Eine abelsche Gruppe ist eine Gruppe, d. h. eine bestimmte Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung, für die zusätzlich das Kommutativgesetz...

erzeugte abelsche Gruppe direktes Produkt einer freien abelschen Gruppe von endlichem Rang und einer endlichen abelschen Gruppe ist. Die endliche abelsche Gruppe...

jede abelsche Gruppe eine Basis, deshalb gibt es den spezielleren Begriff der freien abelschen Gruppe. Man beachte, dass eine freie abelsche Gruppe nicht...

{\displaystyle a^{-1}*a=e} . → Hauptartikel: Abelsche Gruppe Eine Gruppe ( G , ∗ ) {\displaystyle (G,*)} heißt abelsch oder kommutativ, wenn zusätzlich das folgende...

endlich vielen endlich erzeugten abelschen Gruppen ist wieder eine endlich erzeugte abelsche Gruppe. Die additive Gruppe der rationalen Zahlen ( Q , + )...

auch von einer abelschen Gruppe (zu Ehren von Niels Henrik Abel). Zum Beispiel ist Z {\displaystyle \mathbb {Z} } eine abelsche Gruppe, da die Summe zweier...

+,\cdot )} oder kurz R {\displaystyle R} -Modul ist eine additive abelsche Gruppe ( M , + ) {\displaystyle (M,+)} zusammen mit einer Abbildung R × M...

\mathbb {R} } nicht nach oben beschränkt ist. Eine geordnete abelsche Gruppe ist eine Gruppe mit einer kommutativen Verknüpfung + {\displaystyle +} und...

elementar abelsche p-Gruppe. Die zyklische Gruppe C p 2 {\displaystyle C_{p^{2}}} ist eine abelsche p-Gruppe, die nicht elementar abelsch ist. Die Diedergruppe...

Abelsche Lie-Gruppen sind ein Begriff aus der mathematischen Theorie der Lie-Gruppen und Lie-Algebren. Eine Lie-Gruppe heißt abelsch, wenn ihre Gruppenmultiplikation...

Eine geordnete abelsche Gruppe ist eine mathematische Struktur. Es handelt sich um eine abelsche Gruppe, auf der zusätzlich eine mit der Gruppenstruktur...

Algebra. Er ist ein Maß für die Größe einer abelschen Gruppe. Für eine abelsche Gruppe G {\displaystyle G} stimmen die folgenden Zahlen überein: die Kardinalität...

erhält man die (abelsche) Gruppe ( Q ∖ { 0 } , ⋅ ) {\displaystyle (\mathbb {Q} \setminus \{0\},\cdot )} . Eine zyklische Gruppe ist eine Gruppe, deren Elemente...

endliche abelsche Gruppe. Die h-Kobordismusklasse mit der Standard-Sphäre ist dabei das neutrale Element. Die Gruppe heißt Kervaire-Milnor-Gruppe. In den...

gilt, dann liegt eine abelsche Gruppe vor, auch kommutative Gruppe genannt. (Kommutativgesetz) Beispiele für abelsche Gruppen sind die ganzen Zahlen...

freie abelsche Gruppe über { ( 1 , 0 ) , ( 0 , 1 ) } {\displaystyle \{(1,0),(0,1)\}} , aber keine freie Gruppe. Allgemein ist eine freie abelsche Gruppe über...

Sie ist bis auf Isomorphie die kleinste nicht-abelsche Gruppe, das heißt, jede nicht-abelsche Gruppe ist entweder isomorph zu S 3 {\displaystyle S_{3}}...

G {\displaystyle G} nach H {\displaystyle H} selbst eine (wiederum abelsche) Gruppe, nämlich mit der „punktweisen Addition“: ( h + k ) ( x ) : = h ( x...

Gruppe, eine multiplikative Halbgruppe und das Rechts-Distributivgesetz. (Links-)Quasikörper: Axiome (EANIK|ENI|DlU): Eine additive abelsche Gruppe,...

1=25\,} „wesentlich verschiedene“ abelsche Gruppen mit 70000 Elementen. Wie viele Isomorphietypen von abelschen Gruppen mit 7200 Elementen gibt es, die...

{\displaystyle K^{\times }} , aufgefasst als abelsche Gruppe bzw. Z {\displaystyle \mathbb {Z} } -Modul, gleich der Gruppe der Einheitswurzeln in K {\displaystyle...

-1,0,1,2,\dotsc } ) bezieht. Allerdings kann er auch auf beliebige abelsche Gruppen verallgemeinert werden. In der Bruchrechnung und der Zahlentheorie...

Nullvektor. Ein Körper ( K , + , ⋅ ) {\displaystyle (K,+,\cdot )} ist eine abelsche Gruppe ( K , + ) {\displaystyle (K,+)} mit neutralem Element (Nullelement)...

Strukturen benannt: Abelsche Erweiterung, eine galoissche Körpererweiterung mit abelscher Galoisgruppe Abelsche Gruppe, eine Gruppe, für die das Kommutativgesetz...

und Funktionentheorie. Eine Garbe abelscher Gruppen über einem topologischen Raum besteht aus je einer abelschen Gruppe zu jeder offenen Teilmenge des Basisraumes...

zuerst auf abelsche Gruppen beschränkt waren, dann auf Moduln über Ringen verallgemeinert wurden und schließlich, als Theorie der abelschen Kategorien...

Definition der Fouriertransformation. Sei G {\displaystyle G} eine abelsche lokalkompakte Gruppe. Ein stetiger Gruppenhomomorphismus χ : G → T {\displaystyle...

genannt Ringaxiome, gelten: ( R , + ) {\displaystyle (R,+\,)} ist eine abelsche Gruppe unter der Addition + {\displaystyle +} , deren neutrales Element als...

{\displaystyle a.} Abelsche Gruppe ( G , ∗ , e , − 1 ) : {\displaystyle (G,*,e,{}^{-1})\colon } eine kommutative Gruppe. Abelsche Gruppen werden bevorzugt...

abelsche Gruppe mit dem neutralen Element „0“. ( K ∖ { 0 } , ⋅ ) {\displaystyle {\bigl (}K\setminus \{0\},\cdot {\bigr )}} ist eine abelsche Gruppe mit...

nicht-zyklische Gruppe. Sie hat die Gruppenordnung 4, wie nur die zyklische Gruppe C 4 {\displaystyle C_{4}} neben ihr, und ist wie diese eine abelsche Gruppe. Ihren...