Ein Gruppenhomomorphismus ist in der Gruppentheorie eine Abbildung zwischen zwei Gruppen, die mit diesen verträglich ist, und damit ein spezieller Homomorphismus...

Konjugationsklassen der Gruppe G {\displaystyle G} . Es existiert ein Gruppenhomomorphismus aus G {\displaystyle G} , dessen Kern N {\displaystyle N} ist. Erfüllt...

Eine Funktion ϕ : G → H {\displaystyle \phi \colon G\to H} heißt Gruppenhomomorphismus, wenn für alle Elemente g 1 , g 2 ∈ G {\displaystyle g_{1},g_{2}\in...

b^{-1}*a^{-1}} zu a ∗ b {\displaystyle a*b} invers. → Hauptartikel: Gruppenhomomorphismus Gruppenhomomorphismen sind Abbildungen, die die Gruppenstruktur...

CAD-Software Kern (Algebra), andere Bezeichnung für den Kern eines Gruppenhomomorphismus Kernel-Methode, Klasse von Algorithmen zur Mustererkennung Kernel...

Gruppen und φ : G → H {\displaystyle \varphi :G\rightarrow H} ein Gruppenhomomorphismus. Dann ist der Kern von φ {\displaystyle \varphi } ein Normalteiler...

Gruppenhomomorphismus der abelschen Gruppe R + {\displaystyle R^{+}} in den Einheitskreis und χ {\displaystyle \chi } ist ein Gruppenhomomorphismus der...

M {\displaystyle M} eine endliche Menge ist und ein injektiver Gruppenhomomorphismus ϕ : G → S ( M ) {\displaystyle \phi :G\rightarrow S(M)} existiert...

Isomorphismen wird der Gruppenisomorphismus als ein bijektiver Gruppenhomomorphismus definiert. Ein Gruppenisomorphismus, der eine Gruppe auf sich selbst...

abelsche Gruppe ( M , + ) {\displaystyle (M,+)} zusammen mit einem Gruppenhomomorphismus G → Aut Z ⁡ ( M ) , {\displaystyle G\to \operatorname {Aut} _{\mathbb...

topologischer Gruppen ist eine Einparameter-Untergruppe ein stetiger Gruppenhomomorphismus aus der additiven Gruppe der reellen Zahlen in eine topologische...

{\displaystyle f\colon \left(G,\circ \right)\to \left(H,\star \right)} ein Gruppenhomomorphismus, dann ist der Kern N : = ker ⁡ ( f ) {\displaystyle N\colon =\ker...

Homomorphiesatz. Ist f : G → H {\displaystyle f\colon G\rightarrow H} ein Gruppenhomomorphismus, so wird die Menge Kern ⁡ f := { g ∈ G ∣ f ( g ) = e H ∈ H } {\displaystyle...

Beachte, dass f op {\displaystyle f^{\text{op}}} tatsächlich ein Gruppenhomomorphismus G op → H op {\displaystyle G^{\text{op}}\rightarrow H^{\text{op}}}...

zugehörigen Permutationsmatrix. Das Signum ist als Abbildung ein Gruppenhomomorphismus von der symmetrischen Gruppe der Permutationen in die multiplikative...

von G {\displaystyle G} auf X {\displaystyle X} kann mit einem Gruppenhomomorphismus von ( G , ∗ ) {\displaystyle (G,*)} in die symmetrische Gruppe (...

von C {\displaystyle C} , so induziert F {\displaystyle F} einen Gruppenhomomorphismus Aut ⁡ ( X ) → Aut ⁡ ( F ( X ) ) {\displaystyle \operatorname {Aut}...

(z. B. K = R {\displaystyle K=\mathbb {R} } ) ist der folgende Gruppenhomomorphismus ρ : V → G L 4 ( K ) {\displaystyle \rho \colon V\to \mathrm {GL}...

sich die Linearität nicht auf die Darstellung selbst, die nur ein Gruppenhomomorphismus ist, sondern auf die Bilder der Gruppenelemente, die lineare Abbildungen...

einen Gruppenhomomorphismus f : ( K , + ) → ( L , + ) {\displaystyle f\colon (K,+)\to (L,+)} der additiven Gruppen als auch einen Gruppenhomomorphismus f...

wenn ihre Ordnung eine Primzahl ist. Der Endomorphismenring (siehe Gruppenhomomorphismus) der Gruppe C n {\displaystyle C_{n}} ist Ring-isomorph zum Restklassenring...

{\displaystyle \det \colon \mathrm {GL} (n,K)\rightarrow K^{*}} ein Gruppenhomomorphismus von der allgemeinen linearen Gruppe in die Einheitengruppe K ∗ {\displaystyle...

Exponentialfunktion ist somit ein surjektiver, aber nicht injektiver Gruppenhomomorphismus von der abelschen Gruppe ( C , + , 0 ) {\displaystyle (\mathbb {C}...

Daraufhin kann man nun direkt nachrechnen, dass T {\displaystyle T} ein Gruppenhomomorphismus ist, also T ( a ∗ b ) = T ( a ) ∘ T ( b ) {\displaystyle T(a*b)=T(a)\circ...

}\longrightarrow S^{1}:=\{z\in \mathbb {C} :|z|=1\}} gegeben, d. h. ein Gruppenhomomorphismus von der Gruppe der bzgl. der Multiplikation invertierbaren Elemente...

{R} \rightarrow \mathrm {Aut} (A),t\mapsto \sigma _{t}} ist ein Gruppenhomomorphismus. Die Automorphismen σ t {\displaystyle \sigma _{t}} bilden daher...

symmetrische Gruppe S 4 {\displaystyle S_{4}} , also einen injektiven Gruppenhomomorphismus τ : D 4 → S 4 {\displaystyle \tau \colon D_{4}\to S_{4}} . Genauer...

topologische Gruppe. Ein Charakter von G {\displaystyle G} ist ein Gruppenhomomorphismus G → C × {\displaystyle G\to \mathbb {C} ^{\times }} in die multiplikative...

a ( 1 ) = a {\displaystyle \mu _{a}(1)=a} eindeutig bestimmten Gruppenhomomorphismus μ a : Z → A {\displaystyle \mu _{a}\colon \mathbb {Z} \to A} . Für...

Ein Endomorphismus auf einer Gruppe G {\displaystyle G} ist ein Gruppenhomomorphismus ϕ {\displaystyle \phi } von G {\displaystyle G} nach G {\displaystyle...

{\displaystyle H} gibt es genau einen Gruppenhomomorphismus H → { e } {\displaystyle H\to \{e\}} und genau einen Gruppenhomomorphismus { e } → H {\displaystyle \{e\}\to...