В математике уравнение Пелля — диофантово уравнение вида x 2 − n y 2 = 1 , {\displaystyle x^{2}-ny^{2}=1,} где n {\displaystyle n}  — натуральное число...

Диофа́нтово уравнение (также уравнение в целых числах) — это уравнение вида P ( x 1 , … , x m ) = 0 , {\displaystyle P(x_{1},\dots ,x_{m})=0,} где P {\displaystyle...

4000 экз. Щетников А. И. Задача Архимеда о быках, алгоритм Евклида и уравнение Пелля // Математика в высшем образовании. — 2004. — № 2. — С. 27—40. B. Krumbiegel...

Последовательность чисел Пелля известна с древних времен. Как и уравнение Пелля, числа Пелля ошибочно приписаны Леонардом Эйлером Джону Пеллю. Числа Пелля — Люка названы...

(«Усовершенствованное учение Брахмы», 628 год) и использовал для решения уравнения Пелля (ниже) В Европе тождество впервые появилось в «Книге квадратов» (Liber...

978-5-458-52898-6. Щетников А. И. Задача Архимеда о быках, алгоритм Евклида и уравнение Пелля // Математика в высшем образовании. — 2004. — № 2. — С. 27—40. История...

название «уравнение Пелля» недоразумением, возникшим из-за ошибки Леонарда Эйлера; часть историков полагает более справедливым название «уравнение Браункера»...

{\displaystyle 1} или − 1 {\displaystyle -1} . Для того, чтобы решить уравнение Пелля a 2 − d b 2 = 1 {\displaystyle a^{2}-db^{2}=1} , достаточно найти все...

с. 3-11, № 6, 2000. Спивак А. Уравнения Пелля (часть II) // Квант. — 2002. — № 4. — С. 5—11. Спивак А. Уравнения Пелля (часть III) // Квант. — 2002. —...

названо «уравнением Пелла» (или «уравнением Пелля») a x 2 + 1 = y 2 {\displaystyle ax^{2}+1=y^{2}} Историки, впрочем, обнаружили уравнения подобного...

диофантово уравнение x 2 − 2 y 2 = 1 , {\displaystyle x^{2}-2y^{2}=1,} которое является уравнением Пелля. Решениями этого уравнения служат числа Пелля Pk x...

, где {n, y} являются решениями уравнения n2 − 12y2 = 4. Небольшая подстановка n = 2x даёт известное уравнение Пелля x2 − 3y2 = 1, решения которого можно...

итерационный алгоритм решения неопределённых[англ.] квадратных уравнений, включая Уравнение Пелля. Обычно метод приписывают Бхаскаре II, (1114 – 1185), хотя...

кривых в зависимости от порядка их уравнения, установил, что уравнение первого порядка определяет прямую, а уравнение второго порядка — коническое сечение...

трактата «Сиддханта-широмани». Бхаскара дал решение уравнения Пелля и ряда других диофантовых уравнений, продвинул теорию непрерывных дробей и сферическую...

 э.; формула Кардано (см. ниже); уравнение Пелля — ошибочное название возникло по вине Эйлера, который перепутал Пелла с реальным первооткрывателем, Браункером;...

by B. Sastri and L. Wilkinson. Calcutta, 1861. Ван дер Варден Б. Л. Уравнение Пелля в математике греков и индийцев. Успехи математических наук, 31, вып...

(константа Апери) Решение в целых числах уравнения Пелля: x 2 − n y 2 = 1 {\displaystyle \;x^{2}-ny^{2}=1\;} и других уравнений диофантова анализа Определение заведомо...

{x+1}{2}}\right)^{2}=y^{2},} где (x, y) являются решениями уравнения Пелля x 2 − 2 y 2 = − 1 {\displaystyle x^{2}-2y^{2}=-1} . В случае, когда...

U_{n+1}(x)=2xU_{n}(x)-U_{n-1}(x).} Многочлены Чебышёва являются решениями уравнения Пелля: T n ( x ) 2 − ( x 2 − 1 ) U n − 1 ( x ) 2 = 1 {\displaystyle...

2007 года. Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Морделл, Луис Джоэл (англ.) — биография в архиве MacTutor. Уравнение Пелля и уравнение y2 + 1 = 2x4...

Princeton University Press, 2007. — 685 p.  (англ.) Ван дер Варден Б. Л. Уравнение Пелля в математике греков и индийцев. Успехи математических наук, 31, вып...

найти последовательные полнократные числа, найдя решение уравнения, похожего на уравнение Пелля, x 2 − n y 2 = ± 1 {\displaystyle x^{2}-ny^{2}=\pm 1} для...

минимум одна основная единица. Существование нетривиальных целых решений уравнения Пелля x 2 − m y 2 = 1 {\displaystyle x^{2}-my^{2}=1} выводится из этой теоремы...

в III веке до н. э. Задача Архимеда о быках — задача, приводимая к уравнению Пелля. Коготь Архимеда — вид оружия, изобретенное Архимедом для защиты городских...

из 2, его подходящими дробями, квадратными треугольными числами, числами Пелля, восьмиугольником и др. Обозначим далее серебряное сечение через δ S {\displaystyle...

доказательство было предложено Люнггреном[англ.] (1952) с использованием уравнения Пелля. Доказательства с использованием только элементарных функций были предложены...

Фибоначчи. Если же начать с той же тройки и менять местами x и z, получим числа Пелля. Все числа Маркова, полученные первым способом, являются числами Фибоначчи...

и лишь в конце жизни занялась возведением новой загородной резиденции в Пелле (не сохранилась). Кроме того, её заботило отсутствие просторной и современной...

Videnskabs-selskabet (Christiania), Mat.-Naturv. Kl, I (2) Некоторые теоремы об уравнении Пелля x2 − Dy2 = ±1 и их приложения. Temperton, Clive (1992), "A generalized...

Трансцендентны ли постоянные Фейгенбаума? Трансцендентна ли постоянная Пелля? Всякая ли бесконечная непериодическая непрерывная дробь с ограниченными...