Ciąg arytmetyczny (dawniej postęp arytmetyczny) – ciąg liczbowy, w którym każdy wyraz jest sumą wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego oraz ustalonej liczby...

Ciąg Fibonacciego – ciąg liczb naturalnych określony rekurencyjnie w sposób następujący: Pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1, każdy następny...

czy kolejne wyrazy (zbiory) ciągu zawierają się w poprzedzającym, czy w kolejnym. Osobne artykuły: Ciąg arytmetyczny, Ciąg geometryczny, Szereg nieskończony...

\{1\}:a_{n}=q\cdot a_{n-1}.} Ciąg geometryczny można traktować jako mnożeniowy (multyplikatywny) odpowiednik ciągu arytmetycznego. Ciąg (1, 3, 9, 27, 81, ...)...

{\displaystyle q,} jest w pewnym asymptotycznym sensie taka sama). Ciąg arytmetyczny 5 , 11 , 17 , … {\displaystyle 5,11,17,\dots } liczb naturalnych n...

m ) 2 {\displaystyle \sum _{i=m}^{n}i={\frac {(n+1-m)(n+m)}{2}}} (ciąg arytmetyczny) ∑ i = 0 n i = ∑ i = 1 n i = n ( n + 1 ) 2 {\displaystyle \sum _{i=0}^{n}i=\sum...

wymagałoby więc nieskończonej liczby cyfr. średnia arytmetyczna ciąg arytmetyczny kodowanie arytmetyczne Natomiast datowanie miejsca gdzie obiekt został...

Ciąg Cauchy’ego – ciąg elementów przestrzeni metrycznej (np. zbioru liczb rzeczywistych), którego dwa dowolne elementy, jeśli mają dostatecznie wysokie...

{\displaystyle a_{n}\to g} i czyta się: „ciąg a n {\displaystyle a_{n}} dąży do g {\displaystyle g} ” lub „ciąg a n {\displaystyle a_{n}} jest zbieżny do...

1837 r. udowodnił twierdzenie o rozmieszczeniu liczb pierwszych w ciągach arytmetycznych. Analityczną teorię liczb można ogólnie zdefiniować dwojako, w zakresie...

T_{n}=1+2+3+\ldots +n.} Korzystając ze wzoru na sumę skończonego ciągu arytmetycznego: T n = n ( n + 1 ) 2 = ( n + 1 2 ) , {\displaystyle T_{n}={\frac...

liczbach pierwszych w postępach arytmetycznych – twierdzenie teorii liczb, które orzeka, że w każdym ciągu arytmetycznym postaci a + q n {\displaystyle...

przypisania wartości liczbowych) zastosowania m.in. mediany czy średniej arytmetycznej. w zbiorze {jabłko, gruszka, jabłko, pomarańcza, gruszka, banan, jabłko}...

geometrycznym, a liczby odnoszące się do czasu trwania pracy tworzą ciąg arytmetyczny. Sformułowała również inne prawa fizjologiczne dotyczące zmęczenia...

definiuje się pierwiastki kwadratowe arytmetyczne i algebraiczne. W interpretacji geometrycznej pierwiastek arytmetyczny obliczony z pola powierzchni kwadratu...

wiele. Najpopularniejsze są kwadraty zbudowane z kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego: 1, 2, ... n². Suma magiczna takiego kwadratu wynosi S = n ( n 2...

Twierdzenie Dirichleta o liczbach pierwszych w ciągach arytmetycznych Twierdzenie Dirichleta o aproksymacji Zasada szufladkowa Dirichleta Kryterium Dirichleta...

. {\displaystyle H_{2^{n}}\geqslant 1+{\tfrac {1}{2}}n.} Oznacza to, że ciąg sum częściowych H i {\displaystyle H_{i}} jest rozbieżny do ∞ {\displaystyle...

{\displaystyle p_{1}<p_{2}<\ldots <p_{k}\leqslant N,} które tworzą ciąg arytmetyczny. Stała G k {\displaystyle {\mathfrak {G}}_{k}} oznacza tutaj S k :=...

ciągu Collatza, a zatem nie może spełniać również warunków pętli. Ogólnie każdy ciąg zdefiniowany dowolnym skończonym ciągiem działań arytmetycznych dla...

ciąg ograniczony musi być zbieżny[potrzebny przypis]; ciąg monotoniczny musi być ograniczony przynajmniej jednostronnie; twierdzenie o dwóch ciągach podaje...

Funkcja Eulera. „Delta”, październik 2019. [dostęp 2019-10-02]. (pol.). p d e Ciągi liczbowe Encyklopedie internetowe (funkcja): Britannica: topic/Euler-phi-function...

Przykładami ciągów (które są funkcjami) mogą być: ciąg słów ( a l a , a l a , a l a , … ) , {\displaystyle (ala,\,ala,\,ala,\dots ),} który jest stały; ciąg liczb...

(-2,-4,-6,\dots ).} Na potrzebę zagadnień dot. liczb pierwszych w ciągach arytmetycznych (np. twierdzenia Dirichleta), definiuje się często funkcje pomocnicze...

zbioru liczb rzeczywistych i które nie ma sensu liczbowego; działanie arytmetyczne niewykonalne. Wyróżnia się ich siedem: 0 0 , ∞ ∞ , ∞ − ∞ , 0 ⋅ ∞ , 0...

powtórzeń zbioru złożonego z n różnych elementów nazywamy każdy n wyrazowy ciąg utworzony ze wszystkich wyrazów zbioru. Wszystkich możliwych permutacji zbioru...

s_{N}=\sum _{n=0}^{N}a_{n}=a_{0}+a_{1}+a_{2}+\ldots +a_{N}.} Szeregiem nazywa się ciąg ( s N ) {\displaystyle (s_{N})} sum częściowych. Formalnie szereg należy...

a uogólniona hipoteza Riemanna – o liczbie liczb pierwszych w ciągach arytmetycznych. Uogólnioną hipotezę Riemanna po raz pierwszy sformułował najprawdopodobniej...

podstawowych wyników w analizie matematycznej. Mówi ono, że każdy ograniczony ciąg liczb rzeczywistych zawiera podciąg zbieżny. We współczesnym ujęciu oznacza...

napisać bardziej zwięźle korzystając z notacji Pi oznaczającej iloczyn ciągu czynników n ! = ∏ k = 1 n k dla  n ⩾ 1. {\displaystyle n!=\prod _{k=1}^{n}k\qquad...

długościach boków w ciągu geometrycznym, tak samo jak trójkąt 3–4–5 jest jedynym trójkątem prostokątnym o długościach boków w ciągu arytmetycznym. Kąt o tangensie...