In der abstrakten Algebra bezeichnet man als Körpererweiterung ein Paar L {\displaystyle L} und K {\displaystyle K} , geschrieben als L / K {\displaystyle...

_{B}(\operatorname {Spur} _{A}(Z))} . Ist L / K {\displaystyle L/K} eine endliche Körpererweiterung, dann ist die Spur eine K {\displaystyle K} -lineare Abbildung von...

nichtkonstantes Polynom aus K [ X ] {\displaystyle K[X]} in irgendeiner Körpererweiterung mehrfache Nullstellen hat. Algebraische Abgeschlossenheit impliziert...

für die Größe einer transzendenten Körpererweiterung dar. Es sei L / K {\displaystyle L/K} eine Körpererweiterung, das heißt, K {\displaystyle K} ist...

Primitives Element steht in der Mathematik für: Primitives Element einer Körpererweiterung, siehe Satz vom primitiven Element Primitives Element einer Hopf-Algebra...

Vektorraumdimension wird Grad der Körpererweiterung genannt. Je nachdem, ob dieser Grad endlich oder unendlich ist, nennt man auch die Körpererweiterung endlich oder unendlich...

norma „Regel“) steht für: Norm (Mathematik), auch Vektornorm Norm (Körpererweiterung), auch Körpernorm, Abbildung in der Algebra Norm, Dokument zur Festlegungen...

zweites Abzählbarkeitsaxiom für separable Körpererweiterungen und Polynome, siehe Separable Körpererweiterung für separable Zustände, siehe Separabilität...

Gruppe, mit deren Hilfe Körpererweiterungen in der Algebra untersucht werden können. Die Zwischenkörper einer Körpererweiterung lassen sich gewissen Untergruppen...

Y} sind disjunkte Vereinigungen von Spektren endlicher separabler Körpererweiterungen von κ ( y ) {\displaystyle \kappa (y)} . Die Diagonale X → X × Y...

Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird. Vektorräume bilden den zentralen...

algebraische Körpererweiterung vom Grad 4 über Q {\displaystyle \mathbb {Q} } . Die Ordnung der Galoisgruppe stimmt mit dem Grad der Körpererweiterung überein...

-ten Kreisteilungspolynoms. Ein erzeugendes Element einer einfachen Körpererweiterung heißt primitives Element des Erweiterungskörpers, zum Beispiel ist...

Teilgebiet der Algebra ist eine abelsche Erweiterung eine galoissche Körpererweiterung mit abelscher Galoisgruppe. Im Spezialfall einer zyklischen Galoisgruppe...

dass eine Körpererweiterung eine einfache Körpererweiterung ist. Sind K ⊆ L {\displaystyle K\subseteq L} Körper, dann wird die Körpererweiterung einfach...

Spielumfang erweitern. in der Mathematik für: Erweitern eines Bruchs Körpererweiterung Galois-Erweiterung Skalarerweiterung Gruppenerweiterung, siehe...

({\sqrt {5}})} , dann ist K / Q {\displaystyle K/\mathbb {Q} } eine Körpererweiterung von Grad 2. Damit ist K {\displaystyle K} ein quadratischer Zahlkörper...

Algebra ein Körper, dessen Unterkörper ebenfalls ein Körper ist, siehe Körpererweiterung Siehe auch: Wiktionary: Oberkörper – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft...

des Körpers L {\displaystyle L} über den Körper K {\displaystyle K} Körpererweiterung / U+002F ∣ {\displaystyle \mid } L ∣ K {\displaystyle L\mid K} \mid...

In der Körpertheorie der Mathematik ist die Norm einer Körpererweiterung eine spezielle, der Erweiterung zugeordnete Abbildung. Sie bildet jedes Element...

erweitert: Zwei über K {\displaystyle K} algebraische Elemente einer Körpererweiterung L / K {\displaystyle L/K} heißen zueinander konjugiert, wenn sie dasselbe...

{\displaystyle x^{2}+1} und die komplexen Zahlen als die dadurch erzeugte Körpererweiterung. Die zweite Nullstelle ist dann − i {\displaystyle -\mathrm {i} }...

Minimalpolynom ein Begriff, der bei einer Körpererweiterung auftritt. Sei L / K {\displaystyle L/K} eine Körpererweiterung, K [ X ] {\displaystyle K[X]} der Polynomring...

Schiefkörper sind kommutativ.“ Ist L / K {\displaystyle L/K} eine Körpererweiterung, dann bezeichnet man mit A u t ( L / K ) {\displaystyle \mathrm {Aut}...

eine Körpererweiterung vom Grad 4. In Ringerweiterungen kann der Begriff des ganzen Elementes definiert werden. Fasst man eine Körpererweiterung als Ringerweiterung...

multiplikativen Gruppe eines Körpers zyklisch. Die Galoisgruppe einer endlichen Körpererweiterung eines endlichen Körpers ist eine endliche zyklische Gruppe. Umgekehrt...

Isomorphie eindeutig bestimmt. Der Zerfällungskörper ist eine normale Körpererweiterung des Koeffizientenkörpers eines Polynoms und, falls das Polynom separabel...

{\displaystyle A=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]} . Dann ist der Grad der Körpererweiterung [ A / m : K ] {\displaystyle [A/{\mathfrak {m}}:K]} endlich. Jedes...

Geometrische Gruppentheorie Ringtheorie Kommutative Algebra Körpertheorie Körpererweiterung Galoistheorie Weiterführende Fachgebiete Algebraische Geometrie Algebraische...

echten endlichen Körpererweiterungen. Der Körper R {\displaystyle \mathbb {R} } besitzt lediglich eine echte endliche Körpererweiterung, nämlich R [ i ]...

„Körperadjunktion“, „Zwischenkörper“ und „Erweiterungsgrad“), siehe Körpererweiterung. Sind A {\displaystyle A} und B {\displaystyle B} Unterkörper des...