfredo Capelli miał być pierwszym, który wyraził to twierdzenie w języku macierzy (za pomocą pojęcia rzędu). Wersja Leopolda Kroneckera pojawiła się w jego...