Iloczyn nieskończony – iloczyn nieskończenie wielu liczb rzeczywistych lub zespolonych; pojęcie analogiczne do szeregu. Jeżeli p 1 , p 2 , … , p n , …...

iloczyn – wynik mnożenia Iloczyn skończony iloczyn nieskończony iloczyn logiczny iloczyn zbiorów (iloczyn mnogościowy) iloczyn kartezjański iloczyny grup...

(nieskończeniewymiarowe) przestrzenie Hilberta, czyli przestrzenie liniowe (nieskończonego wymiaru) z iloczynem skalarnym i dodatkową strukturą topologiczną (zob. Uogólnienia)...

Osobne artykuły: Ciąg arytmetyczny, Ciąg geometryczny, Szereg nieskończony i Iloczyn nieskończony. W przypadku, gdy elementy należą do pewnego ciała (np. liczb...

{\displaystyle a\cdot b} pisze się a b . {\displaystyle ab.} iloczyn skończony iloczyn nieskończony Niech A {\displaystyle A} będzie zbiorem, w którym określono...

{\displaystyle \prod _{i=0}^{n}~a_{i},\prod _{i=0}^{\infty }~a_{i}} iloczyn skończony, iloczyn nieskończony również produkt lim i → x   a i , a i → i → x ⋅ {\displaystyle...

na równaniach różniczkowych, innych równaniach funkcyjnych, iloczynach nieskończonych oraz ułamkach łańcuchowych, podane w dalszych sekcjach. Do funkcji...

jest zbiorem otwartym (tj. należy do τ {\displaystyle \tau } ). Nieskończony iloczyn zbiorów otwartych może nie być zbiorem otwartym. Np. na prostej rzeczywistej...

Silnia liczby naturalnej n – iloczyn wszystkich liczb naturalnych dodatnich nie większych niż n {\displaystyle n} . Zapis n ! , {\displaystyle n!,} 2...

Podstawa logarytmu naturalnego, liczba e {\displaystyle \mathrm {e} } , liczba Eulera, liczba Nepera – stała matematyczna wykorzystywana w wielu dziedzinach...

maksimum globalne. Znormalizowaną funkcję sinc można zapisać jako iloczyn nieskończony sin ⁡ ( π x ) π x = ∏ n = 1 ∞ ( 1 − x 2 n 2 ) {\displaystyle {\frac...

W przypadku działań sumy i iloczynu rozpatruje się również operacje skończone (zdefiniowane indukcyjnie) i nieskończone (zdefiniowane za pomocą kwantyfikatorów...

XVIII wieku udało się też sprowadzić funkcje trygonometryczne do nieskończonych iloczynów, ułamków łańcuchowych oraz powiązać je z funkcją wykładniczą za...

Iloczyn Eulera, produkt Eulera (ang. Euler product) – sposób przedstawienia szeregu liczbowego w postaci nieskończonego iloczynu po liczbach pierwszych...

Pochhammera symbol q {\displaystyle q} -Pochhammera może być rozwinięty w iloczyn nieskończony: ( a ; q ) ∞ = ∏ k = 0 ∞ ( 1 − a q k ) . {\displaystyle (a;q)_{\infty...

Wzór Wallisa – rozwinięcie liczby π w iloczyn nieskończony uzyskane w roku 1655 przez Johna Wallisa. Historycznie wzór Wallisa był jednym z pierwszych...

będzie dla liczb rzeczywistych, lecz można ją uogólniać. Dla danego nieskończonego ciągu liczb rzeczywistych ( a n ) {\displaystyle (a_{n})} definiuje...

Riemanna (ζ) przez szereg, funkcję gamma Eulera (Γ) – przez całkę lub iloczyn nieskończony, a funkcje Bessela – przez równanie różniczkowe. funkcje elementarne...

najmniejszą nieskończoną liczbą porządkową). Poniższe własności są prawdziwe dla zbiorów przeliczalnych w sensie obu powyższych definicji: Nieskończony podzbiór...

jest zbiorem uporządkowanym liniowo i dobrze. Natomiast iloczyn leksykograficzny nieskończonej rodziny zbiorów liniowo uporządkowanych, z których każdy...

(skończony lub nieskończony) liczb zespolonych a 0 , a 1 , … {\displaystyle a_{0},\;a_{1},\dots } wewnątrz koła jednostkowego. Iloczyn Blaschkego jest...

zespolonych, która ma zdefiniowany iloczyn skalarny, traktowana jako przestrzeń metryczna z metryką indukowaną przez iloczyn skalarny (poprzez normę) jest...

trywialny (tzn. wynika z innych aksjomatów). W przypadku rodzin zbiorów nieskończonych aksjomat AC również wydaje się intuicyjny, jednak jego konsekwencje...

skończonym zbiorem liczb pierwszych. Niech x {\displaystyle x} będzie iloczynem wszystkich liczb występujących w X {\displaystyle X} (gdy X {\displaystyle...

współrzędnych. Wymiar K ∞ {\displaystyle K^{\infty }} jest przeliczalnie nieskończony. Baza kanoniczna składa się z wektorów e i {\displaystyle \mathbf {e}...

Część wspólna, przekrój, przecięcie, iloczyn mnogościowy – zbiór zawierający te i tylko te elementy, które należą jednocześnie do obu/wszystkich wybranych...

{\displaystyle \langle f|v\rangle .} Nazwy te biorą się z oznaczania iloczynu skalarnego dwóch stanów za pomocą nawiasu ⟨ ϕ | ψ ⟩ . {\displaystyle \langle...

}}=1+{\frac {z^{2}}{2!}}+{\frac {z^{4}}{4!}}+{\frac {z^{6}}{6!}}+\dots } Iloczyny nieskończone sinh ⁡ x = x ∏ n = 1 ∞ ( 1 + x 2 π 2 n 2 ) , {\displaystyle \sinh...

\mathbf {X} ,} przez co każdy z elementów tego iloczynu, nawet jeśli jest dany jako nieskończona suma iloczynów, zawiera tylko skończenie wiele różnych od...

siebie dwóch liczb (nie cyfr). Jest dwuargumentowym predykatem oznaczającym iloczyn swoich argumentów. W Unikodzie znak mnożenia występuje w wersjach: p d...

Ułamek dziesiętny nieskończony – zapis liczby rzeczywistej a {\displaystyle a} za pomocą szeregu liczbowego w postaci: a = ± ( a 0 + a 1 10 + a 2 10 2...