Współrzędne uogólnione – niezależne od siebie wielkości, które jednoznacznie opisują położenie ciała lub układu n {\displaystyle n} ciał w przestrzeni...

układy współrzędnych współrzędne biegunowe współrzędne cylindryczne współrzędne uogólnione współrzędne krzywoliniowe Szczególne układy współrzędnych współrzędne...

t\right),} gdzie: q j {\displaystyle q_{j}} – współrzędne uogólnione, p j {\displaystyle p_{j}} – pędy uogólnione (zdefiniowano je niżej), N {\displaystyle...

(lagrangian) układu, wyrażona przez współrzędne uogólnione i prędkości uogólnione, q i {\displaystyle q_{i}} – współrzędne uogólnione, q i ˙ = d q i d t {\displaystyle...

układy współrzędnych: współrzędne cylindryczne współrzędne sferyczne współrzędne uogólnione współrzędne krzywoliniowe Szczególne układy współrzędnych: współrzędne...

W ogólności osie przestrzeni fazowej reprezentują tzw. współrzędne uogólnione i pędy uogólnione. W przypadku nałożenia więzów na części układu liczba wymiarów...

nałożonych więzów. Dla układu mechanicznego stopniami swobody są współrzędne uogólnione. Np. ciało punktowe w przestrzeni ma 3 stopnie swobody, ciało ślizgające...

układy współrzędnych współrzędne biegunowe współrzędne sferyczne współrzędne uogólnione współrzędne krzywoliniowe Szczególne układy współrzędnych współrzędne...

zamienia się współrzędne uogólnione i pędy na odpowiadające im operatory. Najprościej dokonuje się tego, gdy współrzędnymi uogólnionymi są współrzędne kartezjańskie...

energii układu. Tak określone współrzędne noszą nazwę zmiennych kanonicznych, pędów i współrzędnych uogólnionych lub współrzędnych w przestrzeni fazowej układu...

in. należą tu układy współrzędnych tworzone przez współrzędne uogólnione q i ( t ) {\displaystyle q_{i}(t)} oraz pędy uogólnione p i ( t ) . {\displaystyle...

zależności współrzędnych i pędów od czasu (przy czym są to w ogólności współrzędne i pędy uogólnione). Jeżeli dany jest lagrangian wyrażony przez współrzędne uogólnione...

przestrzeń fazowa przestrzeń konfiguracyjna współrzędne uogólnione gdzie: x , y , z {\displaystyle x,y,z} – współrzędne położenia cząstki x ˙ , y ˙ , z ˙ {\displaystyle...

t)=\int _{\gamma }Ldt,} gdzie q {\displaystyle \mathbf {q} } to współrzędne uogólnione, a γ {\displaystyle \gamma } to ekstremala łącząca punkty ( q ,...

spotykanymi są współrzędne: prostokątne (kartezjańskie), ukośnokątne (afiniczne), biegunowe, cylindryczne, sferyczne. Aby wprowadzić jakieś współrzędne krzywoliniowe...

preferowany współrzędne współporuszające się Aparat matematyczny pochodna kowariantna rozmaitość riemannowska tensor metryczny współrzędne uogólnione wtedy...

przestrzeni fizycznej, przy czym kolejne współrzędne punktów przestrzeni konfiguracyjnej oznaczają współrzędne położeń odpowiednio ponumerowanych cząstek...

jest równy liczbie stopni swobody układu, a punkty są zadane przez współrzędne uogólnione. Przestrzeń fazowa jest w ogólnym przypadku wielowymiarową rozmaitością...

{\displaystyle F_{j}} jest siłą rzeczywistą, q i {\displaystyle q_{i}} współrzędną uogólnioną, 3 n {\displaystyle 3n} - wymiar przestrzeni konfiguracyjnej układu...

współrzędna uogólniona q i , {\displaystyle q_{i},} to nazywa się ona współrzędną cykliczną. Pęd p i {\displaystyle p_{i}} związany z tą współrzędną jest...

w ujęciu Lagrange’a. Równania te wyrażają pochodne współrzędnych uogólnionych i pędów uogólnionych układu fizycznego po czasie przy pomocy funkcji Hamiltona...

elektromagnetycznych, nazywa się prędkością światła. równania Maxwella we współrzędnych krzywoliniowych tensorowe równania Maxwella Wielkości te nie wprowadzają...

{R} ^{n}} rozmaitość riemannowska rozmaitość pseudoriemannowska współrzędne uogólnione Operacje różniczkowe dywergencja gradient rotacja Laplasjan Inne...

zawiera). Taką kulę można wówczas opisać wzorem jako zbiór punktów, których współrzędne ( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)} spełniają nierówność: ( x − x 0...

równań wiążących współrzędne tensorów. Pojawia się tutaj główna zaleta rachunku tensorowego: współrzędne są zależne od układu współrzędnych, jednak równania...

} gdzie ( x 0 , y 0 , z 0 ) {\displaystyle (x_{0},y_{0},z_{0})} to współrzędne środka sfery, a wartość r {\displaystyle r} jest nazywana promieniem...

{\displaystyle f(x,y,t)=0,} czyli zależy jawnie od czasu. Główny artykuł: Współrzędne uogólnione Omówiony zostanie tu przypadek pojedynczego punktu materialnego...

(są to współrzędne uogólnione, które definiują przestrzeń konfiguracyjną układu. Położenie środka masy każdego pręta wyrazimy w tych współrzędnych. Jeżeli...

wielkością stałą, ale zależy od współrzędnych uogólnionych. Np. dla sfery, na której wprowadzono współrzędne uogólnione q 1 = θ , q 2 = ϕ {\displaystyle...

y_{0})} – współrzędne środka koła, natomiast w układzie współrzędnych biegunowych, dla środka znajdującego się w biegunie układu współrzędnych: r ( φ )...

konfiguracyjnej układu, przy czym wyraża się go za pomocą tzw. współrzędnych uogólnionych, których liczba jest równa liczbie stopni swobody układu q ( t...