Eine vollständige algebraische Varietät ist in der algebraischen Geometrie das Analogon zu einer kompakten Mannigfaltigkeit in der Differentialgeometrie...

In der klassischen algebraischen Geometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine algebraische Varietät ein geometrisches Objekt, das durch Polynomgleichungen...

ab. Zum Beispiel sind projektive algebraische Varietäten stets vollständig; eine vollständige algebraische Varietät braucht aber nicht projektiv zu sein...

nützlichen Eigenschaften ist die algebraische Abgeschlossenheit der komplexen Zahlen. Dies bedeutet, dass jede algebraische Gleichung positiven Grades über...

Räume) Schwach folgenkompakte Menge Vollständige algebraische Varietät (analoge Begriffsbildung für algebraische Varietäten) Hemikompakter Raum Orthokompakter...

In der algebraischen Geometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine Fano-Varietät eine vollständige Varietät über einem Körper k {\displaystyle...

ist die algebraische Geometrie. Gegenstand der älteren Theorie sind bis etwa 1950 algebraische Varietäten, d. h. Lösungsmengen algebraischer Gleichungssysteme...

In der klassischen algebraischen Geometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine projektive Varietät ein geometrisches Objekt, das durch homogene...

spezielle komplexe Mannigfaltigkeiten. Sie spielen eine Rolle in der algebraischen Geometrie. Die theoretische Physik, vor allem die Stringtheorie, hat...

zuerst, die Theorie möglichst weit zu abstrahieren: Sätze über algebraische Varietäten wurden im Rahmen der Kategorientheorie in solche über Abbildungen...

für algebraische Zyklen von Alexander Grothendieck über den Zusammenhang algebraischer Zyklen und Weil-Kohomologietheorien in der algebraischen Geometrie...

In der Mathematik sind elliptische Kurven spezielle algebraische Kurven, auf denen geometrisch eine Addition definiert ist. Diese Addition wird in der...

Falls G {\displaystyle G} eine algebraische Gruppe ist, ist G / B {\displaystyle G/B} eine projektive Varietät. Die obigen Beispiele der Fahnenmannigfaltigkeiten...

nichtsingulären Varietät definiert werden. Die Chernklassen der algebraischen Geometrie verlangen vom zugrundeliegenden Körper nur die algebraische Abgeschlossenheit...

einem algebraischen Torus im Gegensatz zu einem topologischen Torus. So ist zum Beispiel in der torischen Geometrie, dem Studium torischer Varietäten, ein...

Gebiet: algebraische Zahlentheorie 10. Problem, Gebiet: algebraische Zahlentheorie 11. Problem, Gebiet: Zahlentheorie 12. Problem, Gebiet: algebraische Zahlentheorie...

Hartshorne-Vermutung über algebraische Varietäten mit „ample bundle“, nämlich, dass projektive Varietäten die einzigen vollständigen algebraischen Varietäten mit „ample“...

ist. Eine reduktive Gruppe G {\displaystyle G} ist eine algebraische Gruppe über einem algebraisch abgeschlossenen Körper k {\displaystyle k} , die eine...

eine algebraische Relation y = m x + c {\displaystyle y=mx+c} mit festen Zahlen m {\displaystyle m} und c {\displaystyle c} . Aber auch algebraische Gleichungen...

kommutativen Algebra und der algebraischen Geometrie gehen auf ihn zurück. Beispielsweise zeigte er, dass vollständige algebraische Varietäten in drei Dimensionen...

nichtrationale algebraische Zahlen, z. B. die ( p − 1 ) {\displaystyle (p-1)} -ten Einheitswurzeln. Sei X {\displaystyle X} die ebene algebraische Kurve im...

(aus dem der Große fermatsche Satz folgt) erst 1993 teilweise und 1995 vollständig gelang. Wiles erhielt stattdessen auf dem ICM 1998 in Berlin eine Sonderauszeichnung...

y,z)=0\right\}} heißen Algebraische Kurven, sie sind Riemannsche Flächen und die einfachsten Beispiele Algebraischer Varietäten. Die Zerlegung C P 2 =...

on Singularities in Two and Three Dimensions). Er ist Professor für algebraische Geometrie an der Universität Cambridge und Fellow des Trinity College...

betrachtete. Die Idee dahinter war, jede Mannigfaltigkeit durch eine algebraische Varietät (die viel einfacher zu handhaben und durch Polynome beschreibbar...

Alexander Grothendieck und anderen, einer Kohomologietheorie für algebraische Varietäten, ihrer Erweiterung in gemischten Motiven (nach Pierre Deligne)...

algebraischen Geometrie oft zum projektiven Raum über. Der Hauptvorteil besteht dabei darin, dass sich die Anzahl der Schnittpunkte zweier Varietäten...

birationalen Klassifikation höherdimensionaler algebraischer Varietäten. Bei zweidimensionalen Varietäten war die Klassifikation schon im 19. Jahrhundert...

Klassifikation von Divisionsalgebren). In den 1970er Jahren untersuchte er u. a. algebraische Flächen wie die Hilbertschen Modulflächen. Ein weiteres Arbeitsgebiet...

Projektion einer solchen Varietät auf einen Unterraum wieder durch Polynome beschrieben werden kann, falls der Grundkörper algebraisch abgeschlossen ist. Dies...

{\displaystyle (Y)} ist. Ernst Kunz: Einführung in die kommutative Algebra und algebraische Geometrie. Vieweg, 1980, ISBN 3-528-07246-6. Michael Francis Atiyah,...