Unter dem Begriff Spektralsatz versteht man verschiedene miteinander verwandte mathematische Aussagen aus der Linearen Algebra und der Funktionalanalysis...

Sätze oder Rechenregeln: Entwicklungssatz der Quantenmechanik, siehe Spektralsatz#Rolle in der Quantenmechanik Entwicklungssatz von Shannon, Satz über...

von Operatoren maximal hermitesch. Jedoch ist diese Forderung für den Spektralsatz, der selbstadjungierte Operatoren voraussetzt, noch nicht hinreichend...

Orthonormalbasis aus Eigenvektoren angeben. Dies ist eine direkte Folgerung aus dem Spektralsatz. Insbesondere sind Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten zueinander...

Hamiltonoperator hermitesch (genauer wesentlich selbstadjungiert) ist, besagt der Spektralsatz, dass die Energien reell sind und dass die Eigenvektoren eine Orthonormalbasis...

{\displaystyle \lambda _{A}} das Spektralmaß von A {\displaystyle A} nach dem Spektralsatz bezeichnet. Wird der quantenmechanische Zustand des Systems allgemeiner...

beschreiben, sind aber selbstadjungiert, denn nur dann hat man den vollen Spektralsatz (in der Sprache der Physik: den „Entwicklungssatz“) zur Verfügung. Diesen...

Diagonalmatrix dargestellt, so können die Eigenwerte der Abbildung aufgrund des Spektralsatzes direkt abgelesen werden. Eine quadratische n {\displaystyle n} -dimensionale...

Gleichzeitig weitet man die Resultate der linearen Algebra (beispielsweise den Spektralsatz) auf topologisch lineare Räume (beispielsweise Hilberträume) aus, was...

selbstadjungierte unitäre Operatoren auf reellen Hilberträumen gilt damit der Spektralsatz. Ist T {\displaystyle T} ein unitärer Operator und ist ( v i ) i ∈ I...

Orthonormalbasis aus Eigenvektoren existiert. Das zentrale Resultat hierzu ist der Spektralsatz. Insbesondere gilt im reellen Fall: Zu jeder symmetrischen Matrix A ∈...

{\displaystyle \infty } einen Häufungspunkt haben kann. Dies folgt aus dem Spektralsatz für selbstadjungierte elliptische Differentialoperatoren. Anschaulich...

zum Beweis ein analoges Argument gemacht werden, indem man gemäß dem Spektralsatz die Summe durch ein Integral über die Spektralschar ersetzt. Eine Erweiterung...

hermitesche (im reellen Fall symmetrische) Matrix. Daher gibt es nach dem Spektralsatz eine unitäre (im reellen Fall orthogonale) Matrix U {\displaystyle U}...

T ⋅ B = B ⋅ B T {\displaystyle B^{T}\cdot B=B\cdot B^{T}} gilt. Der Spektralsatz besagt, dass eine Matrix A {\displaystyle A} genau dann normal ist, wenn...

auch auf kontinuierliche Spektren verallgemeinert werden (siehe auch Spektralsatz). Alexandre Zagoskin: Basic Concepts. In: Quantum Theory of Many-Body...

und damit über den komplexen Zahlen unitär diagonalisierbar. Nach dem Spektralsatz gibt es nämlich eine unitäre Matrix U ∈ C n × n {\displaystyle U\in \mathbb...

mithilfe einer orthogonalen Matrix diagonalisiert (dies ist nach dem Spektralsatz stets möglich) und dann die Diagonalelemente durch ihre Wurzeln ersetzt;...

Hauptkomponentenanalyse multivariater Datensätze bei bedingten Erwartungswerten Spektralsatz, Spektralmaß Hans Wilhelm Alt: Lineare Funktionalanalysis: Eine anwendungsorientierte...

+ {\displaystyle A^{+}} ebenfalls hermitesch (symmetrisch). Aus dem Spektralsatz folgt in diesem Fall die Zerlegung U A U ∗ = D {\displaystyle UAU^{*}=D}...

Matrix diagonalisierbar ist. Grundlage für die Spektralzerlegung ist der Spektralsatz, unter dessen Bedingungen die Schur-Zerlegung die gegebene Matrix in...

die Existenz einer abzählbaren Folge von Eigenfunktionen folgt aus dem Spektralsatz für kompakte Operatoren. Der Zusammenhang zwischen den Eigenwerten von...

zugrundegelegten projektionswertigen Wahrscheinlichkeitsmaßes, wie es im Spektralsatz für selbstadjungierte Operatoren A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} für die...

Projektionen eines Hilbertraums sind, sogenannte Spektralmaße, werden im Spektralsatz zur Darstellung selbstadjungierter Operatoren verwendet, was unter anderem...

{\displaystyle f\colon \mathbb {C} ^{n}\rightarrow \mathbb {C} ^{n}.} Nach dem Spektralsatz für endlich dimensionale unitäre Räume ist A {\displaystyle A} als unitäre...

{\displaystyle U\,U^{H}=U^{H}\,U} , und daher diagonalisierbar. Nach dem Spektralsatz gibt es eine weitere unitäre Matrix V ∈ C n × n {\displaystyle V\in \mathbb...

sind. Dieses Maß wird insbesondere in der Funktionalanalysis für den Spektralsatz benutzt. Allgemein lassen sich Banachraum-wertige Maße betrachten. Siehe...

ungeraden Teil zerlegen, wie leicht nachzurechnen ist und auch aus dem Spektralsatz folgt. Für Mehrteilchensysteme wird der Paritätsoperator analog zunächst...

Quadratwurzel von A {\displaystyle A} ergibt sich wie folgt. Nach dem Spektralsatz existiert eine orthogonale Matrix Q = ( v 1 ∣ ⋯ ∣ v n ) ∈ R n × n {\displaystyle...

für die Hauptachsentransformation und ist die einfachste Version des Spektralsatzes. Aufgrund der Diagonalisierbarkeit einer hermiteschen Matrix A ∈ C n...

für die Hauptachsentransformation und ist die einfachste Version des Spektralsatzes. Aufgrund der Diagonalisierbarkeit einer reellen symmetrischen Matrix...