Разложе́ние ма́трицы — представление матрицы A {\displaystyle A} в виде произведения матриц, обладающих некоторыми определёнными свойствами (например...

Сингуля́рное разложе́ние — определённого типа разложение прямоугольной матрицы, имеющее широкое применение, в силу своей наглядной геометрической интерпретации...

Спектральное разложение матрицы, или разложение матрицы на основе собственных векторов, — это представление квадратной матрицы A {\displaystyle A} в виде...

LU-разложение (LU-декомпозиция, LU-факторизация) — представление матрицы A {\displaystyle A} в виде произведения двух матриц, A = L U {\displaystyle A=LU}...

Разложе́ние Холе́цкого (метод квадратного корня) — представление симметричной положительно определённой матрицы A {\displaystyle A} в виде A = L L T {\displaystyle...

} Если матрица обратима, то для нахождения обратной матрицы можно воспользоваться одним из следующих способов: Возьмём две матрицы: саму A {\displaystyle...

QR} -разложение матрицы — представление матрицы в виде произведения унитарной (или ортогональной матрицы) и верхнетреугольной матрицы. QR-разложение является...

неприводимых элементов Разложение матрицы Разложение Миттаг-Леффлера Разложение Хана — Жордана В компьютерной графике — разложение в растр, или растеризация...

вычислению сингулярного разложения матрицы данных➤ или к вычислению собственных векторов и собственных значений ковариационной матрицы исходных данных➤. Иногда...

Для квадратных матриц, помимо умножения, может быть введена операция возведения матрицы в степень➤ и обратная матрица➤. Тогда как матрицы используются для...

Единичная матрица является частным случаем скалярной матрицы. Произведение любой матрицы и единичной матрицы подходящего размера равно самой матрице: A E =...

вычислить, зная LU-разложение матрицы. Если A = L U {\displaystyle A=LU} , где L {\displaystyle L} и U {\displaystyle U}  — треугольные матрицы, то det A = (...

транспонированной матрицы из исходной нужно каждую строчку исходной матрицы записать в виде столбца в том же порядке. Дважды транспонированная матрица А равна исходной...

матрицы. При определённых условиях последовательность матриц A k {\displaystyle A_{k}} сходится к треугольной матрице, разложению Шура матрицы A {\displaystyle...

многочлена матрицы. В начале XX века Гильберт занимался исследованием собственных значений интегральных операторов, рассматривая последние как матрицы бесконечного...

Характеристический многочлен матрицы — многочлен, определяющий её собственные значения. Для данной матрицы A {\displaystyle A} многочлен χ ( λ ) = det...

Матрица Кирхгофа (матрица Лапласа) Матрица смежности Зейделя Матрица Татта Матрицы Кабибо-Кобаяши-Москавы Гамма матрицы Дирака Матрицы Паули Матрицы Гелл-Манна...

вектор-строки на матрицу (по обычному правилу матричного умножения; вектор является в этом смысле частным случаем матрицы)➤; умножение матрицы на элемент основного...

LUP-разложение (LUP-декомпозиция) — представление данной матрицы A {\displaystyle A} в виде произведения P A = L U {\displaystyle PA=LU} где матрица L {\displaystyle...

псевдообратной матрицы — использовать сингулярное разложение. Если A = U Σ V ∗ {\displaystyle A=U\Sigma V^{*}}  — сингулярное разложение A {\displaystyle...

система совместна тогда и только тогда, когда ранг её матрицы совпадает с рангом расширенной матрицы. Системы линейных уравнений называются эквивалентными...

нижнетреугольной. Диагональная матрица симметрична: D ⊺ = D {\displaystyle D^{\intercal }=D} . Ранг диагональной матрицы равен количеству ненулевых элементов...

декартовой системе координат (в ортонормированном базисе) равно определителю матрицы, составленной из векторов a , b {\displaystyle \mathbf {a} ,\mathbf {b}...

и верхней треугольной матрицы U {\displaystyle U} : A = L U {\displaystyle A=LU} (см. LU-разложение), причём такое разложение единственно, если диагональные...

Умножение матрицы на вектор слева определяется аналогично, если представить A {\displaystyle A} как строку векторов. Транспонирование матрицы, соответственно...

многочлен матрицы Специальные матрицы Единичная матрица Нулевая матрица Диагональная матрица Лямбда-матрица Разложения матриц LU-разложение Разложение Холецкого...

и только тогда, когда столбцы её основной матрицы являются линейно независимыми. Ранг матриц Ранг матрицы равен максимальному числу её линейно независимых...

полноты образует ортогональный (ортонормированный) базис. Ортогональная матрица — матрица, столбцы которой образуют ортогональный базис. Ортогональное преобразование —...

собственных векторов, а D — диагональная матрица с собственными значениями матрицы A на диагонали. Если у симметричной матрицы A единственное собственное значение...

Разложение Шура — разложение матрицы на унитарную, верхнюю треугольную и обратную унитарную матрицы, названное именем Исая Шура. Если A {\displaystyle...

{e}}_{x},{\vec {e}}_{y},{\vec {e}}_{z}.} (Разложение вектора по конкретному базису единственно; разложение одного и того же вектора по разным базисам —...