Ме́ра мно́жества — числовая характеристика множества, интуитивно её можно понимать как массу множества при некотором распределении массы по пространству...

Говоря более формально, мера Лебега является продолжением меры Жордана на более широкий класс множеств. В частности, мера Лебега отрезка на вещественной...

каком множестве определяется мера. Одно и то же множество может иметь ненулевую меру (например, в самом себе) и нулевую. Понятие множества меры 0 не следует...

элеме́нтов этого множества. Два множества равны тогда и только тогда, когда содержат в точности одинаковые элементы. Изучением общих свойств множеств занимаются...

Мера — качественная и/или количественная пропорция соотношения истин. Во многом пропорция устанавливается произвольно. В математике Мера множества —...

борелевского множества есть борелевское множество. Мера Бореля — мера определённая на всех открытых (а значит, и на всех борелевских) множествах топологического...

Действительно, мера отрезка [ 0 , 1 ] {\displaystyle [0,1]} равна 1, и так как множество рациональных чисел счётно, то его мера равна 0, а значит мера иррациональных...

Torino, 1887; Jordan, C. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. — 1892. — t. 8. — p. 69—99; Мера множества Мера Лебега Мера Хаусдорфа Мера Бореля...

функции. Пусть есть некоторое множество X {\displaystyle X} , на котором задана σ {\displaystyle \sigma } -аддитивная мера μ {\displaystyle \mu } , и функция...

{\displaystyle A} , то для любой положительной константы c {\displaystyle c} мера множества всех x {\displaystyle x} из A {\displaystyle A} , для которых значение...

Мера центральной тенденции в статистике — число, служащее для описания множества значений одним-единственным числом (для краткости). Например, вместо перечисления...

остальные множества. В некоторых формулировках теории множеств существование пустого множества постулируется (см. аксиому пустого множества), в других —...

варианта: Мера E равна нулю. Тогда мера интервала [ 0 , 1 ] {\displaystyle [0,1]} , как счётного объединения множеств меры нуль, тоже будет равна нулю. Мера E...

если мера не указывается, предполагается что μ {\displaystyle \mu }  — это мера Лебега. Пусть имеется полукольцо S с единицей E и σ-аддитивная мера μ {\displaystyle...

логистической функции; max — максимум функции или множества; mes — мера множества; min — минимум функции или множества; mod — модуль числа; NBG — система аксиом...

Считающая ме́ра (также счётная мера) — формальный эквивалент количества элементов множества. Пусть ( X , F ) {\displaystyle (X,{\mathcal {F}})}  — измеримое...

характеристика события — вероятностная мера (или её значение) — мера на множестве событий (подмножеств множества элементарных событий), принимающая значения...

что мера этого пересечения в связи с полнотой меры также ноль. Но множества R n ( σ ) {\displaystyle R_{n}(\sigma )} сужаются — непрерывность меры влечёт...

Вариация множества — число, характеризующее k {\displaystyle k} -мерную протяженность множества в n {\displaystyle n} -мерном евклидовом пространстве....

Мера Радона — мера на сигма-алгебре борелевских множеств на хаусдорфовом топологическом пространстве X, которая является локально конечной и внутреннее...

Алгебра множеств в теории множеств — это непустая система подмножеств некоторого множества X {\displaystyle X} , замкнутая относительно операций дополнения...

В теории меры теорема Каратеодори утверждает, что произвольная счётно-аддитивная мера на некотором кольце R {\displaystyle {\mathcal {R}}} подмножеств...

важные объекты в функциональном анализе, дифференциальной геометрии, теории меры, нестандартном анализе, алгебраической геометрии и так далее. Дифференциал...

продолжено на все ограниченные множества как конечно-аддитивная мера, инвариантная относительно движений; в частности, любое множество, равносоставленное кругу...

Бесконечные же множества нельзя было сравнить. Мощность множеств позволяет сравнивать бесконечные множества. Например, счётные множества являются самыми...

естественной областью определения счётно-аддитивных мер. Если мера определена частично (на семействе множеств S {\displaystyle {\mathcal {S}}} ) так, что выполнено...

(количества элементов) бесконечных вполне упорядоченных множеств. Мощность конечного множества есть количество его элементов, поэтому иерархия кардинальных...

функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая — область в множестве задания этой функции...

G\to \mathbb {R} _{+}} , такой что мера f ⋅ μ l {\displaystyle f\cdot \mu _{l}} является правой мерой Хаара. Мера Лебега в R n {\displaystyle \mathbb...

распространённое на более общие множества, привело к определению множеств, измеримых по Лебегу, которыми занимается теория меры. В дальнейшем возникают более...

непрерывных мер («естественная мера»). Определение 1. Мера μ {\displaystyle \mu } называется (наблюдаемой) мерой Синая-Рюэлля-Боуэна, если для множества начальных...