В абстрактній алгебрі фактор-кільце — кільце класів еквівалентності, що будується з деякого кільця R {\displaystyle R} за допомогою деякого його ідеалу...

{\mathfrak {m}}} , то фактор-кільце R / m {\displaystyle R/{\mathfrak {m}}} є полем і називається полем лишків локального кільця R. кільце R (асоціативне з...

тому K[X] є кільцем Евкліда. Фактор-кільце K[X]: кільце K[X] утворюється з кільця K приєднанням елемента X. Довільне комутативне кільце L, що утворене...

Теореми про ізоморфізми Фактор-кільце Фактор-простір Українською (укр.) Гаврилків В. М. Елементи теорії груп та теорії кілець. — І.-Ф.  : Голіней, 2023...

довільного кільця Нетер A кільце многочленів A [ x ] {\displaystyle A[x]} є кільцем Нетер. Якщо A є кільцем Нетер то будь-яке фактор-кільце по двохсторонньому...

елементи еквівалентні, то фактор-множина є лінійним простором і називається фактор-простором. Фактор-множина Фактор-група Фактор-кільце Теореми про ізоморфізми...

простих ідеалів є кільцем головних ідеалів. Фактор-кільце кільця Дедекінда за будь-яким ненульовим ідеалом є кільцем головних ідеалів. Кільце Дедекінда є факторіальним...

{\displaystyle B} є кільцем Джекобсона. Зокрема, фактор-кільце кільця Джекобсона є кільцем Джекобсона. Комутативне кільце є кільцем Джекобсона тоді і тільки...

Фактор-множина визначає розбиття множини на підмножини (класи еквівалентності), які попарно не перетинаються. Фактор-граф Фактор-група Фактор-кільце Фактор-простір...

s_{2})} . Якщо дано кільце R {\displaystyle R} та ідеал I {\displaystyle I} кільця R {\displaystyle R} , кільце відношень (або фактор-кільце) R / I {\displaystyle...

структури. Прикладами фактор-структури є фактор-множина, фактор-група, фактор-кільце, фактор-модуль, фактор-простір, фактор-алгебра (алгебри над полем). Якщо...

X_{n}]} ). Локальне кільце, ціле над кільцем Гензеля, є кільцем Гензеля; зокрема, фактор-кільце кільця Гензеля є кільцем Гензеля. Кільце R є гензелевим тоді...

то фактор-кільце K / I {\displaystyle K/I} цілісне тоді і тільки тоді, коли I {\displaystyle I} — простий ідеал. Кільце p-адичних цілих чисел. Фактор-кільце...

побудови факторм-ножини, фактор-групи, фактор-кільця і фактор-простору. Нехай дано (лівий) модуль M {\displaystyle M} над кільцем R {\displaystyle R} і його...

теж є нетеровим. Фактор-кільце R/J кільця Зариського є кільцем Зариського щодо ідеалу (I + J)/J. Нехай R — топологічне нетерове кільце, топологія якого...

розширення кільця R, J — ідеал кільця В і I = J ∩ R {\displaystyle I=J\cap R} . Тоді фактор-кільце B / J {\displaystyle B/J} буде цілим розширенням фактор-кільця...

і p : R → R / I {\displaystyle p:R\to R/I} — природна проєкція на фактор-кільце. Для мультиплікативної системи S, що не перетинається з I позначимо...

{a}}.} Якщо I — однорідний ідеал в A, тоді фактор-кільце A / I {\displaystyle A/I} також є градуйованим кільцем, що має розклад: A / I = ⨁ n ∈ N ( A n +...

кільця R {\displaystyle R\,} максимальний, тоді і тільки тоді, коли фактор-кільце R / I {\displaystyle R/I\,} є простим кільцем. Дійсно, якщо кільце R...

A — довільне комутативне кільце, то фактор-кільце по його нільрадикалу не містить ненульових нільпотентних елементів. Кільце A складається лише з нільпотентних...

гомоморфізмом кільця R {\displaystyle R} на фактор-кільце R / I {\displaystyle R/I} . Якщо h : R → S {\displaystyle h\colon R\to S} є епіморфізмом кілець R , S...

описують зв'язок між гомоморфізмами, фактор-множинами і під-об'єктами. Існують версії цих теорем для груп, кілець, модулів, векторних просторів, алгебр...

Факторіа́льне кільце́ — область цілісності R {\displaystyle R} , в якій кожен необоротний елемент a {\displaystyle a} представляється у вигляді добутку...

регулярним тоді і тільки тоді коли фактор-кільце A / i {\displaystyle A/{\mathfrak {i}}} є кільцем з одиницею. У кільці з одиницею e для довільного ідеалу...

тобто кільце є кільцем дискретного нормування. Якщо P є простим ідеалом кільця нормування R то і RP (локалізація за ідеалом P) і фактор-кільце R/P є кільцями...

і двосторонній ідеал для кілець. Ядра дозволяють визначати фактор-об'єкти (в універсальній алгебрі також називаються фактор-алгебрами, а в теорії категорій —...

Для абелевих фактор-категорій, що породжуються підкатегорією Сере[en], див. Абелева фактор-категорія[en]. У математиці фактор-категорія — це категорія...

математика Оскара Гольдмана. Ідеал I у комутативному кільці A називається G-ідеалом якщо фактор-кільце A/I є G-областю. G-ідеали є простими але не обов'язково...

алгебричної множини V {\displaystyle V\,} координатним кільцем або структурним кільцем називається фактор-кільце многочленів по цьому ідеалу. Нехай P n {\displaystyle...

для якої фактор-кільце є кільцем Артіна. Довжина цієї регулярної послідовності є рівною глибині кільця і його розмірності Круля. Також кільця Коена — Маколея...

комутативних кілець Кільце R з одиницею називається напівпримарним, якщо його радикал Джекобсона J є нільпотентним ідеалом і фактор-кільце R/J є напівпростим...