u_{n}].} Pochodna kierunkowa jest uogólnieniem pojęcia pochodnej cząstkowej na dowolne kierunki, przy czym pochodne cząstkowe są tożsame z pochodnymi w kierunkach...

współrzędnych i przestrzeń euklidesowa. Osobne artykuły: pochodna cząstkowa i pochodna kierunkowa. W przypadku funkcji wielu zmiennych f : R n → R {\displaystyle...

Pochodna cząstkowa – dla danej funkcji wielu zmiennych pochodna względem jednej z jej zmiennych przy ustaleniu pozostałych (w przeciwieństwie do pochodnej...

} Pochodna jest przekształceniem liniowym, więc dla wszystkich wektorów h ∈ R n {\displaystyle \mathbf {h} \in \mathbb {R} ^{n}} pochodna kierunkowa f...

liniowego znanego jako pochodna zupełna, dlatego za dalej idące uogólnienia (na funkcje między przestrzeniami Banacha) można uważać pochodną Gâteaux, a przy...

i ( b , f ( b ) ) . {\displaystyle \left(b,f(b)\right).} współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji w punkcie ( c , f ( c ) ) {\displaystyle \left(c...

pochodna kierunkowa – względem danego wektora pochodna cząstkowa – względem wersora osi pochodna Diniego – uogólnienie pochodnej kierunkowej pochodna...

względu na użycie iloczynu wektorowego. Osobne artykuły: gradient i pochodna kierunkowa. Jeśli φ : R 3 → R {\displaystyle \varphi \colon \mathbb {R} ^{3}\to...

różniczkowe – równanie określające zależność pomiędzy nieznaną funkcją a jej pochodnymi. Równania różniczkowe można podzielić na: równania różniczkowe zwyczajne...

Df(a)v={\frac {\partial f}{\partial v}}(a),} gdzie po prawej stronie stoi pochodna kierunkowa. Zobacz też: Macierz przekształcenia liniowego. Różniczka jest (z...

wyszukanych przestrzeni, co ostatecznie prowadzi do pojęć takich jak pochodna Frécheta czy pochodna Gâteaux. Podobnie w geometrii różniczkowej różniczka funkcji...

Pochodna logarytmiczna funkcji f ( x ) {\displaystyle f(x)} – pochodna logarytmu naturalnego funkcji f {\displaystyle f} , ( ln ⁡ f ) ′ = f ′ f . {\displaystyle...

Hesjan, macierz Hessego – macierz (kwadratowa) drugich pochodnych cząstkowych funkcji o wartościach rzeczywistych dwukrotnie różniczkowalnej w pewnym punkcie...

wystarczy obrać supremum wartości jakie ( n + 1 ) {\displaystyle (n+1)} -wsza pochodna funkcji f {\displaystyle f} przyjmuje dla argumentów z przedziału [ a ...

x_{i}}},D_{i}f} pochodna kierunkowa, pochodna cząstkowa d f {\displaystyle df} po d x {\displaystyle dx} , i {\displaystyle i} -ta pochodna cząstkowa ∫ ...

Różniczkowalność a otwartość zbioru. Jeśli którakolwiek pochodna kierunkowa, w tym pochodna cząstkowa, jest różna od zera, to również różniczka jest...

{\displaystyle y=f(x)} ciągłą, która ma w tym przedziale określoną pierwszą pochodną f ′ , {\displaystyle f',} to równanie siecznej przechodzącej przez punkt...

pierwszej potędze, ale w drugiej lub trzeciej; dodatkowo w równaniu (4) pochodna x ′ {\displaystyle x'} jest w drugiej potędze. Jeżeli mamy powiązanych...

{\displaystyle x_{1}} do x 2 . {\displaystyle x_{2}.} Osobny artykuł: pochodna. Pochodna funkcji jednej zmiennej w punkcie x0 jest definiowana jako następująca...

skończone – jak i niewłaściwe, czyli nieskończone. Bezpośrednio z definicji pochodnej funkcji można wykazać następujące twierdzenie: Jeżeli funkcje f {\displaystyle...

Pochodna Gâteaux lub różniczka Gâteaux, czyt. ~ ˈɡa.tɔ ( odsłuchaj) – uogólnienie pojęcia pochodnej kierunkowej znanego z rachunku różniczkowego. Nazwa...

globalnego funkcji f {\displaystyle f} w c {\displaystyle c} jest znikanie pochodnej w tym punkcie, co dowodzi tezy. Twierdzenie to – w innej postaci niż ta...

^{m}} drugie pochodne mieszane istnieją i są ciągłe na zbiorze S ⊆ R n , {\displaystyle S\subseteq \mathbb {R} ^{n},} to kolejność pochodnych cząstkowych...

którym niewiadomą jest funkcja więcej niż jednej zmiennej i występują jej pochodne cząstkowe. Typowe równanie różniczkowe cząstkowe możemy zapisać w następujący...

zmiana znaku drugiej pochodnej. Przykład Rozważmy funkcję rzeczywistą f ( x ) = x 4 . {\displaystyle f(x)=x^{4}.} Jej druga pochodna f ″ ( x ) = 12 x 2...

Pochodne Diniego – klasa uogólnień zwykłej pochodnej. Górna pochodna Diniego, nazywana też górną pochodną prawostronną, funkcji ciągłej f : R → R {\displaystyle...

x^{3}\sin x^{3}} Jak wyżej, pochodne obliczamy od zewnątrz, a tu funkcją jest „podnoszenie zmiennej do kwadratu”. Jej pochodna to „dwa razy zmienna” i stąd...

współrzędnych (por. przykład poniżej), dlatego nie można ich przesunąć przed pochodną ∂ ∂ q i {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial q^{i}}}} w powyższym...

Funkcja odwrotna do funkcji analitycznej, która jest odwracalna i jej pochodna nie ma miejsc zerowych jest funkcją analityczną. Wszystkie wielomiany i...

punktem przegięcia – jest jego bardzo szczególnym przypadkiem, z zerową pochodną. Powierzchnia z punktem siodłowym bywa nazywana siodłem. Nazwa pochodzi...

definiuje się szerzej – wystarczy, że pochodna funkcji jest ciągła przedziałami, a gładkość to pełna ciągłość pochodnej. Funkcja f ( x ) = | x | , {\displaystyle...