є коли радіус збіжності є рівним нулю (і круг чи інтервал збіжності є точкою) і коли радіус збіжності є рівним нескінченності (і круг збіжності — всій...

рядів у комплексному аналізі. Ознака рівномірної збіжності Абеля є критерієм рівномірної збіжності ряду функцій, що залежать від параметрів. Нехай виконуються...

Адамара — важливий результат в дійсному і комплексному аналізі про радіус збіжності степеневих рядів. Теорема названа на честь Огюстена Коші і Жака Адамара...

називається радіусом збіжності ряду, а круг | x | < R {\displaystyle {|x|<R}} — кругом збіжності. Формула Коші — Адамара: Значення радіусу збіжності степеневого...

коефіцієнти якого за модулем рівні попередньому; тож новий ряд також має радіус збіжності 1, згідно з радикальною ознакою Коші. Тоді існує круг D ( l , ϵ ) {\displaystyle...

{w-a}{f(w)-f(a)}}\right)^{n}\right].} Теорема стверджує, що цей ряд має не нульовий радіус збіжності в околі z = f ( a ) {\displaystyle z=f(a)} . Якщо опустити вимогу аналітичності...

особливості), які обмежують радіус збіжності ряду. Якщо точка z = 1 {\displaystyle z=1} знаходиться поблизу або на межі круга збіжності, то ряд для S {\displaystyle...

{3}{8}}\sin(3M)-{\tfrac {1}{8}}\sin(M)\right)\,\varepsilon ^{3}+\cdots } Радіус збіжності цього степеневого ряду (таке число, що за менших значень ряд збігається...

коефіцієнтів Фур'є). Технічно, твірна функція масштабується так, щоб мати радіус збіжності 1, тому вона має особливості на одиничному колі - таким чином, неможливо...

n x n {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }(2^{n})^{n}x^{n}} мають радіус збіжності нуль, тобто розбігаються в усіх точках, крім нуля, а в нулі обидва...

круга збіжності складається з правильних точок. Межа кола збіжності містить хоча б одну особливу точку. Звідси випливає, що радіус кола збіжності в точці...

умови збіжності рядів Тейлора до даної функції і провів виразну межу між збіжністю цього ряду взагалі і збіжністю до даної функції; ввів поняття радіуса збіжності...

д'Аламбера, ряд має радіус збіжності рівний 1, тому збігається абсолютно у кожному крузі B ( 0 , r ) {\displaystyle B(0,r)} з радіусом r < 1 {\displaystyle...

}=1+z+{z^{2} \over 2}+{z^{3} \over 6}+{z^{4} \over 24}+\cdots } Оскільки радіус збіжності цього степеневого ряду є нескінченним, це визначення застосовується...

Наприклад, функція Веєрштрасса. Збіжність обох рядів має різні властивості. Навіть якщо ряд Тейлора має додатній радіус збіжності, то отриманий ряд може не...

степеневий ряд, то до його властивостей, наприклад, входило б те, що його радіус збіжності дорівнює 1. Однак, як формальний степеневий ряд, ми можемо зовсім це...

завжди, якщо α {\displaystyle \alpha } не є цілим невід'ємним числом, радіус збіжності дорівнює рівно 1. Властивість (2) випливає з формули (5) з використанням...

{125}{24}}x^{5}-\cdots } Застосувавши ознаку д'Аламбера знаходимо радіус збіжності 1/e. Функція визначена рядом може бути аналітично розширена до голоморфної...

радіуса гіперсфери для пришвидшеної збіжності до оптимуму. Використання цього методу вимагає апроксимації оптимального радіуса шляхом багаторазової дискретизації...

_{n\geqslant 0}a_{n}x^{n}}  — степеневий ряд з комплексними коефіцієнтами і радіусом збіжності R {\displaystyle R} . Якщо ряд ∑ n ⩾ 0 a n R n {\displaystyle \textstyle...

фізики. Одночасно із Філіпом Зейделем ввів (1848) поняття рівномірної збіжності послідовності та ряду. Вивчаючи гідродинаміку в'язкої рідини, Стокс в...

}c_{k}(x-a)^{k}=c_{0}+c_{1}(x-a)+c_{2}(x-a)^{2}+\cdots ,\qquad |x-a|<r.} Загалом, радіус збіжності степеневого ряду може бути обчислено за формулою Коші–Адамара 1 R =...

і g {\displaystyle g} в околі w {\displaystyle w} мають ненульові радіуси збіжності. Тому на деякому відкритому крузі B r ( w ) {\displaystyle B_{r}(w)}...

достатньо великим, час збіжності буде настільки великим, що може бути навіть безмежним. Цей результат стосується лише збіжності до стаціонарного стану...

j}{\left|a_{ij}\right|}.} Необхідною і достатньою умовою збіжності є, те щоб спектральний радіус матриці не перевищував одиницю: ρ ( D − 1 R ) < 1. {\displaystyle...

лише до головної гілки багатозначної функції комплексного логарифма. Радіус збіжності обох рядів дорівнює 1. Оскільки комплексні тригонометричні функції...

{\displaystyle m_{i},\,{\mathbf {r} }_{i},\,{\mathbf {v} }_{i}} — маса, радіус-вектор і швидкість i-го тіла відповідно (i змінюється від 1 до N), G — гравітаційна...

( K ) {\displaystyle {\overline {C_{0}}}=C(K)} . Як норма рівномірної збіжності на C ( K ) {\displaystyle C(K)} береться ‖ f ‖ = max x ∈ K | f ( x ) |...

цього, спочатку на площині будують дві дуги рівного радіусу з центрами в кінцях відрізка. Радіуси цих дуг повинні бути достатньо великими, щоб дуги кіл...

висоти h та радіусу r за формулою V ( r , h ) = π r 2 h 3 . {\displaystyle V(r,h)={\frac {\pi r^{2}h}{3}}.} Часткова похідна об'єму V за радіусом r буде ∂...

 — діаметр кола. При цьому радіус кола не вважався рівним одиниці, як тепер. Припускають, наприклад, що у Гіппарха радіус кола вважався рівним R=3438...