Funkcja φ (Eulera) lub tocjent – funkcja przypisująca każdej liczbie naturalnej liczbę liczb względnie pierwszych z nią i nie większych od niej. Nazwa...

szerokość geograficzna funkcja charakterystyczna rozkładu prawdopodobieństwa liczba phi Funkcja φ (zwana też funkcją Eulera) mezon φ potencjał elektryczny...

Funkcja φ {\displaystyle \varphi } nie daje się wyrazić w sposób jawny, tj. wzorem postaci t = φ ( x ) {\displaystyle t=\varphi (x)} jest to funkcja uwikłana...

Funkcją charakterystyczną rozkładu prawdopodobieństwa μ {\displaystyle \mu } nazywa się funkcję φ : R → C {\displaystyle \varphi \colon \mathbb {R} \to...

nazywa się standardowym rozkładem normalnym, jego funkcja gęstości opisana jest wzorem: ϕ 0 , 1 ( x ) = ϕ ( x ) = 1 2 π exp ⁡ ( − x 2 2 ) . {\displaystyle...

analitycznej. Przykład to zastąpienie pewnej funkcji f ( x ) {\displaystyle f(x)} inną, zazwyczaj prostszą φ ( x ) , {\displaystyle \varphi (x),} umożliwiającą...

{\displaystyle n} względnie pierwsze. Funkcję φ {\displaystyle \varphi } nazywa się funkcją Eulera lub tocjentem. Łatwo sprawdzić, że φ ( 10 ) = 4 , {\displaystyle...

Funkcja (łac. functio, -onis „odbywanie, wykonywanie, czynność”), odwzorowanie, przekształcenie, transformacja – pojęcie matematyczne używane w co najmniej...

Osobny artykuł: Funkcja charakterystyczna (teoria prawdopodobieństwa). Jeżeli F {\displaystyle F} jest dystrybuantą, to funkcję φ : R → C {\displaystyle...

ϕ F | e − i H T | ϕ I ⟩ = ∫ d ϕ 1 ∫ d ϕ 2 … ∫ d ϕ N − 1 ⟨ ϕ F | e − i H T / N | ϕ N − 1 ⟩ … ⟨ ϕ 2 | e − i H T / N | ϕ 1 ⟩ ⟨ ϕ 1 | e − i H T / N | ϕ I...

wielomian φ {\displaystyle \varphi } do równania liniowego. Na przykład: 3 φ 3 − 5 φ 2 + 4 = 3 ( φ 2 + φ ) − 5 φ 2 + 4 = 3 [ ( φ + 1 ) + φ ] − 5 ( φ + 1 )...

punktami pomiarowymi. Funkcję φ {\displaystyle \varphi } określoną na przedziale [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} nazywa się funkcją interpolacyjną (również...

}} Ostatnia z nich, będąc funkcją Eulera (nie mylić z funkcją φ) jest ściśle związana z funkcją modularną Dedekinda. Eric W.E.W. Weisstein Eric...

(6) i bazy (7), możemy utworzyć taką funkcję ϕ k ( x ) , {\displaystyle \phi _{k}(x),} która spełnia warunki ϕ k ( x i ) = δ i k , i = 0 , 1 , … , n...

multiplikatywnych w teorii liczb to: φ ( n ) : {\displaystyle \varphi (n){:}} funkcja φ Eulera, liczba mniejszych liczb naturalnych od n , {\displaystyle n,}...

_{n=1}^{\infty }{\frac {\mu (n)}{n}}Li\left(x^{\frac {1}{n}}\right).} funkcja φ Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Prime Counting Function, [w:] MathWorld...

„zamienia się” w skończone dodawanie ich dopełnień. Niech będzie ustalona funkcja Φ : P ( X ) → P ( X ) {\displaystyle \Phi \colon {\mathcal {P}}(X)\to {\mathcal...

niezorientowaną. Jeśli płat dany równaniem z = φ ( x , y ) , {\displaystyle z=\varphi (x,y),} gdzie funkcja φ ( x , y ) {\displaystyle \varphi (x,y)} jest...

1{,}175i} Funkcje trygonometryczne zmiennej zespolonej są (nieskończenie) wielokrotne na całej płaszczyźnie zespolonej. Argument φ {\displaystyle...

)\times (0,2\pi )\subset \mathbb {R} ^{2}.} Funkcja określona wzorem b ( r , ϕ ) = ( r ⋅ cos ⁡ ϕ , r ⋅ sin ⁡ ϕ ) {\displaystyle b(r,\phi )=(r\cdot \cos \phi...

przypadków, lecz istnieje wzór korzystający z funkcji arcus cosinus, który wymaga mniejszej ich liczby: φ = { + arccos ⁡ a | z | ,  dla    b ⩾ 0    oraz ...

sferycznych: [ 1 sin ⁡ θ ∂ ∂ θ ( sin ⁡ θ ∂ ∂ θ ) + 1 sin 2 ⁡ θ ∂ 2 ∂ ϕ 2 + λ ] f ( θ , ϕ ) = 0 , {\displaystyle \left[{\frac {1}{\sin \theta }}{\frac {\partial...

funkcji f ( x ) = 1 φ φ x φ {\displaystyle f(x)={\sqrt[{\varphi }]{\frac {1}{\varphi }}}x^{\varphi }} (przy sprawdzeniu korzystamy z równości 1 / φ =...

że dane twierdzenie (funkcja zdaniowa) jest prawdziwe dla dowolnej wartości zmiennej. Stosuje się dwie postacie graficzne: ∀ x : ϕ ( x ) {\displaystyle...

dy,} gdzie: φ ( x ) {\displaystyle \varphi (x)} – nieznana funkcja występuje tylko pod całką, f ( x ) {\displaystyle f(x)} – znana funkcja, K ( x , y )...

(z)=\int _{a}^{z}f(\zeta )\;d\zeta .} Wówczas funkcja Φ {\displaystyle \Phi } jest analityczna oraz Φ ′ ( z ) = f ( z ) . {\displaystyle \Phi '(z)=f(z)...

}^{+\infty }dx^{2}\int _{-\infty }^{+\infty }dx^{3},} ∂ μ φ = ( ∂ φ ∂ x 0 , ∂ φ ∂ x 1 , ∂ φ ∂ x 2 , ∂ φ ∂ x 3 ) {\displaystyle \partial _{\mu }\varphi =\left({\frac...

| 2 = r 2 ( φ ) + r 2 ( φ ) − 2 r ( φ ) r ( φ ) cos ⁡ ( d φ ) = 2 r 2 ( φ ) − 2 r 2 ( φ ) cos ⁡ ( d φ ) = 2 r 2 ( φ ) ( 1 − cos ⁡ ( d φ ) ) . {\displaystyle...

pewnym otwartym otoczeniu tego punktu (np. w pewnym przedziale otwartym) funkcja nigdzie nie ma wartości większych (odpowiednio: mniejszych). Jeśli dodatkowo...

jest skończona (ma tylko skończenie wiele niezerowych elementów). Funkcja ( φ i ) ↦ φ {\displaystyle (\varphi _{i})\mapsto \varphi } jest odwzorowaniem...

± ∗ = k ± 1 2 h . {\displaystyle k_{\pm }^{*}=k\pm {\frac {1}{2}}h.} Funkcja φ ( t ) = 1 2 π exp ⁡ ( − t 2 2 ) {\displaystyle \varphi (t)={\frac {1}{\sqrt...