Eine abelsche Gruppe ist eine Gruppe, d. h. eine bestimmte Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung, für die zusätzlich das Kommutativgesetz...

{\displaystyle a^{-1}*a=e} . → Hauptartikel: Abelsche Gruppe Eine Gruppe ( G , ∗ ) {\displaystyle (G,*)} heißt abelsch oder kommutativ, wenn zusätzlich das folgende...

elementar abelsche p-Gruppe. Die zyklische Gruppe C p 2 {\displaystyle C_{p^{2}}} ist eine abelsche p-Gruppe, die nicht elementar abelsch ist. Die Diedergruppe...

Eine geordnete abelsche Gruppe ist eine mathematische Struktur. Es handelt sich um eine abelsche Gruppe, auf der zusätzlich eine mit der Gruppenstruktur...

erzeugte abelsche Gruppe direktes Produkt einer freien abelschen Gruppe von endlichem Rang und einer endlichen abelschen Gruppe ist. Die endliche abelsche Gruppe...

jede abelsche Gruppe eine Basis, deshalb gibt es den spezielleren Begriff der freien abelschen Gruppe. Man beachte, dass eine freie abelsche Gruppe nicht...

+,\cdot )} oder kurz R {\displaystyle R} -Modul ist eine additive abelsche Gruppe ( M , + ) {\displaystyle (M,+)} zusammen mit einer Abbildung R × M...

Gruppe, eine multiplikative Halbgruppe und das Rechts-Distributivgesetz. (Links-)Quasikörper: Axiome (EANIK|ENI|DlU): Eine additive abelsche Gruppe,...

endlich vielen endlich erzeugten abelschen Gruppen ist wieder eine endlich erzeugte abelsche Gruppe. Die additive Gruppe der rationalen Zahlen ( Q , + )...

{\displaystyle K^{\times }} , aufgefasst als abelsche Gruppe bzw. Z {\displaystyle \mathbb {Z} } -Modul, gleich der Gruppe der Einheitswurzeln in K {\displaystyle...

Definition der Fouriertransformation. Sei G {\displaystyle G} eine abelsche lokalkompakte Gruppe. Ein stetiger Gruppenhomomorphismus χ : G → T {\displaystyle...

auch von einer abelschen Gruppe (zu Ehren von Niels Henrik Abel). Zum Beispiel ist Z {\displaystyle \mathbb {Z} } eine abelsche Gruppe, da die Summe zweier...

\mathbb {R} } nicht nach oben beschränkt ist. Eine geordnete abelsche Gruppe ist eine Gruppe mit einer kommutativen Verknüpfung + {\displaystyle +} und...

Struktursätze machen eine Aussage über eine direkte Zerlegung von Gruppen. Die abelsche Gruppe A {\displaystyle A} heißt genau dann direkte Summe zweier Untergruppen...

Algebra. Er ist ein Maß für die Größe einer abelschen Gruppe. Für eine abelsche Gruppe G {\displaystyle G} stimmen die folgenden Zahlen überein: die Kardinalität...

erhält man die (abelsche) Gruppe ( Q ∖ { 0 } , ⋅ ) {\displaystyle (\mathbb {Q} \setminus \{0\},\cdot )} . Eine zyklische Gruppe ist eine Gruppe, deren Elemente...

-1,0,1,2,\dotsc } ) bezieht. Allerdings kann er auch auf beliebige abelsche Gruppen verallgemeinert werden. In der Bruchrechnung und der Zahlentheorie...

und Funktionentheorie. Eine Garbe abelscher Gruppen über einem topologischen Raum besteht aus je einer abelschen Gruppe zu jeder offenen Teilmenge des Basisraumes...

G {\displaystyle G} nach H {\displaystyle H} selbst eine (wiederum abelsche) Gruppe, nämlich mit der „punktweisen Addition“: ( h + k ) ( x ) : = h ( x...

Sie ist bis auf Isomorphie die kleinste nicht-abelsche Gruppe, das heißt, jede nicht-abelsche Gruppe ist entweder isomorph zu S 3 {\displaystyle S_{3}}...

harmonischen Analyse. Einer lokalkompakten abelschen Gruppe wird eine weitere lokalkompakte abelsche Gruppe als Dualgruppe zugeordnet, derart dass die...

{\displaystyle k\in \mathbb {Z} } ist eine abelsche Gruppe C k {\displaystyle C^{k}} gegeben (allgemein: ein Objekt einer abelschen Kategorie) für jedes k ∈ Z {\displaystyle...

Strukturen benannt: Abelsche Erweiterung, eine galoissche Körpererweiterung mit abelscher Galoisgruppe Abelsche Gruppe, eine Gruppe, für die das Kommutativgesetz...

freien Moduls eine Verallgemeinerung der Begriffe Vektorraum oder freie abelsche Gruppe. Eine Familie B := { b i ∣ i ∈ I } {\displaystyle B:=\{b_{i}\mid i\in...

Abelsche Lie-Gruppen sind ein Begriff aus der mathematischen Theorie der Lie-Gruppen und Lie-Algebren. Eine Lie-Gruppe heißt abelsch, wenn ihre Gruppenmultiplikation...

die n-adischen Zahlen verwendet. Alle zyklischen Gruppen sind abelsche Gruppen. Eine zyklische Gruppe kann mehrere Erzeuger haben. Die Erzeuger von Z {\displaystyle...

freie abelsche Gruppe über { ( 1 , 0 ) , ( 0 , 1 ) } {\displaystyle \{(1,0),(0,1)\}} , aber keine freie Gruppe. Allgemein ist eine freie abelsche Gruppe über...

Schlangenlemma in jeder abelschen Kategorie. Abelsche Kategorien sind auch der natürliche Kontext für die homologische Algebra. Für abelsche Kategorien gilt:...

genannt Ringaxiome, gelten: ( R , + ) {\displaystyle (R,+\,)} ist eine abelsche Gruppe unter der Addition + {\displaystyle +} , deren neutrales Element als...

Nullvektor. Ein Körper ( K , + , ⋅ ) {\displaystyle (K,+,\cdot )} ist eine abelsche Gruppe ( K , + ) {\displaystyle (K,+)} mit neutralem Element (Nullelement)...

nicht-zyklische Gruppe. Sie hat die Gruppenordnung 4, wie nur die zyklische Gruppe C 4 {\displaystyle C_{4}} neben ihr, und ist wie diese eine abelsche Gruppe. Ihren...