Verzerrungstensoren sind dimensionslose Tensoren zweiter Stufe, die das Verhältnis von Momentankonfiguration zur Ausgangskonfiguration bei der Deformation...

kleiner Verzerrungen geht der Green-Lagrange’sche Verzerrungstensor in den linearisierten Verzerrungstensor ε {\displaystyle {\boldsymbol {\varepsilon }}}...

Spannungstensor und der Verformung, die mit dem Green-Lagrange’schen Verzerrungstensor E bemessen wird. Das allgemeinste Materialmodell eines einfachen Materials...

den linearisierten Verzerrungstensor ε {\displaystyle {\boldsymbol {\varepsilon }}} übergehen. Der linearisierte Verzerrungstensor ε = 1 2 ( H + H ⊤ )...

lineare Abhängigkeit des Spannungstensors σ {\displaystyle \sigma } vom Verzerrungstensor ε {\displaystyle \varepsilon } durch den Elastizitätstensor C {\displaystyle...

letzten Gleichung (Regel der „Zusammenziehung“) definiert. Für den Verzerrungstensor wird eine etwas andere „Zusammenziehung“ verwendet, nämlich: [ ε i...

geometrischen Bindungen. Der Verzerrungszustand wird eindeutig durch einen Verzerrungstensor festgelegt, der in räumlichen Verzerrungen wiederum durch Angabe von...

∈ R {\displaystyle x_{1,2,3}\in \mathbb {R} } . Der linearisierte Verzerrungstensor entsteht aus Ableitungen des Verschiebungsfeldes. Die Verschiebung...

Elastizitätstheorie den Zusammenhang zwischen dem Spannungs- und dem Verzerrungstensor beschreiben, ist die Poissonzahl verbunden durch: ν = λ 2 ⋅ ( λ +...

{\delta u_{i}}{X_{j}}}\ll 1} ), ist es üblich, den linearisierten Verzerrungstensor ε = [ ε x x ε x y ε x z ε y x ε y y ε y z ε z x ε z y ε z z ] {\displaystyle...

Dehnungsszustands erfolgt über Tensoren der Kraft bzw. Dehnung. Der Verzerrungstensor ε ist – wie auch der Spannungstensor σ – grundlegend für die Elastizitätstheorie...

Materialmodell mathematisch durch einen Zusammenhang zwischen Spannungs- und Verzerrungstensor sowie ihren Raten und zeitlichen Verläufen beschrieben. Mit den Materialmodellen...

siehe Antworttendenz Verformung eines Festkörpers, dargestellt im Verzerrungstensor Siehe auch: Kissenverzerrung (bei Computermonitoren) verzerrtes Produkt...

zum Gesetz Drehmoment = Trägheitstensor × Winkelbeschleunigung. Der Verzerrungstensor beschreibt in Abhängigkeit von der ersten Richtung die Verzerrung...

Verschiebungsgradienten werden im Folgenden benutzt. Der linearisierte Verzerrungstensor ε = H S = 1 2 ( H + H T ) = ( d u d x 1 2 ( d u d y + d v d x ) 1...

Kopplung der Gleichungen. Objektive Zeitableitungen für Spannungs- und Verzerrungstensoren sind in der Formulierung aufwändig und eng mit dem Geschwindigkeitsfeld...

Momentankonfiguration. Diese Transformationen sind für kovariante Tensoren (oftmals Verzerrungstensoren) und kontravariante Tensoren (oftmals Spannungstensoren) unterschiedlich...

Formänderungsenergie e invariant lassen. Mathematisch wird das mit dem Verzerrungstensor E durch Q ∈ g R ↔ e ( Q ⋅ E ⋅ Q ⊤ ) = e ( E ) {\displaystyle \mathbf...

_{32}&\sigma _{33}\end{bmatrix}}} Entsprechend werden die Deformationen im Verzerrungstensor zusammengefasst: ε ¯ ¯ = [ ε 11 ε 12 ε 13 ε 21 ε 22 ε 23 ε 31 ε 32...

Im Falle von symmetrischen Tensoren 2. Stufe (z. B. dem Verzerrungstensor) fallen die Invarianten I 2 = I 3 {\displaystyle I_{2}=I_{3}} und...

Formänderungsenergie nach dem Verzerrungstensor, wofür die Ableitungen der Hauptinvarianten nach dem Verzerrungstensor benötigt werden. Daher lohnt es...

Formänderungsenergie w invariant lassen. Mathematisch wird das mit dem Verzerrungstensor E durch Q ∈ g R ↔ w ( Q ⋅ E ⋅ Q ⊤ ) = w ( E ) {\displaystyle \mathbf...

Viele der auf die Ausgangskonfiguration bezogenen Spannungs- und Verzerrungstensoren sind wie ihre Zeitableitungen objektiv. Die Angabe von Nebenbedingungen...

Kontinuumsmechanik in erster Linie den Deformationsgradient und die Verzerrungstensoren als Funktionen des Verschiebungsgradienten definieren. Sei f ( H...

Mohr’schen Kreis veranschaulicht oder untersucht werden, z. B. der Verzerrungstensor und der Trägheitstensor. Neben dem Mohr’schen Kreis gibt es auch andere...

werden, siehe Abbildung rechts. Von besonderer Bedeutung sind die Verzerrungstensoren, die die Dehnung, Stauchung und Scherung von materiellen Linien und...

der Materialtheorie interessieren besonders objektive Raten von Verzerrungstensoren und Spannungstensoren. Es wurden mehrere Raten definiert, unter anderem:...

nachzulesen ist (siehe auch Kontinuumsmechanik, Trägheitstensor und Verzerrungstensor). Unter den Tensoren gibt es solche mit weiteren speziellen Eigenschaften...

Formänderungsenergie w invariant lassen. Mathematisch wird das mit dem Verzerrungstensor E durch Q ∈ g R ↔ w ( Q ⋅ E ⋅ Q ⊤ ) = w ( E ) {\displaystyle \mathbf...

{\boldsymbol {\varepsilon }},{\boldsymbol {\sigma }}\}} aus Verschiebungs-, Verzerrungstensor- und Spannungstensorfeld ist ein elastischer Zustand des Körpers,...

Kraft F durch einen Spannungstensor σ, die Verschiebung u durch einen Verzerrungstensor ε und die Formänderungsenergie W durch die spezifische Formänderungsenergie...