n ) {\displaystyle f(n)} die formale Dirichletreihe zu, deren Koeffizientenfolge sie ist. Diese Dirichletreihe F ( s ) {\displaystyle F(s)} heißt dann...

große Rolle in der Theorie der Modulformen. → Hauptartikel: Dirichletreihe Dirichletreihen kommen vor allen Dingen in der Zahlentheorie zum Einsatz. Damit...

Dirichlet-Funktion Dirichlet-Kern Dirichlet-Prinzip Dirichlet-Randbedingung Dirichletreihe Dirichlet-Verteilung Dirichletscher Primzahlsatz Dirichletsche Betafunktion...

die von der zahlentheoretischen Funktion f {\displaystyle f} erzeugte Dirichletreihe F ( s ) := ∑ n = 1 ∞ f ( n ) n − s {\displaystyle F(s):=\sum _{n=1}^{\infty...

Konvergenzabszisse der Dirichletreihe. Auch im Falle σ 0 = + ∞ {\displaystyle \sigma _{0}=+\infty } spricht man von einer (formalen) Dirichletreihe mit dieser Konvergenzabszisse...

dass sich mit den Fourierkoeffizienten einer Modulform eine L-Reihe (Dirichletreihe) bilden lässt: L f ( s ) = ∑ n = 1 ∞ a ( n ) n s {\displaystyle L_{f}(s)=\sum...

Verallgemeinerung der Taylorreihe, bei der auch gebrochene Exponenten erlaubt sind. Dirichletreihe Fourierreihe: beschreibt eine periodische Funktion als Überlagerung...

formale Dirichletreihe zugeordnet werden. Die Faltung wird dann zur Multiplikation von Reihen. Diese Konstruktion wird im Artikel über Dirichletreihen näher...

dessen Quotientenkörper, analog aus dem Integritätsring der formalen Dirichletreihen, aus dem Ring der Polynome in n {\displaystyle n} Variablen, K [ x...

}}{\widehat {F}}(s)} . Mittels der Mellin-Transformation lassen sich eine Dirichletreihe f {\displaystyle f} und eine Potenzreihe F {\displaystyle F} zueinander...

Aussagen über komplexe Funktionen zurückführt, häufig in der Form von Dirichletreihen. Ein prominentes Beispiel ist die Verbindung zwischen Primzahlsatz...

Dirichletscher Primzahlsatz Dirichlet-Prinzip Dirichlet-Randbedingung Dirichletreihe Dirichlet-Verteilung Schubfachprinzip Dirichlet-Zerlegung Konvergenzkriterium...

{\displaystyle f} (für die Definition siehe Zusammenhang von Modulformen und Dirichletreihen). Aus der Theorie der Modulformen folgert man daraus leicht, dass L...

Landau, die riemannsche ζ-Funktion, die wohl bekannteste und wichtigste Dirichletreihe. 1914 formulierten die beiden den Satz von Bohr-Landau, welcher – vereinfacht...

stammen hier eine ganze Reihe von Resultaten über Taylorreihen und Dirichletreihen mit Lücken von ihm. Aber er lieferte auch Beiträge zu anderen Gebieten...

zählen Reihen von Funktionen wie Potenzreihen, Fourier-Reihen oder Dirichletreihen. Hier spricht man auch von Funktionenreihen. Eine (reelle) Funktionenfolge...

Zetafunktion verbunden ist und die als eines von vielen Beispielen einer Dirichletreihe gelten kann. Hier gewinnt man nämlich, wie G. M. Fichtenholz in seiner...

nennt man f {\displaystyle f} eine Maaßsche Spitzenform. Siehe auch: Dirichletreihe Sei nun f {\displaystyle f} eine Maaßsche Wellenform. Dann gilt wegen...

der Anzahlfunktion a ( n ) {\displaystyle a(n)} zugeordnete (formale) Dirichletreihe A ( s ) {\displaystyle A(s)} ist A ( s ) = ∑ n = 1 ∞ a ( n ) n s , {\displaystyle...

Hecke-Operatoren, die im Raum der Modulformen wirken, und mit ihnen definierter Dirichletreihen (Hecke L-Reihe) eine besondere Rolle. Modulformen in Termen der Darstellungstheorie...

Binomialkoeffizienten), speziellen Funktionen der mathematischen Physik und Dirichletreihen. Nach ihm ist die Gouldsche Folge benannt. Von 1967 bis 1970 war er...

Allgemeiner gilt sogar: Ist f {\displaystyle f} multiplikativ und ihre Dirichletreihe F {\displaystyle F} F ( s ) = ∑ n = 1 ∞ f ( n ) n s {\displaystyle F(s)=\sum...

Progressionen. Dabei betrachtet man sogenannte L-Reihen, das sind Dirichletreihen mit einem Dirichlet-Charakter als Koeffizienten. Da für endliche abelsche...

Realteil größer als 0 ist, ist die Beta-Funktion definiert über die Dirichletreihe: β ( s ) = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( 2 n + 1 ) s = 1 − 1 3 s + 1 5 s − 1...

komplexen s {\displaystyle s} mit Realteil größer als 0 definiert über die Dirichletreihe: η ( s ) = ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n − 1 n s = 1 − 1 2 s + 1 3 s − 1 4 s +...

Halbebene R e s > 1 {\displaystyle \mathrm {Re} \,s>1} gegeben durch die Dirichletreihe f ( s ) = ∑ n = 1 ∞ a n n s {\displaystyle f(s)=\sum _{n=1}^{\infty...

die Dirichletreihen. Er besagt nämlich: Die oben beschriebene Fakultätenreihe Ω ( z ) {\displaystyle \Omega (z)} und die zugehörige Dirichletreihe Ψ (...

einige Epstein-Zetafunktionen), die in der rechten Halbebene durch eine Dirichletreihe definiert sind und eine Funktionalgleichung wie die Riemannsche Zetafunktion...

Reihensummationen, z. B. divergenten Reihen, Konvergenz und Summierbarkeit von Dirichletreihen und Fourierreihen, Integralen wie dem Laplace-Stieltjes-Integral sowie...

zusammenhängend unter anderem Gammafunktionen, hypergeometrische Funktionen, Dirichletreihen und die riemannsche ζ-Funktion. Ungewöhnlich für einen Mathematiker...

Potentialtheorie. Selbst zur Zahlentheorie leistete er Beiträge (Theorie der Dirichletreihen 1905). In der Analysis stammt von ihm ein einfacher Beweis der von...