u_{n}].} Pochodna kierunkowa jest uogólnieniem pojęcia pochodnej cząstkowej na dowolne kierunki, przy czym pochodne cząstkowe są tożsame z pochodnymi w kierunkach...
9 KB (1,232 words) - 08:30, 10 July 2024
współrzędnych i przestrzeń euklidesowa. Osobne artykuły: pochodna cząstkowa i pochodna kierunkowa. W przypadku funkcji wielu zmiennych f : R n → R {\displaystyle...
52 KB (8,493 words) - 08:29, 10 July 2024
Pochodna cząstkowa – dla danej funkcji wielu zmiennych pochodna względem jednej z jej zmiennych przy ustaleniu pozostałych (w przeciwieństwie do pochodnej...
8 KB (1,222 words) - 08:29, 10 July 2024
} Pochodna jest przekształceniem liniowym, więc dla wszystkich wektorów h ∈ R n {\displaystyle \mathbf {h} \in \mathbb {R} ^{n}} pochodna kierunkowa f...
18 KB (3,207 words) - 08:30, 10 July 2024
liniowego znanego jako pochodna zupełna, dlatego za dalej idące uogólnienia (na funkcje między przestrzeniami Banacha) można uważać pochodną Gâteaux, a przy...
22 KB (3,155 words) - 11:47, 18 January 2024
i ( b , f ( b ) ) . {\displaystyle \left(b,f(b)\right).} współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji w punkcie ( c , f ( c ) ) {\displaystyle \left(c...
6 KB (821 words) - 08:15, 10 July 2024
pochodna kierunkowa – względem danego wektora pochodna cząstkowa – względem wersora osi pochodna Diniego – uogólnienie pochodnej kierunkowej pochodna...
2 KB (132 words) - 21:07, 9 July 2021
Operator nabla (section Gradient i pochodna kierunkowa)
względu na użycie iloczynu wektorowego. Osobne artykuły: gradient i pochodna kierunkowa. Jeśli φ : R 3 → R {\displaystyle \varphi \colon \mathbb {R} ^{3}\to...
16 KB (2,312 words) - 06:19, 10 April 2024
Df(a)v={\frac {\partial f}{\partial v}}(a),} gdzie po prawej stronie stoi pochodna kierunkowa. Zobacz też: Macierz przekształcenia liniowego. Różniczka jest (z...
9 KB (2,137 words) - 08:29, 10 July 2024
różniczkowe – równanie określające zależność pomiędzy nieznaną funkcją a jej pochodnymi. Równania różniczkowe można podzielić na: równania różniczkowe zwyczajne...
6 KB (550 words) - 22:18, 21 July 2024
Różniczka funkcji (category Pochodne i różniczki)
wyszukanych przestrzeni, co ostatecznie prowadzi do pojęć takich jak pochodna Frécheta czy pochodna Gâteaux. Podobnie w geometrii różniczkowej różniczka funkcji...
24 KB (3,092 words) - 08:32, 10 July 2024
wystarczy obrać supremum wartości jakie ( n + 1 ) {\displaystyle (n+1)} -wsza pochodna funkcji f {\displaystyle f} przyjmuje dla argumentów z przedziału [ a ...
22 KB (4,481 words) - 08:16, 10 July 2024
Macierz Hessego (category Pochodne i różniczki)
Hesjan, macierz Hessego – macierz (kwadratowa) drugich pochodnych cząstkowych funkcji o wartościach rzeczywistych dwukrotnie różniczkowalnej w pewnym punkcie...
2 KB (373 words) - 08:33, 10 July 2024
Pochodna logarytmiczna funkcji f ( x ) {\displaystyle f(x)} – pochodna logarytmu naturalnego funkcji f {\displaystyle f} , ( ln f ) ′ = f ′ f . {\displaystyle...
5 KB (1,020 words) - 08:31, 10 July 2024
x_{i}}},D_{i}f} pochodna kierunkowa, pochodna cząstkowa d f {\displaystyle df} po d x {\displaystyle dx} , i {\displaystyle i} -ta pochodna cząstkowa ∫ ...
20 KB (140 words) - 14:56, 22 March 2024
Ekstremum funkcji (section Ekstrema a druga pochodna)
Różniczkowalność a otwartość zbioru. Jeśli którakolwiek pochodna kierunkowa, w tym pochodna cząstkowa, jest różna od zera, to również różniczka jest...
55 KB (9,053 words) - 21:29, 3 August 2024
Pochodne Diniego – klasa uogólnień zwykłej pochodnej. Górna pochodna Diniego, nazywana też górną pochodną prawostronną, funkcji ciągłej f : R → R {\displaystyle...
3 KB (454 words) - 08:29, 10 July 2024
{\displaystyle y=f(x)} ciągłą, która ma w tym przedziale określoną pierwszą pochodną f ′ , {\displaystyle f',} to równanie siecznej przechodzącej przez punkt...
5 KB (749 words) - 06:02, 28 June 2024
pierwszej potędze, ale w drugiej lub trzeciej; dodatkowo w równaniu (4) pochodna x ′ {\displaystyle x'} jest w drugiej potędze. Jeżeli mamy powiązanych...
11 KB (1,729 words) - 06:15, 22 May 2024
Iloraz różnicowy (section Związek z pochodną)
{\displaystyle x_{1}} do x 2 . {\displaystyle x_{2}.} Osobny artykuł: pochodna. Pochodna funkcji jednej zmiennej w punkcie x0 jest definiowana jako następująca...
2 KB (550 words) - 01:10, 8 February 2024
skończone – jak i niewłaściwe, czyli nieskończone. Bezpośrednio z definicji pochodnej funkcji można wykazać następujące twierdzenie: Jeżeli funkcje f {\displaystyle...
8 KB (1,237 words) - 12:06, 11 July 2024
globalnego funkcji f {\displaystyle f} w c {\displaystyle c} jest znikanie pochodnej w tym punkcie, co dowodzi tezy. Twierdzenie to – w innej postaci niż ta...
6 KB (873 words) - 11:10, 11 July 2024
Twierdzenie Schwarza (redirect from Symetria drugich pochodnych)
^{m}} drugie pochodne mieszane istnieją i są ciągłe na zbiorze S ⊆ R n , {\displaystyle S\subseteq \mathbb {R} ^{n},} to kolejność pochodnych cząstkowych...
1 KB (172 words) - 08:16, 10 July 2024
którym niewiadomą jest funkcja więcej niż jednej zmiennej i występują jej pochodne cząstkowe. Typowe równanie różniczkowe cząstkowe możemy zapisać w następujący...
9 KB (1,261 words) - 12:15, 17 October 2023
przegięcia analiza wielowymiarowa pochodna cząstkowa pochodna kierunkowa pochodna Gâteaux pochodna Frécheta gradient laplasjan funkcja harmoniczna dalambercjan...
5 KB (529 words) - 11:47, 11 July 2024
współrzędnych (por. przykład poniżej), dlatego nie można ich przesunąć przed pochodną ∂ ∂ q i {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial q^{i}}}} w powyższym...
10 KB (1,623 words) - 15:21, 2 April 2024
zmiana znaku drugiej pochodnej. Przykład Rozważmy funkcję rzeczywistą f ( x ) = x 4 . {\displaystyle f(x)=x^{4}.} Jej druga pochodna f ″ ( x ) = 12 x 2...
6 KB (911 words) - 17:45, 6 April 2024
Reguła łańcuchowa (redirect from Pochodna funkcji złożonej)
x^{3}\sin x^{3}} Jak wyżej, pochodne obliczamy od zewnątrz, a tu funkcją jest „podnoszenie zmiennej do kwadratu”. Jej pochodna to „dwa razy zmienna” i stąd...
5 KB (1,180 words) - 08:17, 10 July 2024
Funkcja odwrotna do funkcji analitycznej, która jest odwracalna i jej pochodna nie ma miejsc zerowych jest funkcją analityczną. Wszystkie wielomiany i...
3 KB (417 words) - 00:13, 7 August 2024
punktem przegięcia – jest jego bardzo szczególnym przypadkiem, z zerową pochodną. Powierzchnia z punktem siodłowym bywa nazywana siodłem. Nazwa pochodzi...
2 KB (270 words) - 23:59, 31 January 2024
definiuje się szerzej – wystarczy, że pochodna funkcji jest ciągła przedziałami, a gładkość to pełna ciągłość pochodnej. Funkcja f ( x ) = | x | , {\displaystyle...
4 KB (514 words) - 11:51, 23 August 2023