de tout corps de nombres en considérant ses éléments entiers. Par exemple, l'anneau des entiers de Q {\displaystyle \mathbb {Q} } est O Q = Z {\displaystyle...

Les entiers positifs (supérieurs à zéro) s'identifient aux entiers naturels : 0 , 1 , 2 , 3 … {\displaystyle 0,1,2,3\ldots } tandis que les entiers négatifs...

nombres entiers. En arithmétique élémentaire, le plus grand commun diviseur ou PGCD de deux nombres entiers non nuls est le plus grand entier qui les...

commutative, un idéal premier d'un anneau commutatif unitaire est un idéal tel que le quotient de l'anneau par cet idéal est un anneau intègre. Ce concept généralise...

homonymes, voir Anneau. En mathématiques un anneau unitaire, parfois appelé anneau unifère mais souvent simplement appelé anneau, est une des structures algébriques...

anneau unitaire contient un sous-anneau isomorphe soit à (ℤ/nℤ,+,×) soit à l'anneau (ℤ,+,×) des entiers. Cet anneau joue un rôle particulier en arithmétique...

est un anneau intègre. Si un anneau est un corps commutatif, alors il est intègre. La réciproque est, en général, fausse (l'anneau des entiers relatifs...

une procédure de calcul qui, à deux entiers naturels appelés dividende et diviseur, associe deux autres entiers appelés quotient (quotient euclidien...

homonymes, voir Congruence. La congruence sur les entiers est une relation pouvant unir deux entiers. Elle fut pour la première fois étudiée en tant que...

Friedrich Gauss étudie le premier anneau d'entiers algébriques, celui des entiers qui portent maintenant son nom. Cet anneau possède l'équivalent d'une division...

un entier sans facteur carré. Les neuf valeurs négatives de d pour lesquelles l'anneau des entiers de ℚ[√d] est principal — dont d = –1 (entiers de Gauss)...

celle des entiers relatifs. De manière plus générale, cet ensemble peut être vu comme un anneau d'entiers quadratiques et à ce titre est un anneau de Dedekind...

particulièrement en algèbre, un élément u d'un anneau unitaire (A,+,×) est appelé unité de cet anneau, ou inversible dans cet anneau, quand il existe v dans A vérifiant :...

En mathématiques, un anneau de Dedekind est un anneau commutatif disposant de propriétés particulières (voir aussi anneau de Dedekind non commutatif)....

court présente un sujet plus développé dans : Anneau unitaire et Pseudo-anneau. En algèbre, un anneau est un ensemble muni de deux lois de composition...

type fini sur un anneau noethérien est elle-même un anneau noethérien. Article détaillé : Anneau de Dedekind. L'anneau des entiers algébriques d'un corps...

voir Entier. En mathématiques, l'anneau des entiers de Q(√5) est l'ensemble des nombres réels de la forme a + b(1+√5)/2, où a, b sont deux entiers relatifs...

remarquable d'un anneau : c'est un sous-groupe du groupe additif de l'anneau qui est, de plus, stable par multiplication par les éléments de l'anneau. À certains...

contexte d'anneau, les endomorphismes d'un espace vectoriel ou d'un module sur un anneau, les entiers algébriques de la théorie algébrique des nombres...

sont à la fois une généralisation des entiers algébriques (les éléments entiers sur l'anneau des entiers relatifs) et des éléments algébriques dans une extension...

un entier quadratique, l'ensemble ℤ[α] des nombres de la forme a + bα, où a et b désignent deux entiers relatifs, est un sous-anneau du corps ℂ des nombres...

éléments sont entiers sur cet anneau ; en théorie des nombres, un entier algébrique est une racine d'un polynôme unitaire à coefficients entiers relatifs....

de degré 2 à coefficients entiers relatifs. Un anneau d'entiers quadratiques est donc un sous-anneau du corps commutatif ℂ des nombres complexes (c'est-à-dire...

En mathématiques, un anneau factoriel est un cas particulier d'anneau intègre. À l'image des nombres entiers, il existe un équivalent du théorème fondamental...

exemple d'anneau des entiers d'un corps quadratique qui, comme tout anneau des entiers d'une extension finie du corps des rationnels, est un anneau de Dedekind...

mathématiques, la théorie des anneaux porte sur l'étude de structures algébriques qui imitent et étendent les entiers relatifs, appelées anneaux. Cette étude s'intéresse...

est un concept associé à la théorie des anneaux en mathématiques et plus précisément en algèbre. Un idéal d'un anneau commutatif est dit maximal lorsqu’il...

l'anneau ℤ des entiers (relatifs). Ce sont des entiers quadratiques et ils forment un sous-anneau du corps. Cet anneau est noté OK, ou parfois ℤ[ω], car il...

considérer d'autres entiers, dits algébriques. Un exemple est donné par le théorème des deux carrés de Fermat utilisant les entiers de Gauss. Ces ensembles...

des deux facteurs a ou b est divisible par p. Tout élément premier est irréductible. Dans un anneau factoriel (comme l'anneau des entiers ou l'anneau...

les entiers algébriques par les éléments entiers sur un anneau commutatif unifère quelconque A et le corps des nombres algébriques par un sur-anneau quelconque...