also auch eine 2-Sphäre. Die 1-dimensionale Sphäre wird auch als Kreis bezeichnet. Man erhält eine topologische n {\displaystyle n} -Sphäre, indem man die...

→ Hauptartikel: Topologische Sphäre In der Mathematik, insbesondere in Differentialgeometrie und Topologie, wird der Begriff Sphäre in der Regel mit...

s\to 0} und s ∈ S {\displaystyle s\in S} . → Hauptartikel: Topologische Sphäre Die Sphäre S n {\displaystyle \mathbb {S} ^{n}} ist eine unberandete orientierte...

Jede geschlossene n-Mannigfaltigkeit mit dem Homotopietyp einer n-Sphäre ist zur n-Sphäre homöomorph. Für den Fall n = 3 {\displaystyle n=3} stimmt diese...

erlaubt. Viele mathematische Strukturen lassen sich als topologische Räume auffassen. Topologische Eigenschaften einer Struktur werden solche genannt, die...

Die Umstülpung der Sphäre (englisch: sphere eversion) ist ein Verfahren aus der Differentialtopologie, mit dem die Sphäre (die Oberfläche einer Kugel)...

Die 3-dimensionale Sphäre oder kurz 3-Sphäre ist ein Objekt in der Mathematik, nämlich eine Sphäre der dritten Dimension. Sie ist neben dem euklidischen...

-dimensionale Sphäre. Die zweidimensionale Sphäre kann man sich als Hülle einer Kugel vorstellen. Einen differenzierbaren Atlas der Sphäre erhält man schon...

lassen sich auf beliebige topologische Räume übertragen und bieten somit eine Möglichkeit einen Kompaktheitsbegriff für topologische Räume zu definieren. Maurice...

auf einer (Querschnitts-)Sphäre bewegen oder senkrecht dazu entlang der Geradenrichtung. In einer Ebene tangential an eine Sphäre beträgt die Krümmung 1...

Produkt aus n {\displaystyle n} 1-Sphären ist und die 1-Sphäre selbst eine topologische Mannigfaltigkeit ist. Die 1-Sphäre ist zusätzlich auch eine differenzierbare...

Möglichkeit, topologische Objekte potenziell unterscheiden zu können. Kehrt man die obere Aussage nämlich um, zeigt sich, dass zwei topologische Räume mit...

Die algebraische Topologie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das topologische Räume (oder auch Lagebeziehungen im Raum wie zum Beispiel in der Knotentheorie)...

werden. Haben zwei topologische Räume unterschiedliche Fundamentalgruppen, so schließt man daraus, dass die zwei Räume topologisch verschieden, das heißt...

Ihr Inneres ist homöomorph zu einer dreifach punktierten Sphäre. Die meisten topologischen Flächen lassen sich in Hosen zerlegen („Hosenzerlegung“)....

Homologie-Sphäre eine topologische Sphäre ist. 1979 bewies er mit Bryant und Larcher "fast" die Charakterisierungs-Hypothese für topologische Mannigfaltigkeiten...

wenn also alle Zusammenhangskomponenten einpunktig sind. Jeder diskrete topologische Raum ist total unzusammenhängend. In diesem Fall sind die (einpunktigen)...

ist die topologische Komplexität TC ⁡ ( X ) {\displaystyle \operatorname {TC} (X)} (TC für eng. topological complexity) eines topologischen Raumes X...

bezeichnet eine topologische Konstruktion. Es ist vor allem in der Homotopietheorie wichtig. Für zwei gegebene punktierte topologische Räume ( X , x 0...

von Dimension bezieht sich auf Vektorräume, das topologische Konzept von Dimension auf topologische Räume. Für metrische Räume gibt es auch die Hausdorff-Dimension...

definiert werden. Die untersuchten Invarianten sind meist Invarianten topologischer Räume, die zusätzlich eine differenzierbare Struktur tragen, also von...

Krümmung überall auf der Fläche entscheiden kann, ob man sich etwa auf einer Sphäre oder einem Torus befindet. Während Gauß seine Arbeiten dazu nicht vollständig...

nicht invertierbarer Polynome schreiben lässt Irreduzibler topologischer Raum, ein topologischer Raum, der sich nicht als Vereinigung zweier abgeschlossener...

Fixpunktsatzes in ihrem topologischen Kerngehalt lässt sich also wie folgt zusammenfassen: Die ( n − 1 ) {\displaystyle (n-1)} -dimensionale Sphäre S n − 1 {\displaystyle...

beschränkten, zur Sphäre homöomorphen Polyedern bzw. allgemeiner: von zusammenhängenden planaren Graphen. Hinter der Formel steckt das topologische Konzept der...

die topologische K-Theorie K t o p ( X ) {\displaystyle K^{top}(X)} , heute meist als K ( X ) {\displaystyle K(X)} bezeichnet. Diese topologische K-Theorie...

Abbildung der 3-Sphäre, die man sich als den dreidimensionalen Raum zusammen mit einem unendlich fernen Punkt vorstellen kann, in die 2-Sphäre, also eine Kugeloberfläche:...

&{\text{falls }}z\in \mathbb {C} ,\\0,&{\text{falls }}z=\infty .\end{cases}}} Topologisch ist diese geschlossene Riemannsche Fläche vom Geschlecht 0 {\displaystyle...

Mathematik, topologische Verallgemeinerungen von Problemen der diskreten Geometrie, die Diskretisierung topologischer Konzepte. Die topologische Kombinatorik...

gesehen) Die 6-Sphäre ist neben der 2-Sphäre die einzige Sphäre, auf der fastkomplexe Strukturen existieren. Offen ist ob auf der 6-Sphäre komplexe Strukturen...

der Schnittort eines einzelnen Punktes. Für Mannigfaltigkeiten wie die Sphäre, den Torus und den Zylinder ist der Schnittort eines Punktes p {\displaystyle...